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7. 计算：
（1）$ 9\sqrt{3} - 7\sqrt{12} + 5\sqrt{48} $；
（2）$ (5 + \sqrt{6})(5\sqrt{2} - 2\sqrt{3}) $；
（3）$ \sqrt{2}(\sqrt{8} - \sqrt{50} + \sqrt{18}) $；
（4）$ \sqrt{12} + (2 - \sqrt{3})^{-1} - (\dfrac{1}{5})^{0} $；
（5）$ (5\sqrt{48} - 6\sqrt{27} + 4\sqrt{15}) ÷ \sqrt{3} $；
（6）$ \sqrt{\dfrac{1}{3}} + \dfrac{\sqrt{24} - \sqrt{6}}{\sqrt{2}} + (1 - \sqrt{2})(1 + \sqrt{2}) $；
（7）$ |1 - \sqrt{2}| + |\sqrt{2} - \sqrt{3}| + |\sqrt{3} - \sqrt{4}| $；
（8）$ \sqrt{(\sqrt{3} - 2)^{2}} + (\sqrt{3} - 2)^{999}(\sqrt{3} + 2)^{1000} $.
（1）$ 9\sqrt{3} - 7\sqrt{12} + 5\sqrt{48} $；
（2）$ (5 + \sqrt{6})(5\sqrt{2} - 2\sqrt{3}) $；
（3）$ \sqrt{2}(\sqrt{8} - \sqrt{50} + \sqrt{18}) $；
（4）$ \sqrt{12} + (2 - \sqrt{3})^{-1} - (\dfrac{1}{5})^{0} $；
（5）$ (5\sqrt{48} - 6\sqrt{27} + 4\sqrt{15}) ÷ \sqrt{3} $；
（6）$ \sqrt{\dfrac{1}{3}} + \dfrac{\sqrt{24} - \sqrt{6}}{\sqrt{2}} + (1 - \sqrt{2})(1 + \sqrt{2}) $；
（7）$ |1 - \sqrt{2}| + |\sqrt{2} - \sqrt{3}| + |\sqrt{3} - \sqrt{4}| $；
（8）$ \sqrt{(\sqrt{3} - 2)^{2}} + (\sqrt{3} - 2)^{999}(\sqrt{3} + 2)^{1000} $.
答案
7. 解：(1)$15\sqrt{3}$. (2)$19\sqrt{2}$. (3)0.
(4)$3\sqrt{3}+1$. (5)$2+4\sqrt{5}$. (6)$\frac{4}{3}\sqrt{3}-1$.
(7)1. (8)$-2\sqrt{3}$.
(4)$3\sqrt{3}+1$. (5)$2+4\sqrt{5}$. (6)$\frac{4}{3}\sqrt{3}-1$.
(7)1. (8)$-2\sqrt{3}$.
解析
【解析】
（1）先将各项化为最简二次根式，再合并同类二次根式：
原式$=9\sqrt{3}-7×2\sqrt{3}+5×4\sqrt{3}=9\sqrt{3}-14\sqrt{3}+20\sqrt{3}=15\sqrt{3}$；
（2）利用多项式乘法法则展开，再化简合并：
原式$=5×5\sqrt{2}-5×2\sqrt{3}+\sqrt{6}×5\sqrt{2}-\sqrt{6}×2\sqrt{3}=25\sqrt{2}-10\sqrt{3}+5\sqrt{12}-2\sqrt{18}=25\sqrt{2}-10\sqrt{3}+10\sqrt{3}-6\sqrt{2}=19\sqrt{2}$；
（3）先化简括号内的二次根式，再计算：
原式$=\sqrt{2}(2\sqrt{2}-5\sqrt{2}+3\sqrt{2})=\sqrt{2}×0=0$；
（4）分别化简各项：$\sqrt{12}=2\sqrt{3}$，$(2-\sqrt{3})^{-1}=2+\sqrt{3}$，$(\frac{1}{5})^0=1$，再合并：
原式$=2\sqrt{3}+2+\sqrt{3}-1=3\sqrt{3}+1$；
（5）将除法转化为各项除以$\sqrt{3}$，再计算：
原式$=5\sqrt{48÷3}-6\sqrt{27÷3}+4\sqrt{15÷3}=5×4-6×3+4\sqrt{5}=20-18+4\sqrt{5}=2+4\sqrt{5}$；
（6）分别化简各项：$\sqrt{\frac{1}{3}}=\frac{\sqrt{3}}{3}$，$\frac{\sqrt{24}-\sqrt{6}}{\sqrt{2}}=\sqrt{12}-\sqrt{3}=2\sqrt{3}-\sqrt{3}=\sqrt{3}$，$(1-\sqrt{2})(1+\sqrt{2})=1-2=-1$，再合并：
原式$=\frac{\sqrt{3}}{3}+\sqrt{3}-1=\frac{4\sqrt{3}}{3}-1$；
（7）根据绝对值的性质去绝对值符号，再合并：
原式$=\sqrt{2}-1+\sqrt{3}-\sqrt{2}+2-\sqrt{3}=1$；
（8）化简各项：$\sqrt{(\sqrt{3}-2)^2}=2-\sqrt{3}$，$(\sqrt{3}-2)^{999}(\sqrt{3}+2)^{1000}=[(\sqrt{3}-2)(\sqrt{3}+2)]^{999}(\sqrt{3}+2)=(-1)^{999}(\sqrt{3}+2)=-\sqrt{3}-2$，再合并：
原式$=2-\sqrt{3}-\sqrt{3}-2=-2\sqrt{3}$。
【答案】
（1）$\boldsymbol{15\sqrt{3}}$；（2）$\boldsymbol{19\sqrt{2}}$；（3）$\boldsymbol{0}$；（4）$\boldsymbol{3\sqrt{3}+1}$；（5）$\boldsymbol{2+4\sqrt{5}}$；（6）$\boldsymbol{\dfrac{4}{3}\sqrt{3}-1}$；（7）$\boldsymbol{1}$；（8）$\boldsymbol{-2\sqrt{3}}$
【知识点】
二次根式的混合运算，负整数指数幂，零指数幂
【点评】
本题考查二次根式的混合运算，涉及最简二次根式的化简、同类二次根式的合并、分母有理化、绝对值的性质、零指数幂与负整数指数幂的运算等，熟练掌握二次根式的运算法则及相关幂的性质是解题关键。
【难度系数】
0.6
（1）先将各项化为最简二次根式，再合并同类二次根式：
原式$=9\sqrt{3}-7×2\sqrt{3}+5×4\sqrt{3}=9\sqrt{3}-14\sqrt{3}+20\sqrt{3}=15\sqrt{3}$；
（2）利用多项式乘法法则展开，再化简合并：
原式$=5×5\sqrt{2}-5×2\sqrt{3}+\sqrt{6}×5\sqrt{2}-\sqrt{6}×2\sqrt{3}=25\sqrt{2}-10\sqrt{3}+5\sqrt{12}-2\sqrt{18}=25\sqrt{2}-10\sqrt{3}+10\sqrt{3}-6\sqrt{2}=19\sqrt{2}$；
（3）先化简括号内的二次根式，再计算：
原式$=\sqrt{2}(2\sqrt{2}-5\sqrt{2}+3\sqrt{2})=\sqrt{2}×0=0$；
（4）分别化简各项：$\sqrt{12}=2\sqrt{3}$，$(2-\sqrt{3})^{-1}=2+\sqrt{3}$，$(\frac{1}{5})^0=1$，再合并：
原式$=2\sqrt{3}+2+\sqrt{3}-1=3\sqrt{3}+1$；
（5）将除法转化为各项除以$\sqrt{3}$，再计算：
原式$=5\sqrt{48÷3}-6\sqrt{27÷3}+4\sqrt{15÷3}=5×4-6×3+4\sqrt{5}=20-18+4\sqrt{5}=2+4\sqrt{5}$；
（6）分别化简各项：$\sqrt{\frac{1}{3}}=\frac{\sqrt{3}}{3}$，$\frac{\sqrt{24}-\sqrt{6}}{\sqrt{2}}=\sqrt{12}-\sqrt{3}=2\sqrt{3}-\sqrt{3}=\sqrt{3}$，$(1-\sqrt{2})(1+\sqrt{2})=1-2=-1$，再合并：
原式$=\frac{\sqrt{3}}{3}+\sqrt{3}-1=\frac{4\sqrt{3}}{3}-1$；
（7）根据绝对值的性质去绝对值符号，再合并：
原式$=\sqrt{2}-1+\sqrt{3}-\sqrt{2}+2-\sqrt{3}=1$；
（8）化简各项：$\sqrt{(\sqrt{3}-2)^2}=2-\sqrt{3}$，$(\sqrt{3}-2)^{999}(\sqrt{3}+2)^{1000}=[(\sqrt{3}-2)(\sqrt{3}+2)]^{999}(\sqrt{3}+2)=(-1)^{999}(\sqrt{3}+2)=-\sqrt{3}-2$，再合并：
原式$=2-\sqrt{3}-\sqrt{3}-2=-2\sqrt{3}$。
【答案】
（1）$\boldsymbol{15\sqrt{3}}$；（2）$\boldsymbol{19\sqrt{2}}$；（3）$\boldsymbol{0}$；（4）$\boldsymbol{3\sqrt{3}+1}$；（5）$\boldsymbol{2+4\sqrt{5}}$；（6）$\boldsymbol{\dfrac{4}{3}\sqrt{3}-1}$；（7）$\boldsymbol{1}$；（8）$\boldsymbol{-2\sqrt{3}}$
【知识点】
二次根式的混合运算，负整数指数幂，零指数幂
【点评】
本题考查二次根式的混合运算，涉及最简二次根式的化简、同类二次根式的合并、分母有理化、绝对值的性质、零指数幂与负整数指数幂的运算等，熟练掌握二次根式的运算法则及相关幂的性质是解题关键。
【难度系数】
0.6
