17. 在江西省某景区，有一个用于表演赣剧的长方形舞台（阴影部分），其面积为$80\ m^{2}$，长为$\sqrt{128}\ m$。
（1）求这个舞台的宽；
（2）为了增加舞台效果，准备在舞台的四周铺设宽度均为$\sqrt{2}\ m$的装饰带，求舞台装饰后的总面积。

（1）
已知舞台面积$S = 80m^{2}$，长$a=\sqrt{128}m$，
因为长方形面积公式为$S = a× b$（$b$为宽），
所以宽$b = \frac{S}{a}=\frac{80}{\sqrt{128}}=\frac{80}{\sqrt{64×2}}=\frac{80}{8\sqrt{2}}=\frac{10}{\sqrt{2}}=\frac{10\sqrt{2}}{2} = 5\sqrt{2}(m)$。
（2）
装饰后长为$l= \sqrt{128}+2\sqrt{2}=8\sqrt{2}+2\sqrt{2}=10\sqrt{2}(m)$，
宽为$w = 5\sqrt{2}+2\sqrt{2}=7\sqrt{2}(m)$，
则装饰后总面积$A=( \sqrt{128}+2\sqrt{2})(5\sqrt{2}+2\sqrt{2})=(8\sqrt{2}+2\sqrt{2})×(5\sqrt{2}+2\sqrt{2}) = 10\sqrt{2}×7\sqrt{2}=140(m^{2})$。
综上，答案为：（1）$5\sqrt{2}m$；（2）$140m^{2}$。

18. 提升题 如图，在$△ ABC$中，$∠ C = 90^{\circ}$，$AC = 8$，$BC = 6$，且$AD = 4\sqrt{5}$，$BD = 2\sqrt{5}$。
（1）试判断$△ ABD$的形状，并说明理由；
（2）求四边形$ACBD$的面积。

(1)
因为$∠ C = 90^{\circ}$，根据勾股定理，在$Rt△ ABC$中，
$AB = \sqrt{AC^{2}+BC^{2}}=\sqrt{8^{2} + 6^{2}}=\sqrt{64 + 36}=\sqrt{100}=10$。
因为$AD = 4\sqrt{5}$，$BD = 2\sqrt{5}$，那么$AD^{2}+BD^{2}=(4\sqrt{5})^{2}+(2\sqrt{5})^{2}=80 + 20 = 100$，又$AB^{2}=100$，所以$AD^{2}+BD^{2}=AB^{2}$。
根据勾股定理的逆定理，$△ ABD$是直角三角形。
(2)
$S_{四边形ACBD}=S_{△ ABC}+S_{△ ABD}$
$S_{△ ABC}=\frac{1}{2}× AC× BC=\frac{1}{2}×8×6 = 24$
$S_{△ ABD}=\frac{1}{2}× AD× BD=\frac{1}{2}×4\sqrt{5}×2\sqrt{5}=20$
所以$S_{四边形ACBD}=24 + 20=44$。
综上，答案为：(1)$△ ABD$是直角三角形，理由见上述步骤；(2)四边形$ACBD$的面积为$44$。