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3. (2025·常州天宁校级期中)清清太湖水孕育了世代苏州人，爱动脑筋的小红想知道太湖水的密度究竟有多大，于是她舀取了一些太湖水，在学校实验室找了下列器材：天平及砝码、量筒(刻度清晰但没有数字)、烧杯、铜块(已知它的密度为ρ₁)、细线，利用这些器材按下列步骤测出了太湖水的密度，请你帮小红完善实验探究过程或做部分数据处理：
(1)把天平放在水平桌面上，将游码移到零刻度线处，指针偏向分度盘中线左侧，此时应向
(2)用天平测出铜块的质量m₁。
(3)在量筒内倒入适量的太湖水，用细线拴住铜块，将它慢慢浸没在量筒内的水中，并记下水而到达的刻度线A，然后取出铜块。
(4)在烧杯内倒入适量的太湖水，用天平测出水和烧杯的总质量m₂。
(5)
(6)用天平测出烧杯内剩余太湖水和烧杯的总质量m₃，砝码和游码位置如图，则m₃ =
(7)计算太湖水的密度，则太湖水密度的表达式为ρ =
(1)把天平放在水平桌面上，将游码移到零刻度线处，指针偏向分度盘中线左侧，此时应向
右
(左/右)调节平衡螺母，使天平横梁平衡。(2)用天平测出铜块的质量m₁。
(3)在量筒内倒入适量的太湖水，用细线拴住铜块，将它慢慢浸没在量筒内的水中，并记下水而到达的刻度线A，然后取出铜块。
(4)在烧杯内倒入适量的太湖水，用天平测出水和烧杯的总质量m₂。
(5)
将烧杯中的水倒入量筒中,使水面到达刻度线 A 处
。(请你写出这一步的操作方法)(6)用天平测出烧杯内剩余太湖水和烧杯的总质量m₃，砝码和游码位置如图，则m₃ =
47.4
g。(7)计算太湖水的密度，则太湖水密度的表达式为ρ =
$ \frac{m_{2}-m_{3}}{m_{1}}\rho_{1} $
(物理量用符号表示)。某次测量中测得m₁ = 133.5g，m₂ = 91.4g，m₃ = 76.2g，已知ρ₁ = 8.9×10³kg/m³，则可算得ρ ≈ $ 1.01× 10^{3} $
kg/m³；根据以上实验方案，小红测出的太湖水密度比真实值偏大
(偏大/不变/偏小)。答案
3. (1) 右 (5) 将烧杯中的水倒入量筒中,使水面到达刻度线 A 处 (6) 47.4 (7) $ \frac{m_{2}-m_{3}}{m_{1}}\rho_{1} $ $ 1.01× 10^{3} $ 偏大
解析
【分析】
本题是测量液体密度的实验题，需结合天平使用、密度公式应用和误差分析解决：
1. 天平调平遵循“左偏右调，右偏左调”的原则，指针偏左时调节平衡螺母方向可据此判断；
2. 实验核心是用铜块体积等效替代湖水体积，因此需将烧杯中的水倒入量筒至铜块浸没时的刻度线，使湖水体积等于铜块体积；
3. 天平读数为砝码总质量与游码对应刻度值之和；
4. 先通过铜块的质量和密度求出其体积（即湖水体积），再结合湖水质量，利用密度公式推导湖水密度表达式；最后分析误差，取出铜块时带出水会使倒入的湖水质量偏大，导致密度测量值偏大。
【解析】
(1) 天平调平时，指针偏向分度盘中线左侧，说明左侧较重，根据“左偏右调”原则，应向右调节平衡螺母，使天平横梁平衡。
(5) 为让倒入量筒的湖水体积等于铜块的体积，操作方法为：将烧杯中的水倒入量筒中，使水面到达刻度线A处，此时湖水的体积等于铜块浸没时排开水的体积（即铜块的体积）。
(6) 砝码总质量为$20\mathrm{g}+20\mathrm{g}+5\mathrm{g}=45\mathrm{g}$，游码对应刻度值为$2.4\mathrm{g}$，因此$m_3=45\mathrm{g}+2.4\mathrm{g}=47.4\mathrm{g}$。
(7) ① 铜块的体积：$V=\frac{m_1}{\rho_1}$，倒入量筒的湖水质量：$m=m_2-m_3$，根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，可得湖水密度$\rho=\frac{m_2-m_3}{\frac{m_1}{\rho_1}}=\frac{(m_2-m_3)\rho_1}{m_1}$；
② 代入数据计算：$m_2-m_3=91.4\mathrm{g}-76.2\mathrm{g}=15.2\mathrm{g}$，则$\rho=\frac{15.2\mathrm{g} × 8.9×10^3\mathrm{kg/m^3}}{133.5\mathrm{g}}\approx1.01×10^3\mathrm{kg/m^3}$；
③ 误差分析：取出铜块时，铜块表面会沾有部分湖水，导致量筒内湖水减少，需倒入更多湖水才能使液面回到刻度线A，测得的湖水质量$m_2-m_3$偏大，由$\rho=\frac{(m_2-m_3)\rho_1}{m_1}$可知，测出的太湖水密度比真实值偏大。
【答案】
(1) 右
(5) 将烧杯中的水倒入量筒中，使水面到达刻度线A处
(6) $\boldsymbol{47.4}$
(7) $\boldsymbol{\frac{(m_{2}-m_{3})\rho_{1}}{m_{1}}}$；$\boldsymbol{1.01×10^{3}}$；偏大
【知识点】
天平的使用；密度的测量；误差分析
【点评】
本题借助等效替代法将铜块体积转化为湖水体积，是实验设计的关键，同时考查了天平的正确使用、密度公式的灵活应用以及实验误差的分析能力。
【难度系数】
0.6
本题是测量液体密度的实验题，需结合天平使用、密度公式应用和误差分析解决：
1. 天平调平遵循“左偏右调，右偏左调”的原则，指针偏左时调节平衡螺母方向可据此判断；
2. 实验核心是用铜块体积等效替代湖水体积，因此需将烧杯中的水倒入量筒至铜块浸没时的刻度线，使湖水体积等于铜块体积；
3. 天平读数为砝码总质量与游码对应刻度值之和；
4. 先通过铜块的质量和密度求出其体积（即湖水体积），再结合湖水质量，利用密度公式推导湖水密度表达式；最后分析误差，取出铜块时带出水会使倒入的湖水质量偏大，导致密度测量值偏大。
【解析】
(1) 天平调平时，指针偏向分度盘中线左侧，说明左侧较重，根据“左偏右调”原则，应向右调节平衡螺母，使天平横梁平衡。
(5) 为让倒入量筒的湖水体积等于铜块的体积，操作方法为：将烧杯中的水倒入量筒中，使水面到达刻度线A处，此时湖水的体积等于铜块浸没时排开水的体积（即铜块的体积）。
(6) 砝码总质量为$20\mathrm{g}+20\mathrm{g}+5\mathrm{g}=45\mathrm{g}$，游码对应刻度值为$2.4\mathrm{g}$，因此$m_3=45\mathrm{g}+2.4\mathrm{g}=47.4\mathrm{g}$。
(7) ① 铜块的体积：$V=\frac{m_1}{\rho_1}$，倒入量筒的湖水质量：$m=m_2-m_3$，根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，可得湖水密度$\rho=\frac{m_2-m_3}{\frac{m_1}{\rho_1}}=\frac{(m_2-m_3)\rho_1}{m_1}$；
② 代入数据计算：$m_2-m_3=91.4\mathrm{g}-76.2\mathrm{g}=15.2\mathrm{g}$，则$\rho=\frac{15.2\mathrm{g} × 8.9×10^3\mathrm{kg/m^3}}{133.5\mathrm{g}}\approx1.01×10^3\mathrm{kg/m^3}$；
③ 误差分析：取出铜块时，铜块表面会沾有部分湖水，导致量筒内湖水减少，需倒入更多湖水才能使液面回到刻度线A，测得的湖水质量$m_2-m_3$偏大，由$\rho=\frac{(m_2-m_3)\rho_1}{m_1}$可知，测出的太湖水密度比真实值偏大。
【答案】
(1) 右
(5) 将烧杯中的水倒入量筒中，使水面到达刻度线A处
(6) $\boldsymbol{47.4}$
(7) $\boldsymbol{\frac{(m_{2}-m_{3})\rho_{1}}{m_{1}}}$；$\boldsymbol{1.01×10^{3}}$；偏大
【知识点】
天平的使用；密度的测量；误差分析
【点评】
本题借助等效替代法将铜块体积转化为湖水体积，是实验设计的关键，同时考查了天平的正确使用、密度公式的灵活应用以及实验误差的分析能力。
【难度系数】
0.6
4. 如图所示，小卢有一个天平，但没有砝码，她还找到两个外观相同的烧杯和量筒，她想利用这些器材和水(已知ρ₋ₐ₎ = 1.0g/cm³)，测量一种未知液体的密度。
(1)在已经调平好平衡的天平托盘上，放上两个空烧杯，这时天平如图甲所示，为了实验的顺利进行，有以下方案可以调节天平至水平平衡，其中可行的方案是
A. 向右调节平衡螺母
B. 把游码向右移
C. 在左盘增加适当的沙子(不放进烧杯)
D. 把左右两个烧杯交换位置
(2)重新把放有烧杯的天平调到水平平衡之后，在量筒中倒入适量的水。如图乙①所示，把水倒一部分到天平的左盘内的烧杯，剩余的水如图乙②所示；用另一干燥的量筒装入液体如图乙③所示，把该液体倒入右边的烧杯中，直到
(3)由图中的数据信息，测出该未知液体的密度为
(1)在已经调平好平衡的天平托盘上，放上两个空烧杯，这时天平如图甲所示，为了实验的顺利进行，有以下方案可以调节天平至水平平衡，其中可行的方案是
AB
(填字母，多选)。A. 向右调节平衡螺母
B. 把游码向右移
C. 在左盘增加适当的沙子(不放进烧杯)
D. 把左右两个烧杯交换位置
(2)重新把放有烧杯的天平调到水平平衡之后，在量筒中倒入适量的水。如图乙①所示，把水倒一部分到天平的左盘内的烧杯，剩余的水如图乙②所示；用另一干燥的量筒装入液体如图乙③所示，把该液体倒入右边的烧杯中，直到
天平恢复水平平衡
，剩余的液体如图乙④所示。(3)由图中的数据信息，测出该未知液体的密度为
1.25
g/cm³。答案
4. (1) AB (2) 天平恢复水平平衡 (3) 1.25
解析
【分析】
1. 第一问：天平原本调平，放入空烧杯后指针偏左，说明左盘质量更大。分析各选项：向右调节平衡螺母可使天平在承载烧杯的情况下重新平衡；向右移动游码，等效于给右盘增加质量，能使天平平衡；左盘加沙子会加重左盘，无法平衡；两个烧杯虽外观相同但可能存在微小质量差，交换位置后仍不平衡，因此可行方案为AB。
2. 第二问：实验核心是利用天平平衡时，左盘烧杯与水的总质量等于右盘烧杯与液体的总质量，由于两烧杯质量相同，因此水的质量等于未知液体的质量，所以需倒入液体至天平恢复水平平衡。
3. 第三问：先通过量筒两次示数差算出倒出水的体积，结合水的密度算出质量（即液体质量），再算出倒出液体的体积，最后用密度公式计算液体密度。
【解析】
(1) 天平调平后放入空烧杯，指针偏左，左盘较重：
A选项：向右调节平衡螺母，可使天平在承载烧杯的情况下重新平衡，可行；
B选项：向右移动游码，等效于给右盘增加质量，能使天平平衡，可行；
C选项：左盘添加沙子会增大左盘质量，天平更不平衡，不可行；
D选项：交换烧杯位置，因烧杯可能存在微小质量差，交换后仍无法平衡，不可行；
因此选AB。
(2) 当倒入未知液体至天平恢复水平平衡时，左盘总质量（烧杯+水）=右盘总质量（烧杯+液体），由于两烧杯质量相等，故水的质量等于未知液体的质量，这是实验的关键操作。
(3) 由图乙可知：
倒出水的体积 $ V_{\mathrm{水}} = 40\,\mathrm{mL} - 10\,\mathrm{mL} = 30\,\mathrm{cm}^3 $，
根据密度公式 $ m = \rho V $，水的质量 $ m_{\mathrm{水}} = \rho_{\mathrm{水}} V_{\mathrm{水}} = 1.0\,\mathrm{g/cm}^3 × 30\,\mathrm{cm}^3 = 30\,\mathrm{g} $。
天平平衡时，未知液体的质量 $ m_{\mathrm{液}} = m_{\mathrm{水}} = 30\,\mathrm{g} $。
倒出的未知液体体积 $ V_{\mathrm{液}} = 40\,\mathrm{mL} - 16\,\mathrm{mL} = 24\,\mathrm{cm}^3 $，
则未知液体的密度 $ \rho_{\mathrm{液}} = \frac{m_{\mathrm{液}}}{V_{\mathrm{液}}} = \frac{30\,\mathrm{g}}{24\,\mathrm{cm}^3} = 1.25\,\mathrm{g/cm}^3 $。
【答案】
(1) AB
(2) 天平恢复水平平衡
(3) 1.25
【知识点】
天平的使用、密度的计算、等效替代法
【点评】
本题考查特殊方法测密度，利用等效替代法将未知液体的质量转化为水的质量，结合量筒测体积，进而计算密度，需熟练掌握天平、量筒的使用及密度公式的应用。
【难度系数】
0.6
1. 第一问：天平原本调平，放入空烧杯后指针偏左，说明左盘质量更大。分析各选项：向右调节平衡螺母可使天平在承载烧杯的情况下重新平衡；向右移动游码，等效于给右盘增加质量，能使天平平衡；左盘加沙子会加重左盘，无法平衡；两个烧杯虽外观相同但可能存在微小质量差，交换位置后仍不平衡，因此可行方案为AB。
2. 第二问：实验核心是利用天平平衡时，左盘烧杯与水的总质量等于右盘烧杯与液体的总质量，由于两烧杯质量相同，因此水的质量等于未知液体的质量，所以需倒入液体至天平恢复水平平衡。
3. 第三问：先通过量筒两次示数差算出倒出水的体积，结合水的密度算出质量（即液体质量），再算出倒出液体的体积，最后用密度公式计算液体密度。
【解析】
(1) 天平调平后放入空烧杯，指针偏左，左盘较重：
A选项：向右调节平衡螺母，可使天平在承载烧杯的情况下重新平衡，可行；
B选项：向右移动游码，等效于给右盘增加质量，能使天平平衡，可行；
C选项：左盘添加沙子会增大左盘质量，天平更不平衡，不可行；
D选项：交换烧杯位置，因烧杯可能存在微小质量差，交换后仍无法平衡，不可行；
因此选AB。
(2) 当倒入未知液体至天平恢复水平平衡时，左盘总质量（烧杯+水）=右盘总质量（烧杯+液体），由于两烧杯质量相等，故水的质量等于未知液体的质量，这是实验的关键操作。
(3) 由图乙可知：
倒出水的体积 $ V_{\mathrm{水}} = 40\,\mathrm{mL} - 10\,\mathrm{mL} = 30\,\mathrm{cm}^3 $，
根据密度公式 $ m = \rho V $，水的质量 $ m_{\mathrm{水}} = \rho_{\mathrm{水}} V_{\mathrm{水}} = 1.0\,\mathrm{g/cm}^3 × 30\,\mathrm{cm}^3 = 30\,\mathrm{g} $。
天平平衡时，未知液体的质量 $ m_{\mathrm{液}} = m_{\mathrm{水}} = 30\,\mathrm{g} $。
倒出的未知液体体积 $ V_{\mathrm{液}} = 40\,\mathrm{mL} - 16\,\mathrm{mL} = 24\,\mathrm{cm}^3 $，
则未知液体的密度 $ \rho_{\mathrm{液}} = \frac{m_{\mathrm{液}}}{V_{\mathrm{液}}} = \frac{30\,\mathrm{g}}{24\,\mathrm{cm}^3} = 1.25\,\mathrm{g/cm}^3 $。
【答案】
(1) AB
(2) 天平恢复水平平衡
(3) 1.25
【知识点】
天平的使用、密度的计算、等效替代法
【点评】
本题考查特殊方法测密度，利用等效替代法将未知液体的质量转化为水的质量，结合量筒测体积，进而计算密度，需熟练掌握天平、量筒的使用及密度公式的应用。
【难度系数】
0.6
