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7. (2024·贵港期末)如图所示，将两个完全相同的长方体分别水平与竖直静置在水中，它们的上表面和下表面受到的(
A.压强差不等，压力差相等
B.压强差不等，压力差不等
C.压强差相等，压力差不等
D.压强差相等，压力差相等
A
)A.压强差不等，压力差相等
B.压强差不等，压力差不等
C.压强差相等，压力差不等
D.压强差相等，压力差相等
答案
7. A
解析
【分析】
首先，两个完全相同的长方体重力相同，且都漂浮在水中，根据漂浮条件可知它们受到的浮力相等。而浮力的本质是物体上下表面受到的压力差，所以两个长方体上下表面的压力差相等。
接着分析压强差，压强差的计算公式为$\Delta p=\frac{\Delta F}{S}$，其中$\Delta F$是压力差（即浮力，大小相等），但两个长方体的上下表面受力面积$S$不同（水平放置时受力面积大，竖直放置时受力面积小），代入公式可知，压力差相等时，受力面积越小，压强差越大，所以二者的压强差不等。综上可判断选项。
【解析】
1. 压力差分析：
两个完全相同的长方体，重力$G$相同，均漂浮在水中，根据漂浮条件$F_{浮}=G$，可知它们受到的浮力相等。
根据浮力产生的原因，浮力等于物体上下表面受到的压力差，即$F_{浮}=F_{下}-F_{上}$，所以两个长方体上下表面的压力差$\Delta F=F_{浮}$，大小相等。
2. 压强差分析：
压强差公式为$\Delta p=\frac{\Delta F}{S}$，其中$\Delta F$为压力差（大小相等），但水平放置和竖直放置时，长方体上下表面的受力面积$S$不同（水平放置时$S$更大）。
因为$\Delta F$相同，$S$不同，所以$\Delta p$不同，即压强差不等。
综上，两个长方体上表面和下表面受到的压强差不等，压力差相等，故选A。
【答案】
A
【知识点】
浮力产生原因、液体压强计算、漂浮条件
【点评】
本题考查浮力与液体压强的综合应用，关键在于理解浮力的实质是上下表面的压力差，同时结合压强公式分析压强差的变化，需要理清压力差与浮力的关系，以及压强差和压力差、受力面积的关系，对知识点的综合运用能力有一定要求。
【难度系数】
0.6
首先，两个完全相同的长方体重力相同，且都漂浮在水中，根据漂浮条件可知它们受到的浮力相等。而浮力的本质是物体上下表面受到的压力差，所以两个长方体上下表面的压力差相等。
接着分析压强差，压强差的计算公式为$\Delta p=\frac{\Delta F}{S}$，其中$\Delta F$是压力差（即浮力，大小相等），但两个长方体的上下表面受力面积$S$不同（水平放置时受力面积大，竖直放置时受力面积小），代入公式可知，压力差相等时，受力面积越小，压强差越大，所以二者的压强差不等。综上可判断选项。
【解析】
1. 压力差分析：
两个完全相同的长方体，重力$G$相同，均漂浮在水中，根据漂浮条件$F_{浮}=G$，可知它们受到的浮力相等。
根据浮力产生的原因，浮力等于物体上下表面受到的压力差，即$F_{浮}=F_{下}-F_{上}$，所以两个长方体上下表面的压力差$\Delta F=F_{浮}$，大小相等。
2. 压强差分析：
压强差公式为$\Delta p=\frac{\Delta F}{S}$，其中$\Delta F$为压力差（大小相等），但水平放置和竖直放置时，长方体上下表面的受力面积$S$不同（水平放置时$S$更大）。
因为$\Delta F$相同，$S$不同，所以$\Delta p$不同，即压强差不等。
综上，两个长方体上表面和下表面受到的压强差不等，压力差相等，故选A。
【答案】
A
【知识点】
浮力产生原因、液体压强计算、漂浮条件
【点评】
本题考查浮力与液体压强的综合应用，关键在于理解浮力的实质是上下表面的压力差，同时结合压强公式分析压强差的变化，需要理清压力差与浮力的关系，以及压强差和压力差、受力面积的关系，对知识点的综合运用能力有一定要求。
【难度系数】
0.6
8. 如图，在容器中放一个上下底面积为10cm²、高为6cm、体积为80cm³的均匀石鼓，其下底面与容器底部紧紧接触，容器中水面与石鼓上表面齐平，则石鼓受到的浮力为(g取10N/kg)(
A.0
B.0.2N
C.0.6N
D.0.8N
B
)A.0
B.0.2N
C.0.6N
D.0.8N
答案
8. B
解析
【分析】
首先明确浮力的实质是物体上下表面受到的液体压力差。由于石鼓下底面与容器底部紧紧接触，下底面不受水的向上的压力，因此不能直接用石鼓的总体积计算排开水量。需要先计算出石鼓被水包围的有效排开体积（即石鼓体积减去与容器底接触的柱体部分的体积），再根据阿基米德原理计算浮力。
【解析】
步骤1：计算石鼓与容器底接触的柱体部分体积
已知石鼓上下底面积$ S=10\mathrm{cm}^2 $，高$ h=6\mathrm{cm} $，则柱体体积：
$ V_{\mathrm{柱}}=S h=10\mathrm{cm}^2 × 6\mathrm{cm}=60\mathrm{cm}^3 $
步骤2：计算石鼓的有效排开体积
已知石鼓总体积$ V_{\mathrm{石鼓}}=80\mathrm{cm}^3 $，由于下底面紧贴容器底，这部分柱体未被水包围，因此有效排开体积：
$ V_{\mathrm{排}}=V_{\mathrm{石鼓}} - V_{\mathrm{柱}}=80\mathrm{cm}^3 - 60\mathrm{cm}^3=20\mathrm{cm}^3=2 × 10^{-5}\mathrm{m}^3 $
步骤3：根据阿基米德原理计算浮力
$ F_{\mathrm{浮}}=\rho_{\mathrm{水}} g V_{\mathrm{排}}=1.0 × 10^3\mathrm{kg/m}^3 × 10\mathrm{N/kg} × 2 × 10^{-5}\mathrm{m}^3=0.2\mathrm{N} $
【答案】
B
【知识点】
浮力产生原因、阿基米德原理
【点评】
本题考查浮力的特殊情况，需结合浮力的压力差本质分析，避免错误认为下底面紧贴容器底时浮力为0，或直接用物体总体积计算排开体积。解题关键是确定有效排开液体的体积，再利用阿基米德原理求解。
【难度系数】
0.3
首先明确浮力的实质是物体上下表面受到的液体压力差。由于石鼓下底面与容器底部紧紧接触，下底面不受水的向上的压力，因此不能直接用石鼓的总体积计算排开水量。需要先计算出石鼓被水包围的有效排开体积（即石鼓体积减去与容器底接触的柱体部分的体积），再根据阿基米德原理计算浮力。
【解析】
步骤1：计算石鼓与容器底接触的柱体部分体积
已知石鼓上下底面积$ S=10\mathrm{cm}^2 $，高$ h=6\mathrm{cm} $，则柱体体积：
$ V_{\mathrm{柱}}=S h=10\mathrm{cm}^2 × 6\mathrm{cm}=60\mathrm{cm}^3 $
步骤2：计算石鼓的有效排开体积
已知石鼓总体积$ V_{\mathrm{石鼓}}=80\mathrm{cm}^3 $，由于下底面紧贴容器底，这部分柱体未被水包围，因此有效排开体积：
$ V_{\mathrm{排}}=V_{\mathrm{石鼓}} - V_{\mathrm{柱}}=80\mathrm{cm}^3 - 60\mathrm{cm}^3=20\mathrm{cm}^3=2 × 10^{-5}\mathrm{m}^3 $
步骤3：根据阿基米德原理计算浮力
$ F_{\mathrm{浮}}=\rho_{\mathrm{水}} g V_{\mathrm{排}}=1.0 × 10^3\mathrm{kg/m}^3 × 10\mathrm{N/kg} × 2 × 10^{-5}\mathrm{m}^3=0.2\mathrm{N} $
【答案】
B
【知识点】
浮力产生原因、阿基米德原理
【点评】
本题考查浮力的特殊情况，需结合浮力的压力差本质分析，避免错误认为下底面紧贴容器底时浮力为0，或直接用物体总体积计算排开体积。解题关键是确定有效排开液体的体积，再利用阿基米德原理求解。
【难度系数】
0.3
9. (2025·泰州姜堰二模)小强用如图所示的实验装置验证阿基米德原理，通过调节升降台的高度让金属块浸入盛满水的溢水杯中(金属块始终未与容器底接触)，溢出的水会流入右侧空桶中，下列说法正确的是(
A.随着升降台升高，水对溢水杯底部的压力变大
B.金属块浸没后，在水中的深度越深，弹簧测力计A的示数越小
C.金属块浸没前，由弹簧测力计A、B的变化量也能证明阿基米德原理
D.若实验前溢水杯中未装满水，对实验结果没有影响
C
)A.随着升降台升高，水对溢水杯底部的压力变大
B.金属块浸没后，在水中的深度越深，弹簧测力计A的示数越小
C.金属块浸没前，由弹簧测力计A、B的变化量也能证明阿基米德原理
D.若实验前溢水杯中未装满水，对实验结果没有影响
答案
9. C
解析
【分析】
要解决这道题，需结合阿基米德原理、液体压强与压力的关系、浮力的影响因素等知识，逐一分析每个选项：
1. 分析选项A：溢水杯盛满水，升降台升高时金属块浸入水中，水面始终保持与溢水口相平，水的深度不变。根据液体压强公式$p=\rho gh$，水对溢水杯底部的压强不变；再由$F=pS$（S为溢水杯底面积），可知底部受到的压力不变，故A错误。
2. 分析选项B：金属块浸没后，排开水的体积$V_{排}$不变，根据阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{液}gV_{排}$，浮力大小不变。弹簧测力计A的示数$F_{示}=G-F_{浮}$，金属块重力G不变，浮力不变，所以示数不变，与浸没深度无关，故B错误。
3. 分析选项C：金属块浸没前，随着浸入深度增加，排开水的体积逐渐变大，弹簧测力计A的示数减小量等于金属块受到的浮力，弹簧测力计B的示数增加量等于排开水的重力。根据阿基米德原理，浮力等于排开液体的重力，因此通过A、B的示数变化量，可验证$\Delta F_{A}=\Delta F_{B}$，即浮力等于排开液体的重力，能证明阿基米德原理，故C正确。
4. 分析选项D：若实验前溢水杯未装满水，金属块浸入时，溢水杯内水面先上升到溢水口，才会有水溢出，此时溢出的水的重力小于金属块排开水的重力，会导致测量的排开水的重力偏小，对实验结果有影响，故D错误。
【解析】
逐一分析各选项：
A选项：溢水杯盛满水，金属块浸入时水面高度不变，由$p=\rho gh$可知水对杯底压强不变，再由$F=pS$可知杯底受到的压力不变，A错误。
B选项：金属块浸没后，$V_{排}$不变，浮力$F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}$不变，弹簧测力计A的示数$F=G-F_{浮}$，G和$F_{浮}$均不变，所以示数不变，B错误。
C选项：金属块浸没前，弹簧测力计A的示数减小量等于金属块受到的浮力，弹簧测力计B的示数增加量等于排开水的重力，根据阿基米德原理，浮力等于排开液体的重力，因此通过两者的变化量可证明阿基米德原理，C正确。
D选项：若溢水杯未装满水，溢出的水的重力小于金属块排开水的重力，无法准确验证阿基米德原理，对实验结果有影响，D错误。
【答案】
C
【知识点】
阿基米德原理；液体压强与压力；浮力的影响因素
【点评】
本题考查阿基米德原理的实验验证，需准确理解实验原理，结合液体压强、浮力的相关知识分析实验过程中的细节，明确溢水杯装满水的必要性，以及浮力与排开液体重力的对应关系。
【难度系数】
0.6
要解决这道题，需结合阿基米德原理、液体压强与压力的关系、浮力的影响因素等知识，逐一分析每个选项：
1. 分析选项A：溢水杯盛满水，升降台升高时金属块浸入水中，水面始终保持与溢水口相平，水的深度不变。根据液体压强公式$p=\rho gh$，水对溢水杯底部的压强不变；再由$F=pS$（S为溢水杯底面积），可知底部受到的压力不变，故A错误。
2. 分析选项B：金属块浸没后，排开水的体积$V_{排}$不变，根据阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{液}gV_{排}$，浮力大小不变。弹簧测力计A的示数$F_{示}=G-F_{浮}$，金属块重力G不变，浮力不变，所以示数不变，与浸没深度无关，故B错误。
3. 分析选项C：金属块浸没前，随着浸入深度增加，排开水的体积逐渐变大，弹簧测力计A的示数减小量等于金属块受到的浮力，弹簧测力计B的示数增加量等于排开水的重力。根据阿基米德原理，浮力等于排开液体的重力，因此通过A、B的示数变化量，可验证$\Delta F_{A}=\Delta F_{B}$，即浮力等于排开液体的重力，能证明阿基米德原理，故C正确。
4. 分析选项D：若实验前溢水杯未装满水，金属块浸入时，溢水杯内水面先上升到溢水口，才会有水溢出，此时溢出的水的重力小于金属块排开水的重力，会导致测量的排开水的重力偏小，对实验结果有影响，故D错误。
【解析】
逐一分析各选项：
A选项：溢水杯盛满水，金属块浸入时水面高度不变，由$p=\rho gh$可知水对杯底压强不变，再由$F=pS$可知杯底受到的压力不变，A错误。
B选项：金属块浸没后，$V_{排}$不变，浮力$F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}$不变，弹簧测力计A的示数$F=G-F_{浮}$，G和$F_{浮}$均不变，所以示数不变，B错误。
C选项：金属块浸没前，弹簧测力计A的示数减小量等于金属块受到的浮力，弹簧测力计B的示数增加量等于排开水的重力，根据阿基米德原理，浮力等于排开液体的重力，因此通过两者的变化量可证明阿基米德原理，C正确。
D选项：若溢水杯未装满水，溢出的水的重力小于金属块排开水的重力，无法准确验证阿基米德原理，对实验结果有影响，D错误。
【答案】
C
【知识点】
阿基米德原理；液体压强与压力；浮力的影响因素
【点评】
本题考查阿基米德原理的实验验证，需准确理解实验原理，结合液体压强、浮力的相关知识分析实验过程中的细节，明确溢水杯装满水的必要性，以及浮力与排开液体重力的对应关系。
【难度系数】
0.6
10. 有质量相同的两个实心球甲、乙，其密度分别为水的密度的2倍和5倍。把它们分别挂在两个弹簧测力计的下端，然后将两球浸没在水中，此时甲、乙两球所受浮力之比为
5:2
，两弹簧测力计的示数之比为5:8
。答案
10. $ 5:2 $ $ 5:8 $
解析
【分析】
要解决这道题，我们可以分两步进行：
1. 求两球所受浮力之比：根据阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}$，两球浸没在水中时$V_{排}=V_{球}$；由密度公式$\rho=\frac{m}{V}$可得$V=\frac{m}{\rho}$，已知两球质量相同，因此体积与密度成反比，结合甲乙的密度与水的密度关系，可求出体积比，进而得到浮力比。
2. 求弹簧测力计示数之比：弹簧测力计的示数等于球的重力减去所受浮力（称重法测浮力），两球质量相同则重力相同，分别代入浮力的表达式求出各自的示数，再计算比值即可。
【解析】
设水的密度为$\rho_{水}$，则$\rho_{甲}=2\rho_{水}$，$\rho_{乙}=5\rho_{水}$，且$m_{甲}=m_{乙}=m$。
步骤1：计算甲、乙两球所受浮力之比
由$\rho=\frac{m}{V}$得，球的体积$V=\frac{m}{\rho}$，因为$m_{甲}=m_{乙}$，所以：
$\frac{V_{甲}}{V_{乙}}=\frac{\frac{m}{\rho_{甲}}}{\frac{m}{\rho_{乙}}}=\frac{\rho_{乙}}{\rho_{甲}}=\frac{5\rho_{水}}{2\rho_{水}}=\frac{5}{2}$
两球浸没在水中，$V_{排}=V_{球}$，根据阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}$，则：
$\frac{F_{浮甲}}{F_{浮乙}}=\frac{\rho_{水}gV_{甲}}{\rho_{水}gV_{乙}}=\frac{V_{甲}}{V_{乙}}=\frac{5}{2}$
步骤2：计算两弹簧测力计的示数之比
两球的重力$G_{甲}=G_{乙}=mg$，根据称重法测浮力$F_{示}=G-F_{浮}$：
对于甲球：
$F_{示甲}=G_{甲}-F_{浮甲}=mg-\rho_{水}gV_{甲}=mg-\rho_{水}g·\frac{m}{2\rho_{水}}=mg-\frac{mg}{2}=\frac{mg}{2}$
对于乙球：
$F_{示乙}=G_{乙}-F_{浮乙}=mg-\rho_{水}gV_{乙}=mg-\rho_{水}g·\frac{m}{5\rho_{水}}=mg-\frac{mg}{5}=\frac{4mg}{5}$
则两弹簧测力计的示数之比：
$\frac{F_{示甲}}{F_{示乙}}=\frac{\frac{mg}{2}}{\frac{4mg}{5}}=\frac{mg}{2}×\frac{5}{4mg}=\frac{5}{8}$
【答案】
$5:2$；$5:8$
【知识点】
阿基米德原理、称重法测浮力、密度公式的应用
【点评】
本题综合考查密度、浮力的相关计算，核心是利用质量相同的条件，结合密度公式将体积与密度关联，再通过阿基米德原理和称重法推导比例关系，计算过程中注意比例的化简，避免因公式代入错误导致结果偏差。
【难度系数】
0.6
要解决这道题，我们可以分两步进行：
1. 求两球所受浮力之比：根据阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}$，两球浸没在水中时$V_{排}=V_{球}$；由密度公式$\rho=\frac{m}{V}$可得$V=\frac{m}{\rho}$，已知两球质量相同，因此体积与密度成反比，结合甲乙的密度与水的密度关系，可求出体积比，进而得到浮力比。
2. 求弹簧测力计示数之比：弹簧测力计的示数等于球的重力减去所受浮力（称重法测浮力），两球质量相同则重力相同，分别代入浮力的表达式求出各自的示数，再计算比值即可。
【解析】
设水的密度为$\rho_{水}$，则$\rho_{甲}=2\rho_{水}$，$\rho_{乙}=5\rho_{水}$，且$m_{甲}=m_{乙}=m$。
步骤1：计算甲、乙两球所受浮力之比
由$\rho=\frac{m}{V}$得，球的体积$V=\frac{m}{\rho}$，因为$m_{甲}=m_{乙}$，所以：
$\frac{V_{甲}}{V_{乙}}=\frac{\frac{m}{\rho_{甲}}}{\frac{m}{\rho_{乙}}}=\frac{\rho_{乙}}{\rho_{甲}}=\frac{5\rho_{水}}{2\rho_{水}}=\frac{5}{2}$
两球浸没在水中，$V_{排}=V_{球}$，根据阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}$，则：
$\frac{F_{浮甲}}{F_{浮乙}}=\frac{\rho_{水}gV_{甲}}{\rho_{水}gV_{乙}}=\frac{V_{甲}}{V_{乙}}=\frac{5}{2}$
步骤2：计算两弹簧测力计的示数之比
两球的重力$G_{甲}=G_{乙}=mg$，根据称重法测浮力$F_{示}=G-F_{浮}$：
对于甲球：
$F_{示甲}=G_{甲}-F_{浮甲}=mg-\rho_{水}gV_{甲}=mg-\rho_{水}g·\frac{m}{2\rho_{水}}=mg-\frac{mg}{2}=\frac{mg}{2}$
对于乙球：
$F_{示乙}=G_{乙}-F_{浮乙}=mg-\rho_{水}gV_{乙}=mg-\rho_{水}g·\frac{m}{5\rho_{水}}=mg-\frac{mg}{5}=\frac{4mg}{5}$
则两弹簧测力计的示数之比：
$\frac{F_{示甲}}{F_{示乙}}=\frac{\frac{mg}{2}}{\frac{4mg}{5}}=\frac{mg}{2}×\frac{5}{4mg}=\frac{5}{8}$
【答案】
$5:2$；$5:8$
【知识点】
阿基米德原理、称重法测浮力、密度公式的应用
【点评】
本题综合考查密度、浮力的相关计算，核心是利用质量相同的条件，结合密度公式将体积与密度关联，再通过阿基米德原理和称重法推导比例关系，计算过程中注意比例的化简，避免因公式代入错误导致结果偏差。
【难度系数】
0.6
11. 如图甲所示，弹簧测力计下面挂一实心圆柱体，将圆柱体从盛有水的容器上方离水面某一高度处缓缓下降，使其逐渐浸入水中某一深度处。如图乙是整个过程中弹簧测力计的示数F与圆柱体下底面下降的高度h变化关系的图像。求：(g取10N/kg)
(1) 圆柱体浸没时受到的浮力。
(2) 圆柱体的密度。
(3) 圆柱体刚好浸没在水中时，其下底面受到水的压力。
]
(1) 圆柱体浸没时受到的浮力。
(2) 圆柱体的密度。
(3) 圆柱体刚好浸没在水中时，其下底面受到水的压力。
]答案
11. (1) $ G = F_{\mathrm{拉}} = 15\ \mathrm{N} $，$ F_{\mathrm{浮}} = G - F = 15\ \mathrm{N} - 5\ \mathrm{N} = 10\ \mathrm{N} $ (2) 根据 $ F_{\mathrm{浮}} = \rho_{\mathrm{液}}gV_{\mathrm{排}} $ 得 $ V_{\mathrm{排}} = \frac{F_{\mathrm{浮}}}{\rho_{\mathrm{水}}g} = \frac{10\ \mathrm{N}}{1 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × 10\ \mathrm{N/kg}} = 10^{-3}\ \mathrm{m}^3 $，$ V = V_{\mathrm{排}} $，$ \rho = \frac{m}{V} = \frac{G}{gV} = \frac{15\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg} × 10^{-3}\ \mathrm{m}^3} = 1.5 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3 $ (3) $ F_{\mathrm{下}} = F_{\mathrm{浮}} + F_{\mathrm{上}} = 10\ \mathrm{N} + 0 = 10\ \mathrm{N} $
解析
【分析】
1. 首先分析图像：当h在0~3cm时，弹簧测力计示数不变，说明圆柱体未浸入水中，此时拉力等于圆柱体的重力，即$G=15\mathrm{N}$；当h在7~9cm时，弹簧测力计示数不变，说明圆柱体完全浸没在水中，此时拉力$F=5\mathrm{N}$。
2. 对于问题(1)，利用称重法测浮力，浮力等于重力减去浸没时的拉力；
3. 对于问题(2)，先根据阿基米德原理$F_{\mathrm{浮}}=\rho_{\mathrm{水}}gV_{\mathrm{排}}$求出圆柱体的体积（浸没时$V=V_{\mathrm{排}}$），再由$G=mg$求出圆柱体的质量，最后根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$计算密度；
4. 对于问题(3)，圆柱体刚好浸没时，其上表面与水面相平，上表面受到水的压力$F_{\mathrm{上}}=0$，根据浮力产生的原因$F_{\mathrm{浮}}=F_{\mathrm{下}}-F_{\mathrm{上}}$，可求出下表面受到的水的压力。
【解析】
(1) 由图像可知，圆柱体未浸入水中时，弹簧测力计示数为$15\mathrm{N}$，即圆柱体的重力$G=15\mathrm{N}$；
圆柱体完全浸没时，弹簧测力计示数$F=5\mathrm{N}$，根据称重法测浮力：
$F_{\mathrm{浮}}=G-F=15\mathrm{N}-5\mathrm{N}=10\mathrm{N}$
(2) 根据阿基米德原理$F_{\mathrm{浮}}=\rho_{\mathrm{水}}gV_{\mathrm{排}}$，可得圆柱体排开水的体积：
$V_{\mathrm{排}}=\frac{F_{\mathrm{浮}}}{\rho_{\mathrm{水}}g}=\frac{10\mathrm{N}}{1×10^3\mathrm{kg/m}^3×10\mathrm{N/kg}}=10^{-3}\mathrm{m}^3$
因为圆柱体完全浸没，所以圆柱体的体积$V=V_{\mathrm{排}}=10^{-3}\mathrm{m}^3$；
由$G=mg$可得圆柱体的质量：
$m=\frac{G}{g}=\frac{15\mathrm{N}}{10\mathrm{N/kg}}=1.5\mathrm{kg}$
则圆柱体的密度：
$\rho=\frac{m}{V}=\frac{1.5\mathrm{kg}}{10^{-3}\mathrm{m}^3}=1.5×10^3\mathrm{kg/m}^3$
(3) 圆柱体刚好浸没在水中时，其上表面处于水面位置，上表面受到水的压力$F_{\mathrm{上}}=0$；
根据浮力产生的原因$F_{\mathrm{浮}}=F_{\mathrm{下}}-F_{\mathrm{上}}$，可得下表面受到水的压力：
$F_{\mathrm{下}}=F_{\mathrm{浮}}+F_{\mathrm{上}}=10\mathrm{N}+0=10\mathrm{N}$
【答案】
(1) $\boldsymbol{10\mathrm{N}}$
(2) $\boldsymbol{1.5×10^3\mathrm{kg/m}^3}$
(3) $\boldsymbol{10\mathrm{N}}$
【知识点】
称重法测浮力，阿基米德原理，浮力产生的原因
【点评】
本题结合图像考查浮力相关知识，需要从图像中准确提取重力、浸没时的拉力等关键信息，综合运用称重法、阿基米德原理、密度公式及浮力产生的原因进行求解，对学生的图像分析能力和公式应用能力有一定要求。
【难度系数】
0.6
1. 首先分析图像：当h在0~3cm时，弹簧测力计示数不变，说明圆柱体未浸入水中，此时拉力等于圆柱体的重力，即$G=15\mathrm{N}$；当h在7~9cm时，弹簧测力计示数不变，说明圆柱体完全浸没在水中，此时拉力$F=5\mathrm{N}$。
2. 对于问题(1)，利用称重法测浮力，浮力等于重力减去浸没时的拉力；
3. 对于问题(2)，先根据阿基米德原理$F_{\mathrm{浮}}=\rho_{\mathrm{水}}gV_{\mathrm{排}}$求出圆柱体的体积（浸没时$V=V_{\mathrm{排}}$），再由$G=mg$求出圆柱体的质量，最后根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$计算密度；
4. 对于问题(3)，圆柱体刚好浸没时，其上表面与水面相平，上表面受到水的压力$F_{\mathrm{上}}=0$，根据浮力产生的原因$F_{\mathrm{浮}}=F_{\mathrm{下}}-F_{\mathrm{上}}$，可求出下表面受到的水的压力。
【解析】
(1) 由图像可知，圆柱体未浸入水中时，弹簧测力计示数为$15\mathrm{N}$，即圆柱体的重力$G=15\mathrm{N}$；
圆柱体完全浸没时，弹簧测力计示数$F=5\mathrm{N}$，根据称重法测浮力：
$F_{\mathrm{浮}}=G-F=15\mathrm{N}-5\mathrm{N}=10\mathrm{N}$
(2) 根据阿基米德原理$F_{\mathrm{浮}}=\rho_{\mathrm{水}}gV_{\mathrm{排}}$，可得圆柱体排开水的体积：
$V_{\mathrm{排}}=\frac{F_{\mathrm{浮}}}{\rho_{\mathrm{水}}g}=\frac{10\mathrm{N}}{1×10^3\mathrm{kg/m}^3×10\mathrm{N/kg}}=10^{-3}\mathrm{m}^3$
因为圆柱体完全浸没，所以圆柱体的体积$V=V_{\mathrm{排}}=10^{-3}\mathrm{m}^3$；
由$G=mg$可得圆柱体的质量：
$m=\frac{G}{g}=\frac{15\mathrm{N}}{10\mathrm{N/kg}}=1.5\mathrm{kg}$
则圆柱体的密度：
$\rho=\frac{m}{V}=\frac{1.5\mathrm{kg}}{10^{-3}\mathrm{m}^3}=1.5×10^3\mathrm{kg/m}^3$
(3) 圆柱体刚好浸没在水中时，其上表面处于水面位置，上表面受到水的压力$F_{\mathrm{上}}=0$；
根据浮力产生的原因$F_{\mathrm{浮}}=F_{\mathrm{下}}-F_{\mathrm{上}}$，可得下表面受到水的压力：
$F_{\mathrm{下}}=F_{\mathrm{浮}}+F_{\mathrm{上}}=10\mathrm{N}+0=10\mathrm{N}$
【答案】
(1) $\boldsymbol{10\mathrm{N}}$
(2) $\boldsymbol{1.5×10^3\mathrm{kg/m}^3}$
(3) $\boldsymbol{10\mathrm{N}}$
【知识点】
称重法测浮力，阿基米德原理，浮力产生的原因
【点评】
本题结合图像考查浮力相关知识，需要从图像中准确提取重力、浸没时的拉力等关键信息，综合运用称重法、阿基米德原理、密度公式及浮力产生的原因进行求解，对学生的图像分析能力和公式应用能力有一定要求。
【难度系数】
0.6
12. (2025·徐州沛县二模)如图所示，将两个弹簧测力计下端挂着甲、乙两个实心金属球分别浸没在水和酒精中时，两弹簧测力计的示数相等。已知甲球密度小于乙球密度，则甲、乙两球受到的重力和受到的浮力关系正确的是(图中所画不代表金属球的实际大小)(
A.F浮甲＝F浮乙
B.F浮甲＜F浮乙
C.G甲＜G乙
D.G甲＞G乙
D
)A.F浮甲＝F浮乙
B.F浮甲＜F浮乙
C.G甲＜G乙
D.G甲＞G乙
答案
12. D
解析
【分析】
首先根据称重法测浮力的公式$F_{浮}=G-F_{示}$，由题目中两弹簧测力计示数相等，可得$G_{甲}-F_{浮甲}=G_{乙}-F_{浮乙}$，变形后得到重力差与浮力差的关系。再结合阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{液}gV_{排}$，以及浸没时$V_{排}=V_{物}=\frac{G}{\rho g}$，将浮力表达式代入重力的关系式中，通过公式推导得到甲、乙两球重力的比值关系。最后结合已知的$\rho_{甲}＜\rho_{乙}$、$\rho_{水}＞\rho_{酒精}$的条件，分析出重力和浮力的大小关系，进而判断选项正误。
【解析】
1. 根据称重法测浮力公式：$F_{浮}=G-F_{示}$，由题意知两弹簧测力计示数相等，即$F_{示甲}=F_{示乙}$，因此：
$G_{甲}-F_{浮甲}=G_{乙}-F_{浮乙}$ ①
变形可得：$G_{甲}-G_{乙}=F_{浮甲}-F_{浮乙}$
2. 根据阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{液}gV_{排}$，由于甲、乙均浸没在液体中，故$V_{排}=V_{物}$；又由$\rho=\frac{m}{V}$、$G=mg$可得$V_{物}=\frac{G}{\rho g}$，因此：
$F_{浮甲}=\rho_{水}gV_{甲}=\rho_{水}g·\frac{G_{甲}}{\rho_{甲}g}=\frac{\rho_{水}}{\rho_{甲}}G_{甲}$
$F_{浮乙}=\rho_{酒精}gV_{乙}=\rho_{酒精}g·\frac{G_{乙}}{\rho_{乙}g}=\frac{\rho_{酒精}}{\rho_{乙}}G_{乙}$
3. 将$F_{浮甲}$、$F_{浮乙}$代入①式：
$G_{甲}-\frac{\rho_{水}}{\rho_{甲}}G_{甲}=G_{乙}-\frac{\rho_{酒精}}{\rho_{乙}}G_{乙}$
整理得：$G_{甲}(1-\frac{\rho_{水}}{\rho_{甲}})=G_{乙}(1-\frac{\rho_{酒精}}{\rho_{乙}})$
则$\frac{G_{甲}}{G_{乙}}=\frac{1-\frac{\rho_{酒精}}{\rho_{乙}}}{1-\frac{\rho_{水}}{\rho_{甲}}}=\frac{\frac{\rho_{乙}-\rho_{酒精}}{\rho_{乙}}}{\frac{\rho_{甲}-\rho_{水}}{\rho_{甲}}}=\frac{\rho_{甲}(\rho_{乙}-\rho_{酒精})}{\rho_{乙}(\rho_{甲}-\rho_{水})}$
已知甲、乙为实心金属球，故$\rho_{甲}＞\rho_{水}$，$\rho_{乙}＞\rho_{酒精}$，且$\rho_{甲}＜\rho_{乙}$，$\rho_{水}=1.0×10^{3}kg/m^{3}$，$\rho_{酒精}=0.8×10^{3}kg/m^{3}$。代入数值（如假设$\rho_{甲}=2×10^{3}kg/m^{3}$，$\rho_{乙}=3×10^{3}kg/m^{3}$）分析：
分子：$\rho_{甲}(\rho_{乙}-\rho_{酒精})=2×10^{3}kg/m^{3}×(3×10^{3}kg/m^{3}-0.8×10^{3}kg/m^{3})=4.4×10^{6}(kg/m^{3})^{2}$
分母：$\rho_{乙}(\rho_{甲}-\rho_{水})=3×10^{3}kg/m^{3}×(2×10^{3}kg/m^{3}-1.0×10^{3}kg/m^{3})=3×10^{6}(kg/m^{3})^{2}$
可得$\frac{G_{甲}}{G_{乙}}=\frac{4.4×10^{6}}{3×10^{6}}＞1$，即$G_{甲}＞G_{乙}$，故选项D正确，C错误。
4. 由$F_{浮}=G-F_{示}$，$F_{示甲}=F_{示乙}$，$G_{甲}＞G_{乙}$，可得：
$F_{浮甲}=G_{甲}-F_{示甲}$，$F_{浮乙}=G_{乙}-F_{示乙}$
因此$F_{浮甲}＞F_{浮乙}$，选项A、B错误。
【答案】
D
【知识点】
称重法测浮力、阿基米德原理
【点评】
本题综合考查称重法测浮力与阿基米德原理的综合应用，需要通过公式推导结合已知条件分析物理量的大小关系，对公式变形能力和逻辑分析能力有一定要求，解题时需注意金属球密度与液体密度的大小关系。
【难度系数】
0.6
首先根据称重法测浮力的公式$F_{浮}=G-F_{示}$，由题目中两弹簧测力计示数相等，可得$G_{甲}-F_{浮甲}=G_{乙}-F_{浮乙}$，变形后得到重力差与浮力差的关系。再结合阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{液}gV_{排}$，以及浸没时$V_{排}=V_{物}=\frac{G}{\rho g}$，将浮力表达式代入重力的关系式中，通过公式推导得到甲、乙两球重力的比值关系。最后结合已知的$\rho_{甲}＜\rho_{乙}$、$\rho_{水}＞\rho_{酒精}$的条件，分析出重力和浮力的大小关系，进而判断选项正误。
【解析】
1. 根据称重法测浮力公式：$F_{浮}=G-F_{示}$，由题意知两弹簧测力计示数相等，即$F_{示甲}=F_{示乙}$，因此：
$G_{甲}-F_{浮甲}=G_{乙}-F_{浮乙}$ ①
变形可得：$G_{甲}-G_{乙}=F_{浮甲}-F_{浮乙}$
2. 根据阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{液}gV_{排}$，由于甲、乙均浸没在液体中，故$V_{排}=V_{物}$；又由$\rho=\frac{m}{V}$、$G=mg$可得$V_{物}=\frac{G}{\rho g}$，因此：
$F_{浮甲}=\rho_{水}gV_{甲}=\rho_{水}g·\frac{G_{甲}}{\rho_{甲}g}=\frac{\rho_{水}}{\rho_{甲}}G_{甲}$
$F_{浮乙}=\rho_{酒精}gV_{乙}=\rho_{酒精}g·\frac{G_{乙}}{\rho_{乙}g}=\frac{\rho_{酒精}}{\rho_{乙}}G_{乙}$
3. 将$F_{浮甲}$、$F_{浮乙}$代入①式：
$G_{甲}-\frac{\rho_{水}}{\rho_{甲}}G_{甲}=G_{乙}-\frac{\rho_{酒精}}{\rho_{乙}}G_{乙}$
整理得：$G_{甲}(1-\frac{\rho_{水}}{\rho_{甲}})=G_{乙}(1-\frac{\rho_{酒精}}{\rho_{乙}})$
则$\frac{G_{甲}}{G_{乙}}=\frac{1-\frac{\rho_{酒精}}{\rho_{乙}}}{1-\frac{\rho_{水}}{\rho_{甲}}}=\frac{\frac{\rho_{乙}-\rho_{酒精}}{\rho_{乙}}}{\frac{\rho_{甲}-\rho_{水}}{\rho_{甲}}}=\frac{\rho_{甲}(\rho_{乙}-\rho_{酒精})}{\rho_{乙}(\rho_{甲}-\rho_{水})}$
已知甲、乙为实心金属球，故$\rho_{甲}＞\rho_{水}$，$\rho_{乙}＞\rho_{酒精}$，且$\rho_{甲}＜\rho_{乙}$，$\rho_{水}=1.0×10^{3}kg/m^{3}$，$\rho_{酒精}=0.8×10^{3}kg/m^{3}$。代入数值（如假设$\rho_{甲}=2×10^{3}kg/m^{3}$，$\rho_{乙}=3×10^{3}kg/m^{3}$）分析：
分子：$\rho_{甲}(\rho_{乙}-\rho_{酒精})=2×10^{3}kg/m^{3}×(3×10^{3}kg/m^{3}-0.8×10^{3}kg/m^{3})=4.4×10^{6}(kg/m^{3})^{2}$
分母：$\rho_{乙}(\rho_{甲}-\rho_{水})=3×10^{3}kg/m^{3}×(2×10^{3}kg/m^{3}-1.0×10^{3}kg/m^{3})=3×10^{6}(kg/m^{3})^{2}$
可得$\frac{G_{甲}}{G_{乙}}=\frac{4.4×10^{6}}{3×10^{6}}＞1$，即$G_{甲}＞G_{乙}$，故选项D正确，C错误。
4. 由$F_{浮}=G-F_{示}$，$F_{示甲}=F_{示乙}$，$G_{甲}＞G_{乙}$，可得：
$F_{浮甲}=G_{甲}-F_{示甲}$，$F_{浮乙}=G_{乙}-F_{示乙}$
因此$F_{浮甲}＞F_{浮乙}$，选项A、B错误。
【答案】
D
【知识点】
称重法测浮力、阿基米德原理
【点评】
本题综合考查称重法测浮力与阿基米德原理的综合应用，需要通过公式推导结合已知条件分析物理量的大小关系，对公式变形能力和逻辑分析能力有一定要求，解题时需注意金属球密度与液体密度的大小关系。
【难度系数】
0.6
