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26.（7 分）小明想知道原油的单位“桶”和质量的常用单位“吨”之间的关系。经过努力，小明设法获得原油样品若干，并将密度为$0.6× 10^3\mathrm{kg/m}^3$、体积为$200\ \mathrm{cm}^3$的立方体木块放入原油中，木块漂浮在油面上，经测量木块有$\frac{1}{3}$体积露出油面，g 取 10 N/kg。
（1）求木块受到的浮力。
（2）求原油的密度。
（3）若每桶原油的体积为$\frac{1}{6}\ \mathrm{m}^3$，则 1 t 原油可换算成多少桶？（结果保留一位小数）
（1）求木块受到的浮力。
（2）求原油的密度。
（3）若每桶原油的体积为$\frac{1}{6}\ \mathrm{m}^3$，则 1 t 原油可换算成多少桶？（结果保留一位小数）
答案
解：
（1）木块的质量$m_{\mathrm{木}}=\rho_{\mathrm{木}}V_{\mathrm{木}}=0.6×10^3\,\mathrm{kg/m}^3×200×10^{-6}\,\mathrm{m}^3=0.12\,\mathrm{kg}$
木块的重力$G_{\mathrm{木}}=m_{\mathrm{木}}g=0.12\,\mathrm{kg}×10\,\mathrm{N/kg}=1.2\,\mathrm{N}$
木块漂浮，浮力$F_{\mathrm{浮}}=G_{\mathrm{木}}=1.2\,\mathrm{N}$
（2）木块排开原油的体积$V_{\mathrm{排}}=(1-\frac{1}{3})V_{\mathrm{木}}=\frac{2}{3}×200×10^{-6}\,\mathrm{m}^3=\frac{4}{3}×10^{-4}\,\mathrm{m}^3$
由$F_{\mathrm{浮}}=\rho_{\mathrm{油}}gV_{\mathrm{排}}$得，原油的密度$\rho_{\mathrm{油}}=\frac{F_{\mathrm{浮}}}{gV_{\mathrm{排}}}=\frac{1.2\,\mathrm{N}}{10\,\mathrm{N/kg}×\frac{4}{3}×10^{-4}\,\mathrm{m}^3}=0.9×10^3\,\mathrm{kg/m}^3$
$ （3）1\,\mathrm{t}$原油的体积$V_{\mathrm{油}}=\frac{m_{\mathrm{油}}}{\rho_{\mathrm{油}}}=\frac{1×10^3\,\mathrm{kg}}{0.9×10^3\,\mathrm{kg/m}^3}=\frac{10}{9}\,\mathrm{m}^3$
桶数$n=\frac{V_{\mathrm{油}}}{\frac{1}{6}\,\mathrm{m}^3}=\frac{10}{9}÷\frac{1}{6}=\frac{20}{3}\approx6.7$
答：（1）木块受到的浮力为$1.2\,\mathrm{N}$；（2）原油的密度为$0.9×10^3\,\mathrm{kg/m}^3$；$（3）1\,\mathrm{t}$原油可换算成约6.7桶。
（1）木块的质量$m_{\mathrm{木}}=\rho_{\mathrm{木}}V_{\mathrm{木}}=0.6×10^3\,\mathrm{kg/m}^3×200×10^{-6}\,\mathrm{m}^3=0.12\,\mathrm{kg}$
木块的重力$G_{\mathrm{木}}=m_{\mathrm{木}}g=0.12\,\mathrm{kg}×10\,\mathrm{N/kg}=1.2\,\mathrm{N}$
木块漂浮，浮力$F_{\mathrm{浮}}=G_{\mathrm{木}}=1.2\,\mathrm{N}$
（2）木块排开原油的体积$V_{\mathrm{排}}=(1-\frac{1}{3})V_{\mathrm{木}}=\frac{2}{3}×200×10^{-6}\,\mathrm{m}^3=\frac{4}{3}×10^{-4}\,\mathrm{m}^3$
由$F_{\mathrm{浮}}=\rho_{\mathrm{油}}gV_{\mathrm{排}}$得，原油的密度$\rho_{\mathrm{油}}=\frac{F_{\mathrm{浮}}}{gV_{\mathrm{排}}}=\frac{1.2\,\mathrm{N}}{10\,\mathrm{N/kg}×\frac{4}{3}×10^{-4}\,\mathrm{m}^3}=0.9×10^3\,\mathrm{kg/m}^3$
$ （3）1\,\mathrm{t}$原油的体积$V_{\mathrm{油}}=\frac{m_{\mathrm{油}}}{\rho_{\mathrm{油}}}=\frac{1×10^3\,\mathrm{kg}}{0.9×10^3\,\mathrm{kg/m}^3}=\frac{10}{9}\,\mathrm{m}^3$
桶数$n=\frac{V_{\mathrm{油}}}{\frac{1}{6}\,\mathrm{m}^3}=\frac{10}{9}÷\frac{1}{6}=\frac{20}{3}\approx6.7$
答：（1）木块受到的浮力为$1.2\,\mathrm{N}$；（2）原油的密度为$0.9×10^3\,\mathrm{kg/m}^3$；$（3）1\,\mathrm{t}$原油可换算成约6.7桶。
解析
【分析】
1. 第（1）问：木块漂浮在原油表面，根据漂浮条件可知浮力等于木块重力。先利用密度公式$m=\rho V$计算木块质量，再通过重力公式$G=mg$求出木块重力，即可得到木块受到的浮力。
2. 第（2）问：已知木块$\frac{1}{3}$体积露出油面，可先算出排开原油的体积，再根据阿基米德原理$F_{\mathrm{浮}}=\rho_{\mathrm{油}}gV_{\mathrm{排}}$变形，代入已知量求出原油密度。
3. 第（3）问：先利用密度公式变形$V=\frac{m}{\rho}$算出1t原油的体积，再用该体积除以每桶原油的体积，得到桶数并按要求保留一位小数。
【解析】
解：
（1）木块的体积$V_{\mathrm{木}}=200\ \mathrm{cm}^3=200×10^{-6}\ \mathrm{m}^3=2×10^{-4}\ \mathrm{m}^3$
木块的质量$m_{\mathrm{木}}=\rho_{\mathrm{木}}V_{\mathrm{木}}=0.6×10^3\,\mathrm{kg/m}^3×2×10^{-4}\,\mathrm{m}^3=0.12\,\mathrm{kg}$
木块的重力$G_{\mathrm{木}}=m_{\mathrm{木}}g=0.12\,\mathrm{kg}×10\,\mathrm{N/kg}=1.2\,\mathrm{N}$
因为木块漂浮，根据漂浮条件，木块受到的浮力$F_{\mathrm{浮}}=G_{\mathrm{木}}=1.2\,\mathrm{N}$
（2）木块排开原油的体积$V_{\mathrm{排}}=(1-\frac{1}{3})V_{\mathrm{木}}=\frac{2}{3}×2×10^{-4}\,\mathrm{m}^3=\frac{4}{3}×10^{-4}\,\mathrm{m}^3$
由阿基米德原理$F_{\mathrm{浮}}=\rho_{\mathrm{油}}gV_{\mathrm{排}}$变形得：
$\rho_{\mathrm{油}}=\frac{F_{\mathrm{浮}}}{gV_{\mathrm{排}}}=\frac{1.2\,\mathrm{N}}{10\,\mathrm{N/kg}×\frac{4}{3}×10^{-4}\,\mathrm{m}^3}=0.9×10^3\,\mathrm{kg/m}^3$
（3）1t原油的质量$m_{\mathrm{油}}=1\,\mathrm{t}=1×10^3\,\mathrm{kg}$
1t原油的体积$V_{\mathrm{油}}=\frac{m_{\mathrm{油}}}{\rho_{\mathrm{油}}}=\frac{1×10^3\,\mathrm{kg}}{0.9×10^3\,\mathrm{kg/m}^3}=\frac{10}{9}\,\mathrm{m}^3$
1t原油可换算的桶数：
$n=\frac{V_{\mathrm{油}}}{\frac{1}{6}\,\mathrm{m}^3}=\frac{10}{9}÷\frac{1}{6}=\frac{20}{3}\approx6.7$
答：（1）木块受到的浮力为$1.2\,\mathrm{N}$；（2）原油的密度为$0.9×10^3\,\mathrm{kg/m}^3$；（3）1t原油可换算成约6.7桶。
【答案】
（1）$1.2\,\mathrm{N}$；（2）$0.9×10^3\,\mathrm{kg/m}^3$；（3）约6.7桶
【知识点】
漂浮条件、阿基米德原理、密度公式的应用
【点评】
本题是力学综合题，综合考查了漂浮条件、阿基米德原理和密度公式的应用，解题时需注意单位统一与换算，熟练掌握公式变形是关键，能有效提升学生对力学公式的综合运用能力。
【难度系数】
0.6
1. 第（1）问：木块漂浮在原油表面，根据漂浮条件可知浮力等于木块重力。先利用密度公式$m=\rho V$计算木块质量，再通过重力公式$G=mg$求出木块重力，即可得到木块受到的浮力。
2. 第（2）问：已知木块$\frac{1}{3}$体积露出油面，可先算出排开原油的体积，再根据阿基米德原理$F_{\mathrm{浮}}=\rho_{\mathrm{油}}gV_{\mathrm{排}}$变形，代入已知量求出原油密度。
3. 第（3）问：先利用密度公式变形$V=\frac{m}{\rho}$算出1t原油的体积，再用该体积除以每桶原油的体积，得到桶数并按要求保留一位小数。
【解析】
解：
（1）木块的体积$V_{\mathrm{木}}=200\ \mathrm{cm}^3=200×10^{-6}\ \mathrm{m}^3=2×10^{-4}\ \mathrm{m}^3$
木块的质量$m_{\mathrm{木}}=\rho_{\mathrm{木}}V_{\mathrm{木}}=0.6×10^3\,\mathrm{kg/m}^3×2×10^{-4}\,\mathrm{m}^3=0.12\,\mathrm{kg}$
木块的重力$G_{\mathrm{木}}=m_{\mathrm{木}}g=0.12\,\mathrm{kg}×10\,\mathrm{N/kg}=1.2\,\mathrm{N}$
因为木块漂浮，根据漂浮条件，木块受到的浮力$F_{\mathrm{浮}}=G_{\mathrm{木}}=1.2\,\mathrm{N}$
（2）木块排开原油的体积$V_{\mathrm{排}}=(1-\frac{1}{3})V_{\mathrm{木}}=\frac{2}{3}×2×10^{-4}\,\mathrm{m}^3=\frac{4}{3}×10^{-4}\,\mathrm{m}^3$
由阿基米德原理$F_{\mathrm{浮}}=\rho_{\mathrm{油}}gV_{\mathrm{排}}$变形得：
$\rho_{\mathrm{油}}=\frac{F_{\mathrm{浮}}}{gV_{\mathrm{排}}}=\frac{1.2\,\mathrm{N}}{10\,\mathrm{N/kg}×\frac{4}{3}×10^{-4}\,\mathrm{m}^3}=0.9×10^3\,\mathrm{kg/m}^3$
（3）1t原油的质量$m_{\mathrm{油}}=1\,\mathrm{t}=1×10^3\,\mathrm{kg}$
1t原油的体积$V_{\mathrm{油}}=\frac{m_{\mathrm{油}}}{\rho_{\mathrm{油}}}=\frac{1×10^3\,\mathrm{kg}}{0.9×10^3\,\mathrm{kg/m}^3}=\frac{10}{9}\,\mathrm{m}^3$
1t原油可换算的桶数：
$n=\frac{V_{\mathrm{油}}}{\frac{1}{6}\,\mathrm{m}^3}=\frac{10}{9}÷\frac{1}{6}=\frac{20}{3}\approx6.7$
答：（1）木块受到的浮力为$1.2\,\mathrm{N}$；（2）原油的密度为$0.9×10^3\,\mathrm{kg/m}^3$；（3）1t原油可换算成约6.7桶。
【答案】
（1）$1.2\,\mathrm{N}$；（2）$0.9×10^3\,\mathrm{kg/m}^3$；（3）约6.7桶
【知识点】
漂浮条件、阿基米德原理、密度公式的应用
【点评】
本题是力学综合题，综合考查了漂浮条件、阿基米德原理和密度公式的应用，解题时需注意单位统一与换算，熟练掌握公式变形是关键，能有效提升学生对力学公式的综合运用能力。
【难度系数】
0.6
27.（8 分）如图(a)所示，弹簧测力计的挂钩上挂着一个圆柱体，从盛水烧杯上方某一高度缓慢下降，圆柱体浸没后继续下降，直到圆柱体底面与烧杯底部接触为止。如图(b)所示是圆柱体下降过程中弹簧测力计的示数 F 随圆柱体下降的高度 h 变化的图像。求：
（1）圆柱体的重力。
（2）圆柱体浸没在水中时受到的浮力。
（3）圆柱体的体积。
（4）圆柱体的密度。
（1）圆柱体的重力。
（2）圆柱体浸没在水中时受到的浮力。
（3）圆柱体的体积。
（4）圆柱体的密度。
答案
解：
(1)由图像AB段可知，圆柱体未浸入水中，弹簧测力计示数等于重力，故G=12\,N
(2)由图像CD段可知，圆柱体浸没在水中时弹簧测力计示数F=4\,N
浸没时受到的浮力$F_{浮}=G-F=12\,N-4\,N=8\,N$
()由$F_{浮}=ρ_{水}gV_{排}$得，圆柱体的体积$V=V_{排}=\frac{F_{浮}}{ρ_{水}g}=\frac{8\,N}{1.0×10^3\,kg/m^3×10\,N/kg}=8×10^{-4}\,m^3$
(4)圆柱体的质量$m=\frac{G}{g}=\frac{12\,N}{10\,N/kg}=1.2\,kg$
圆柱体的密度$ρ=\frac{m}{V}=\frac{1.2\,kg}{8×10^{-4}\,m^3}=1.5×10^3\,kg/m^3$
(1)由图像AB段可知，圆柱体未浸入水中，弹簧测力计示数等于重力，故G=12\,N
(2)由图像CD段可知，圆柱体浸没在水中时弹簧测力计示数F=4\,N
浸没时受到的浮力$F_{浮}=G-F=12\,N-4\,N=8\,N$
()由$F_{浮}=ρ_{水}gV_{排}$得，圆柱体的体积$V=V_{排}=\frac{F_{浮}}{ρ_{水}g}=\frac{8\,N}{1.0×10^3\,kg/m^3×10\,N/kg}=8×10^{-4}\,m^3$
(4)圆柱体的质量$m=\frac{G}{g}=\frac{12\,N}{10\,N/kg}=1.2\,kg$
圆柱体的密度$ρ=\frac{m}{V}=\frac{1.2\,kg}{8×10^{-4}\,m^3}=1.5×10^3\,kg/m^3$
解析
【分析】
1. 先分析F-h图像各段的物理意义：AB段圆柱体未浸入水中，弹簧测力计拉力与重力平衡，拉力大小等于重力，可直接读取重力；
2. CD段圆柱体完全浸没在水中，弹簧测力计示数稳定，此时圆柱体受重力、拉力和浮力，利用称重法可计算浮力；
3. 完全浸没时，圆柱体体积等于排开水的体积，结合阿基米德原理的变形公式可求出体积；
4. 先通过重力公式求出质量，再利用密度公式计算圆柱体的密度。
【解析】
(1) 由图(b)的AB段可知，圆柱体未浸入水中，弹簧测力计的示数等于圆柱体的重力，即$\boldsymbol{G=12\,\mathrm{N}}$；
(2) 由图(b)的CD段可知，圆柱体完全浸没在水中时，弹簧测力计的示数$\boldsymbol{F=4\,\mathrm{N}}$，根据称重法测浮力，圆柱体浸没时受到的浮力：
$F_{浮}=G-F=12\,\mathrm{N}-4\,\mathrm{N}=8\,\mathrm{N}$；
(3) 圆柱体完全浸没时，$V=V_{排}$，由阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}$可得，圆柱体的体积：
$V=V_{排}=\frac{F_{浮}}{\rho_{水}g}=\frac{8\,\mathrm{N}}{1.0×10^{3}\,\mathrm{kg/m}^3×10\,\mathrm{N/kg}}=8×10^{-4}\,\mathrm{m}^3$；
(4) 由$G=mg$可得圆柱体的质量：
$m=\frac{G}{g}=\frac{12\,\mathrm{N}}{10\,\mathrm{N/kg}}=1.2\,\mathrm{kg}$，
再根据密度公式，圆柱体的密度：
$\rho=\frac{m}{V}=\frac{1.2\,\mathrm{kg}}{8×10^{-4}\,\mathrm{m}^3}=1.5×10^{3}\,\mathrm{kg/m}^3$。
【答案】
(1) 圆柱体的重力为$\boldsymbol{12\,\mathrm{N}}$；
(2) 圆柱体浸没在水中时受到的浮力为$\boldsymbol{8\,\mathrm{N}}$；
(3) 圆柱体的体积为$\boldsymbol{8×10^{-4}\,\mathrm{m}^3}$；
(4) 圆柱体的密度为$\boldsymbol{1.5×10^{3}\,\mathrm{kg/m}^3}$。
【知识点】
称重法测浮力、阿基米德原理、密度计算
【点评】
本题结合图像考查浮力与密度的综合计算，关键是从图像中提取有效信息，明确各阶段圆柱体的受力情况，熟练运用相关公式计算，是浮力部分的典型综合题型。
【难度系数】
0.6
1. 先分析F-h图像各段的物理意义：AB段圆柱体未浸入水中，弹簧测力计拉力与重力平衡，拉力大小等于重力，可直接读取重力；
2. CD段圆柱体完全浸没在水中，弹簧测力计示数稳定，此时圆柱体受重力、拉力和浮力，利用称重法可计算浮力；
3. 完全浸没时，圆柱体体积等于排开水的体积，结合阿基米德原理的变形公式可求出体积；
4. 先通过重力公式求出质量，再利用密度公式计算圆柱体的密度。
【解析】
(1) 由图(b)的AB段可知，圆柱体未浸入水中，弹簧测力计的示数等于圆柱体的重力，即$\boldsymbol{G=12\,\mathrm{N}}$；
(2) 由图(b)的CD段可知，圆柱体完全浸没在水中时，弹簧测力计的示数$\boldsymbol{F=4\,\mathrm{N}}$，根据称重法测浮力，圆柱体浸没时受到的浮力：
$F_{浮}=G-F=12\,\mathrm{N}-4\,\mathrm{N}=8\,\mathrm{N}$；
(3) 圆柱体完全浸没时，$V=V_{排}$，由阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}$可得，圆柱体的体积：
$V=V_{排}=\frac{F_{浮}}{\rho_{水}g}=\frac{8\,\mathrm{N}}{1.0×10^{3}\,\mathrm{kg/m}^3×10\,\mathrm{N/kg}}=8×10^{-4}\,\mathrm{m}^3$；
(4) 由$G=mg$可得圆柱体的质量：
$m=\frac{G}{g}=\frac{12\,\mathrm{N}}{10\,\mathrm{N/kg}}=1.2\,\mathrm{kg}$，
再根据密度公式，圆柱体的密度：
$\rho=\frac{m}{V}=\frac{1.2\,\mathrm{kg}}{8×10^{-4}\,\mathrm{m}^3}=1.5×10^{3}\,\mathrm{kg/m}^3$。
【答案】
(1) 圆柱体的重力为$\boldsymbol{12\,\mathrm{N}}$；
(2) 圆柱体浸没在水中时受到的浮力为$\boldsymbol{8\,\mathrm{N}}$；
(3) 圆柱体的体积为$\boldsymbol{8×10^{-4}\,\mathrm{m}^3}$；
(4) 圆柱体的密度为$\boldsymbol{1.5×10^{3}\,\mathrm{kg/m}^3}$。
【知识点】
称重法测浮力、阿基米德原理、密度计算
【点评】
本题结合图像考查浮力与密度的综合计算，关键是从图像中提取有效信息，明确各阶段圆柱体的受力情况，熟练运用相关公式计算，是浮力部分的典型综合题型。
【难度系数】
0.6
