5. 如图,由$∠ C= ∠ D= 90°$,$∠ ABC= ∠ BAD$,可得$△ ABC≌△ BAD$,使用的判定定理是( )

A.SSS
B.SAS
C.AAS
D.HL

C

在△ABC和△BAD中，∠C=∠D=90°，∠ABC=∠BAD，AB=BA（公共边），根据AAS判定定理可得△ABC≌△BAD。

6. 如图,E 是△ABC 的边 AC 的中点,过点 C 作$CF// AB$,过点 E 作直线 DF,交 AB 于点 D,交 CF 于点 F,若$AB= 9$,$CF= 6$,则 BD 的长为________.

3

∵CF//AB，∴∠ADE=∠CFE，∠DAE=∠FCE.
∵E是AC中点，∴AE=CE.
在△ADE和△CFE中，
∠ADE=∠CFE，∠DAE=∠FCE，AE=CE，
∴△ADE≌△CFE(AAS)，∴AD=CF=6.
∵AB=9，∴BD=AB-AD=9-6=3.

7. 如图是两个全等三角形,图中的字母表示三角形的边长,则$∠ 1$的大小是________°.

84

因为两个三角形全等，所以对应边相等，对应角相等。在第一个三角形中，已知两个角分别为$47^{\circ}$和$49^{\circ}$，根据三角形内角和为$180^{\circ}$，可得第三个角的度数为$180^{\circ}-47^{\circ}-49^{\circ}=84^{\circ}$。观察图形可知，第一个三角形中边长为$b$和$c$的两边的夹角为$84^{\circ}$，第二个三角形中边长为$b$和$c$的两边的夹角为$∠1$，所以$∠1 = 84^{\circ}$。

8. 在△ABC 中,AD 是边 BC 上的中线,$AB= 6$,$AC= 4$,则 AD 长的取值范围是________.

$1＜ AD＜ 5$

本题可通过倍长中线法，构造全等三角形，将$AB$、$AC$与$AD$转化到同一个三角形中，再根据三角形三边关系求解$AD$的取值范围。
1. 延长$AD$到点$E$，使$DE = AD$，连接$BE$。
因为$AD$是$BC$边上的中线，所以$BD = CD$。
在$△ ADC$和$△ EDB$中，$\begin{cases}AD = ED\\∠ ADC = ∠ EDB\\CD = BD\end{cases}$，根据$SAS$（边角边）定理可得$△ ADC≌△ EDB$。
由全等三角形的性质可知$BE = AC = 4$。
2. 在$△ ABE$中，根据三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
$AB - BE＜ AE＜ AB + BE$，已知$AB = 6$，$BE = 4$，则$6 - 4＜ AE＜ 6 + 4$，即$2＜ AE＜ 10$。
因为$AE = 2AD$，所以$2＜ 2AD＜ 10$，不等式两边同时除以$2$，可得$1＜ AD＜ 5$。

9. 如图,在 3×3 的网格中,标出了$∠ 1和∠ 2$.

图①中,$∠ 1+∠ 2= $______°；图②中,$∠ 1+∠ 2= $______°；图③中,$∠ 2-∠ 1= $______°.

90；45；45

图①中，通过网格构造直角三角形，∠1与∠2的正切值分别为2和1/2，其乘积为1，故两角互余，∠1+∠2=90°；图②中，构造等腰直角三角形，利用全等三角形性质可证∠1+∠2=45°；图③中，通过角度关系推导，∠2-∠1=45°。