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1. 在方程①$\frac{96}{x - 2} - \frac{96}{x} = 4$；②$x^2 + 130x - 1400 = 0$；③$\frac{x}{3} + 1 = \frac{3}{2}x$；④$\frac{12}{x} - \frac{10}{x + 4} = 1$中，是分式方程的有(填序号)。
答案
①④
解析
分式方程是分母中含有未知数的方程。①中分母为$x - 2$和$x$，含有未知数；④中分母为$x$和$x + 4$，含有未知数。②是整式方程中的一元二次方程，③是整式方程中的一元一次方程。所以是分式方程的有①④。
2. 某工厂现在平均每天比原计划多生产 50 台机器，现在生产 400 台机器所需的时间比原计划生产 450 台机器所需的时间少 1 天。设原计划平均每天生产$x$台机器，则下列方程正确的是()
A.$\frac{400}{x + 50} - \frac{450}{x} = 1$
B.$\frac{450}{x} - \frac{400}{x + 50} = 1$
C.$\frac{400}{x} - \frac{450}{x - 50} = 1$
D.$\frac{450}{x - 50} - \frac{400}{x} = 1$
A.$\frac{400}{x + 50} - \frac{450}{x} = 1$
B.$\frac{450}{x} - \frac{400}{x + 50} = 1$
C.$\frac{400}{x} - \frac{450}{x - 50} = 1$
D.$\frac{450}{x - 50} - \frac{400}{x} = 1$
答案
B
解析
设原计划平均每天生产$x$台机器，则现在平均每天生产$(x + 50)$台机器。原计划生产$450$台机器所需时间为$\frac{450}{x}$天，现在生产$400$台机器所需时间为$\frac{400}{x + 50}$天。根据现在所需时间比原计划少$1$天，可列方程$\frac{450}{x} - \frac{400}{x + 50} = 1$。
3. 甲、乙两人骑自行车从相距 60 km 的 A，B 两地同时出发，相向而行。甲从 A 地出发至 2 km 处时，想起有东西忘在 A 地，返回去取后又立即从 A 地向 B 地行进，甲、乙两人恰好在 A，B 两地的中点相遇。已知甲的速度比乙的速度快 2.5 km/h，求甲、乙两人的速度。设乙的速度是$x$km/h，则所列方程是。
答案
$\frac{30}{x}=\frac{34}{x+2.5}$
解析
由题意，A、B两地中点距离A地30km，乙从B地到中点的路程为30km，乙的速度为x km/h，故乙所用时间为$\frac{30}{x}$小时。甲从A地出发2km后返回，再前往中点，总路程为$2+2+30=34$km，甲的速度为$(x+2.5)$km/h，故甲所用时间为$\frac{34}{x+2.5}$小时。由于两人同时出发且相遇，所用时间相等，因此方程为$\frac{30}{x}=\frac{34}{x+2.5}$。
4. 小刘同学购置的一本《朝花夕拾》共有 144 页，他计划 10 天读完。当他读完一半页数时发现平均每天要多读 6 页才能按时读完。设小刘同学读前一半页数时，平均每天读$x$页，根据题意列出方程：。
答案
$\frac{72}{x}+\frac{72}{x + 6}=10$
解析
设前一半时平均每天读$x$页，则前一半页数所用的时间为$\frac{72}{x}$天，后一半页数平均每天读$(x + 6)$页，后一半页数所用的时间为$\frac{72}{x + 6}$天，根据计划$10$天读完可列方程。
已知这本书共有$144$页，那么前一半和后一半都是$144÷2 = 72$页。
根据计划$10$天读完，可列出方程$\frac{72}{x}+\frac{72}{x + 6}=10$。
已知这本书共有$144$页，那么前一半和后一半都是$144÷2 = 72$页。
根据计划$10$天读完，可列出方程$\frac{72}{x}+\frac{72}{x + 6}=10$。
5. 某区为治理污水，需要铺设一段全长为 300 m 的污水排放管道。铺设 120 m 后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，以后每天铺设管道的长度比原计划增加 20%，结果共用 30 天完成这一任务。求原计划每天铺设管道的长度。（仅列方程）
答案
设原计划每天铺设管道的长度为 $ x $ 米。
铺设 120 米所用时间为 $ \frac{120}{x} $ 天。
后来每天铺设的长度为 $ (1 + 20\%)x = 1.2x $ 米，后来铺设的长度为 $ 300 - 120 = 180 $ 米，所用时间为 $ \frac{180}{1.2x} $ 天。
根据共用 30 天完成任务，可列方程：$ \frac{120}{x} + \frac{180}{1.2x} = 30 $。
铺设 120 米所用时间为 $ \frac{120}{x} $ 天。
后来每天铺设的长度为 $ (1 + 20\%)x = 1.2x $ 米，后来铺设的长度为 $ 300 - 120 = 180 $ 米，所用时间为 $ \frac{180}{1.2x} $ 天。
根据共用 30 天完成任务，可列方程：$ \frac{120}{x} + \frac{180}{1.2x} = 30 $。
6. 提升题 2025 年春节档电影火热。某影院大年初二这天一共售出 2400 张电影票，由于观影人数太多，该影院采取增加场次的办法满足消费群众。大年初三上映场次是大年初二的 1.2 倍，每场售出的电影票数比大年初二多 20 张，大年初三一共售出了 3600 张票。该影院大年初二上映了多少场电影？（仅列方程）
答案
解：设该影院大年初二上映了$x$场电影。
大年初二每场售出的票数为$\dfrac{2400}{x}$张。
大年初三上映场次是$1.2x$场，每场售出的票数为$(\dfrac{2400}{x} + 20)$张。
根据大年初三一共售出$3600$张票，可列方程：
$1.2x(\dfrac{2400}{x} + 20) = 3600$
大年初二每场售出的票数为$\dfrac{2400}{x}$张。
大年初三上映场次是$1.2x$场，每场售出的票数为$(\dfrac{2400}{x} + 20)$张。
根据大年初三一共售出$3600$张票，可列方程：
$1.2x(\dfrac{2400}{x} + 20) = 3600$
