1. 如图，D、E、F、G 四点分别在△ABC 的三边上，其中 DG 与 EF 相交于点 H. 若∠ABC = ∠EFC = 70°，∠ACB = 60°，∠DGB = 40°，则下列三角形相似的是 （ ）
A. △BDG 和△CEF B. △ABC 和△EFC C. △ABC 和△BDG D. △FGH 和△ABC
　　　　　　　　　　

B

2. 有下列图形：① 两个等边三角形；② 两个顶角为 40°的等腰三角形；③ 两个底角为 40°的等腰三角形. 其中，一定相似的有 （ ）
A. 0 组
B. 1 组
C. 2 组
D. 3 组

D

3. （2023·大庆）如图，点 N 在矩形纸片 ABCD 的边 AD 上，现将矩形折叠，折痕为 BN，点 A 的对应点为 M. 若点 M 恰好落在边 DC 上，则图中与△NDM 一定相似的三角形是_______.
　　　　　　　　　　

$\triangle MCB$

4. 如图，在△ABC 中，BC 的垂直平分线 MN 交 AB 于点 D，CD 平分∠ACB. 若 AD = 2，BD = 3，则 AC 的长为_______.
　　　　　　　　　　

$\sqrt{10}$

5. （2024·德阳）如图，在菱形 ABCD 中，∠ABC = 60°，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，F 为 BC 的中点，连接 AF 与 BD 相交于点 E，连接 CE 并延长，交 AB 于点 G. 求证：△BEF∽△BCO.
　　

$\because$ 四边形 $ABCD$ 是菱形，$\therefore AB = BC$，$AC \perp BD$.$\therefore \angle BOC = 90^{\circ}$.$\because \angle ABC = 60^{\circ}$，$\therefore \triangle ABC$ 是等边三角形.$\therefore AB = AC$.$\because F$ 为 $BC$ 的中点，$\therefore AF \perp BC$.$\therefore \angle BFE = 90^{\circ}$.$\therefore \angle BFE = \angle BOC$.$\because \angle EBF = \angle CBO$，$\therefore \triangle BEF \backsim \triangle BCO$

6. （2023·恩施）如图，在△ABC 中，DE//BC，分别交 AC、AB 于点 D、E，EF//AC，交 BC 于点 F，且$\frac{AE}{BE}=\frac{2}{5}$，BF = 8，则 DE 的长为 （ ）
A. $\frac{16}{5}$ B. $\frac{16}{7}$ C. 2 D. 3
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

A