10. (2023·启东月考)若关于x的分式方程$\frac{a}{x} = b$的解为$\frac{1}{a + b}$，我们就说这个方程是和解方程. 比如：$\frac{2}{x} = -4$就是一个和解方程. 如果关于x的分式方程$\frac{n}{x} = 3 - n$是一个和解方程，那么$n =$________.

$\frac{3}{4}$

11. 如图，点A，B在数轴上，它们对应的数分别为$-2$，$\frac{1}{x + 2}$.
(1)若点A，B到原点的距离相等，求x的值；
(2)若点C在数轴上对应的数为$\frac{1}{2x + 4}$，且点A，B到点C的距离相等，求x的值.

解:(1)∵点A，B在数轴上，它们对应的数分别为-2，$\frac{x}{x + 2}$，
∴点A到原点的距离为2，点B到原点的距离为$\frac{x}{x + 2}$.
∵点A，B到原点的距离相等，
∴$\frac{x}{x + 2}$ = 2，解得x = - 4，
检验:当x = - 4时，x + 2≠0，∴x = - 4是原方程的解，
∴x = - 4.
(2)∵点A，B到点C的距离相等，
∴点C必在点A，B之间，
∴AC = $\frac{1}{2x + 4}$-(-2)，BC = $\frac{x}{x + 2}$-$\frac{1}{2x + 4}$，
∴$\frac{x}{x + 2}$-$\frac{1}{2x + 4}$ = $\frac{1}{2x + 4}$-(-2)，
解得x = - 5，
检验:当x = - 5时，2(x + 2)≠0，∴x = - 5是原方程的解，
∴x = - 5.

12. 小玉在解方程$\frac{2x - 1}{3} = \frac{x + a}{2} - 1$去分母时，方程右边的“-1”项没有乘6，因而求得的解是$x = 10$，试求a的值.

解:按小玉的解法去分母，得4x - 2 = 3x + 3a - 1，
把x = 10代入，得a = 3.

13. 阅读材料，并解答问题.
观察分析下列方程：①$x + \frac{2}{x} = 3$；②$x + \frac{6}{x} = 5$；③$x + \frac{12}{x} = 7$.
方程①的解为$x = 1$或$x = 2$；
方程②的解为$x = 2$或$x = 3$；
方程③的解为$x = 3$或$x = 4$.
(1)观察上述方程及其解，可猜想关于x的方程$x + \frac{2}{x} = a + \frac{2}{a}$的解为____________；
(2)请利用你猜想的结论，解关于x的方程$\frac{x^{2} - x + 2}{x - 1} = a + \frac{2}{a - 1}$.

(1)x = a或x = $\frac{2}{a}$
(2)解:$\frac{x^2 - x + 2}{x - 1}$ = a + $\frac{2}{a - 1}$，
则$\frac{x(x - 1)+2}{x - 1}$ = a + $\frac{2}{a - 1}$，
故x + $\frac{2}{x - 1}$ = a + $\frac{2}{a - 1}$，
变形为(x - 1)+$\frac{2}{x - 1}$ = (a - 1)+$\frac{2}{a - 1}$，
x - 1 = a - 1或x - 1 = $\frac{2}{a - 1}$，
解得x = a或x = $\frac{a + 1}{a - 1}$.