8. 如图，在 $ \mathrm{Rt} △ ABC $ 中，$ ∠ C = 90° $，$ BC = 3 $，$ AC = 6 $，$ D $ 是 $ AC $ 边上的动点，且点 $ D $ 从点 $ C $ 向点 $ A $ 运动. 若设 $ CD = x $，$ △ ABD $ 的面积为 $ y $，则 $ y $ 与 $ x $ 之间的关系式为.

$y=-\frac{3}{2}x+9$，$0＜x＜6$

由AC=6，CD=x，可得AD=6-x。因为∠C=90°，BC⊥AC，所以△ABD的高为BC=3。根据三角形面积公式，$y=\frac{1}{2}×AD×BC=\frac{1}{2}×(6-x)×3$，化简得$y=-\frac{3}{2}x+9$，其中$0＜x＜6$。

9. 已知周长为 $ 20 \mathrm{ cm} $ 的矩形，它的一边长是 $ x \mathrm{ cm} $，面积是 $ S \mathrm{ cm}^2 $.
(1) 请用含 $ x $ 的式子表示 $ S $，并指出式子中的常量与变量.
(2) 当 $ x = 6 $ 时，求 $ S $ 的值.

解：
(1) 由矩形周长公式可得，另一边长为$\frac{20}{2}-x=(10-x)\mathrm{cm}$，
则面积$S=x(10-x)=-x^2+10x$，
式子中的常量是10，变量是$x$和$S$。
(2) 当$x=6$时，
$S=6×(10-6)=24$。
答：(1) $S=-x^2+10x$，常量为10，变量为$x$、$S$；(2) $S$的值为$24\mathrm{cm}^2$。

10. 已知在弹簧的弹性限度内，弹簧的长度 $ y $ (单位：$\mathrm{cm}$) 随所挂物体质量 $ x $ (单位：$\mathrm{kg}$) 的变化而变化. 某兴趣小组为探究一弹簧的长度 $ y $ 与所挂物体质量 $ x $ 之间的关系，进行了 $ 6 $ 次测量. 如表为测量时所记录的一些数据. 在数据分析中，有同学发现一个数据 $ y $ 有错误，重新测量后，证明了他的猜想正确，并修改了表中这个数据.

(1) 表中第次数据中 $ y $ 的值是错误的，正确的值是 $ y = $.
(2) 写出 $ y $ 与 $ x $ 之间的关系式，并求出当弹簧长度为 $ 30 \mathrm{ cm} $ 时，所挂物体的质量.
(3) 若某同学在测量时第一次所挂物体的质量为 $ x_1 $，记录对应的弹簧长度为 $ y_1 $；第二次所挂物体的质量为 $ x_2 $，记录对应的弹簧长度为 $ y_2 $，当 $ x_2 - x_1 = 14 $ 时，$ y_2 - y_1 $ 的值为.

解：
(1) 第4次数据中$y$的值是错误的，正确的值是$y=15$。
(2) 设$y$与$x$的关系式为$y=kx+b$（$k≠0$），
将$x=0$，$y=6$代入得：$b=6$，
将$x=10$，$y=9$代入$y=kx+6$得：$9=10k+6$，解得$k=0.3$，
则$y$与$x$的关系式为$y=0.3x+6$。
当$y=30$时，代入关系式：
$30=0.3x+6$，
$0.3x=24$，
$x=80$。
答：$y$与$x$的关系式为$y=0.3x+6$；当弹簧长度为$30\mathrm{cm}$时，所挂物体的质量为$80\mathrm{kg}$。
(3) $y_2 - y_1=(0.3x_2+6)-(0.3x_1+6)=0.3(x_2-x_1)$，
将$x_2 - x_1=14$代入得：$y_2 - y_1=0.3×14=4.2$。