3. 一家电信公司提供手机的两种月通话收费方式供用户选择,其中一种有月租费,另一种无月租费.这两种收费方式的通话费用 $ y $(单位:元)与通话时间 $ x $(单位: $ \min $)之间的函数关系如图所示.小红根据图象得出下列结论: ① $ l_1 $ 描述的是无月租费的收费方式; ② $ l_2 $ 描述的是有月租费的收费方式; ③当每月的通话时间为 $ 500 \min $ 时,选择有月租费的收费方式省钱.其中正确结论的个数是().

A.0
B.1
C.2
D.3

D

1. 分析$l_1$：当$x=0$时，$y=0$，说明无月租费，故①正确；
2. 分析$l_2$：当$x=0$时，$y=20$，说明有月租费，故②正确；
3. 求函数解析式：
设$l_1$的解析式为$y_1=k_1x$，代入$(400,40)$，得$40=400k_1$，解得$k_1=0.1$，即$y_1=0.1x$；
设$l_2$的解析式为$y_2=k_2x+20$，代入$(400,40)$，得$40=400k_2+20$，解得$k_2=0.05$，即$y_2=0.05x+20$；
4. 当$x=500$时，$y_1=0.1×500=50$，$y_2=0.05×500+20=45$，因为$45＜50$，所以选择有月租费的收费方式省钱，故③正确。
综上，①②③都正确，正确结论的个数是3。

4. 一根弹簧不挂重物时长 $ 6 \mathrm{cm} $,挂上重物后,在弹性限度内弹簧伸长的长度与所挂重物的质量成正比.弹簧总长 $ y $(单位: $ \mathrm{cm} $)关于所挂物体质量 $ x $(单位: $ \mathrm{kg} $)的函数图象如图所示,则图中 $ a $ 的值是().

A.3
B.4
C.5
D.6

A

1. 设函数解析式为$ y = kx + b $（$ k ≠ 0 $）。
2. 由弹簧不挂重物时长6cm，得$ x=0 $时，$ y=6 $，代入得$ b=6 $。
3. 将$ x=9 $，$ y=10.5 $代入$ y = kx + 6 $，解得$ k=0.5 $，即解析式为$ y = 0.5x + 6 $。
4. 把$ y=7.5 $代入解析式，得$ 7.5 = 0.5a + 6 $，解得$ a=3 $。

5. 某游泳馆推出了两种收费方式.
方式一: 顾客先购买会员卡,每张会员卡 200 元,仅限本人一年内使用,凭卡游泳,每次游泳再付费 30 元.
方式二: 顾客不购买会员卡,每次游泳付费 40 元.
设小亮在一年内来此游泳馆的次数为 $ x $(单位:次),选择方式一的总费用为 $ y_1 $(单位:元),选择方式二的总费用为 $ y_2 $(单位:元).
(1) 求 $ y_1,y_2 $ 与 $ x $ 之间的函数解析式.
(2) 小亮一年内在此游泳馆游泳的次数 $ x $ 在什么范围时,选择方式一比方式二省钱?

解：
(1) 根据题意得：
$y_1 = 30x + 200$（$x$为正整数）
$y_2 = 40x$（$x$为正整数）
(2) 若选择方式一比方式二省钱，则$y_1 ＜ y_2$，
即$30x + 200 ＜ 40x$，
移项得：$200 ＜ 40x - 30x$，
合并同类项得：$10x ＞ 200$，
解得：$x ＞ 20$。
答：当小亮一年内在此游泳馆游泳的次数$x ＞ 20$时，选择方式一比方式二省钱。

6. 如图,购买一种苹果,所付款金额 $ y $(单位:元)与购买量 $ x $(单位: $ \mathrm{kg} $)之间的函数图象由线段 $ OA $ 和射线 $ AB $ 组成,则一次购买 $ 3 \mathrm{kg} $ 这种苹果比分三次每次购买 $ 1 \mathrm{kg} $ 这种苹果可节省元.

2

1. 求线段OA的函数解析式：设$ y=kx $，将$ A(2,20) $代入，得$ 2k=20 $，解得$ k=10 $，即$ y=10x(0≤x≤2) $，可知购买1kg苹果需10元，分三次每次买1kg需$ 3×10=30 $元。
2. 求射线AB的函数解析式：设$ y=mx+n $，将$ A(2,20) $、$ B(4,36) $代入，得方程组$\begin{cases}2m+n=20\\4m+n=36\end{cases}$，解得$ m=8 $，$ n=4 $，即$ y=8x+4(x≥2) $。
3. 计算一次购买3kg的费用：将$ x=3 $代入$ y=8x+4 $，得$ y=8×3+4=28 $元。
4. 计算节省金额：$ 30-28=2 $元。