7. 提升题 如图,$∠ AOB$内有一点$P$,$P$关于$OA$,$OB$的对称点分别为$P_{1}$,$P_{2}$,连接$P_{1}P_{2}$,交$OA$于点$M$,交$OB$于点$N$。已知$P_{1}P_{2}=5\ \mathrm{cm}$,求$△ PMN$的周长。

因为点$ P $与点$ P_1,P_2 $分别关于$ OA,OB $对称，
所以$ PM = P_1M $，$ PN = P_2N $，
所以$ PM + PN + MN = P_1M + P_2N + MN = P_1P_2 = 5\ \mathrm{cm} $，
所以$ △ PMN $的周长为$ 5\ \mathrm{cm} $。

8. 如图,在正方形网格中,每个小正方形的边长均为1,$△ ABC$的顶点均在格点上,解答下列问题。
(1)求$△ ABC$的面积。
(2)作出$△ ABC$关于直线$DE$对称的$△ A'B'C'$。(仅用无刻度的直尺作图,保留作图痕迹)
(3)在$DE$上作出点$Q$,使$△ QAB$的周长最小。

(1)$ S_{△ ABC} = 3 × 3 - \frac{1}{2} × 1 × 3 - \frac{1}{2} × 2 × 3 - \frac{1}{2} × 1 × 2 = 9 - 1.5 - 3 - 1 = 3.5 $。
(2)如图，$ △ A'B'C' $即为所求。
(3)如图，连接$ AB' $交$ DE $于点$ Q $，点$ Q $即为所求作的点。