3. 解下列方程组：
(1) $\begin{cases}\dfrac{2}{3}x + 5y = 12, \\ \dfrac{4}{3}x - 3y = -2\end{cases}$
(2) $\begin{cases}5x + \dfrac{6x - 4y}{3} = 7, \\ 3x - 2y = 3\end{cases}$

(1)
$\begin{cases}\dfrac{2}{3}x + 5y = 12,① \\ \dfrac{4}{3}x - 3y = -2,②\end{cases}$
①×2，得$\dfrac{4}{3}x + 10y = 24,③$
③-②，得$13y = 26$，解得$y = 2$。
将$y = 2$代入①，得$\dfrac{2}{3}x + 5×2 = 12$，解得$x = 3$。
所以方程组的解为$\begin{cases}x = 3 \\ y = 2\end{cases}$。
(2)
$\begin{cases}5x + \dfrac{6x - 4y}{3} = 7,① \\ 3x - 2y = 3,②\end{cases}$
①×3，得$15x + 6x - 4y = 21$，即$21x - 4y = 21,③$
②×2，得$6x - 4y = 6,④$
③-④，得$15x = 15$，解得$x = 1$。
将$x = 1$代入②，得$3×1 - 2y = 3$，解得$y = 0$。
所以方程组的解为$\begin{cases}x = 1 \\ y = 0\end{cases}$。

4. 解二元一次方程组 $\begin{cases}\dfrac{2x + 3y}{4} + \dfrac{2x - 3y}{3} = 7, \\ \dfrac{2x + 3y}{2} + \dfrac{2x - 3y}{2} = 8\end{cases}$

$\\ \begin{cases}\frac{2x + 3y}{4} + \frac{2x - 3y}{3} = 7, \quad (1) \\ \frac{2x + 3y}{2} + \frac{2x - 3y}{2} = 8 \quad (2)\end{cases}$
化简方程（1）：
原式可以写为：
$\frac{2x + 3y}{4} + \frac{2x - 3y}{3} = 7$
找公共分母，即12，得：
$3(2x + 3y) + 4(2x - 3y) = 84$
进一步展开和整理，得：
$6x + 9y + 8x - 12y = 84$
$14x - 3y = 84 \quad (3)$
化简方程（2）：
原式可以写为：
$\frac{2x + 3y + 2x - 3y}{2} = 8$
简化后得：
$\frac{4x}{2} = 8$
$2x = 8$
$x = 4 \quad (4)$
将 $x = 4$ 代入方程（3）中，得：
$14 × 4 - 3y = 84$
$56 - 3y = 84$
$-3y = 28$
$y = -\frac{28}{3}$
因此，方程组的解为：
$\begin{cases}x = 4 \\y = -\frac{28}{3} \end{cases}$

5. 解下列方程组：
(1) $\begin{cases}2023x - 2022y = 2021, ① \\ 2021x - 2020y = 2019; ②\end{cases}$
(2) $\begin{cases}13x + 14y = 40, ① \\ 14x + 13y = 41. ②\end{cases}$

(1)
① - ②得：
$(2023x - 2022y)-(2021x - 2020y)=2021 - 2019$
$2023x - 2022y - 2021x + 2020y = 2$
$2x - 2y = 2$
$x - y = 1$，即$x=y + 1 ③$
把③代入①得：
$2023(y + 1)-2022y = 2021$
$2023y+2023 - 2022y = 2021$
$2023y-2022y=2021 - 2023$
$y=-2$
把$y = - 2$代入③得：$x=-2 + 1=-1$
所以方程组的解为$\begin{cases}x=-1\\y = - 2\end{cases}$
(2)
① + ②得：
$(13x + 14y)+(14x + 13y)=40 + 41$
$13x + 14y+14x + 13y = 81$
$27x+27y = 81$
$x + y = 3$，即$y = 3 - x ③$
把③代入①得：
$13x+14(3 - x)=40$
$13x+42-14x = 40$
$13x-14x=40 - 42$
$-x=-2$
$x = 2$
把$x = 2$代入③得：$y=3 - 2=1$
所以方程组的解为$\begin{cases}x = 2\\y = 1\end{cases}$