2025年补充习题江苏九年级数学上册苏科版第40页答案
1. 在圆内接四边形 $ABCD$ 中,$\angle A = 62^{\circ}$,$\angle B = 116^{\circ}$,则 $\angle C= $____,$\angle D= $____。

答案

118°
64°
2. 如图,四边形 $ABCD$ 是 $\odot O$ 的内接四边形,$\angle BAD = 60^{\circ}$,$\angle ACB = 80^{\circ}$,则 $\angle ABD= $____。

答案

40°
3. 如图,四边形 $ABCD$ 是 $\odot O$ 的内接四边形,$\angle ABD = \angle CBD = 60^{\circ}$。判断 $\triangle ACD$ 的形状：____。

答案

等边三角形
4. 如图,$AB$ 是半圆的直径,$AD$ 是半圆的弦,$C$ 是 $\overset{\frown}{BD}$ 的中点,$\angle BAD = 50^{\circ}$。求 $\angle ABC$ 的度数。

答案

解:因为AB是半圆O的直径
所以∠ADB=90°
因为∠BAD= 50°
所以∠C=130°，∠ABD=40°
因为C是 ${\widehat{BD }}$的中点
所以BC=CD
所以∠BDC=∠DBC=25°
所以∠ABC=.∠ABD+∠DBC= 65°
5. 如图,四边形 $ABCD$ 是 $\odot O$ 的内接四边形,弦 $BE$、$DF$ 分别平分 $\angle ABC$、$\angle ADC$。若连接 $EF$,则 $EF$ 过圆心 $O$ 吗？为什么？

答案


解：连接EF，AF，AE


∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形
∴∠ABC+∠ADC=180°
∵BE，DF分别平分∠ABC，∠ADC
∴∠ABE=∠EBC，∠ADF=∠CDF
∴2∠ABE+2∠ADF=180°
∴∠ABE+∠ADF=90°
∵∠ABE=∠AFE，∠ADF=∠AEF，
∴∠AFE+∠AEF=90°，
∴∠FAE=90°，
∴EF为⊙O的直径
∴EF过圆O的圆心