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(1) 在比例里，两个内项的积是最小的质数，一个外项是$\frac{2}{5}$，另一个外项是()。
答案
由比例的基本性质，两个外项的积等于两个内项的积，已知两个内项的积是最小的质数$2$，一个外项是$\frac{2}{5}$，设另一个外项为$x$，则$\frac{2}{5}x = 2$，解得$x = 2×\frac{5}{2}=5$。
故答案为$5$。
故答案为$5$。
(2) 两个正方形的边长比是$2:3$，则周长比是()：()，面积比是()：()。
答案
设两个正方形的边长分别为$2k$和$3k$。
周长计算：
第一个正方形周长：$4 × 2k = 8k$，
第二个正方形周长：$4 × 3k = 12k$，
周长比：$8k : 12k = 2 : 3$。
面积计算：
第一个正方形面积：$(2k)^2 = 4k^2$，
第二个正方形面积：$(3k)^2 = 9k^2$，
面积比：$4k^2 : 9k^2 = 4 : 9$。
故答案依次为：$2$；$3$；$4$；$9$。
周长计算：
第一个正方形周长：$4 × 2k = 8k$，
第二个正方形周长：$4 × 3k = 12k$，
周长比：$8k : 12k = 2 : 3$。
面积计算：
第一个正方形面积：$(2k)^2 = 4k^2$，
第二个正方形面积：$(3k)^2 = 9k^2$，
面积比：$4k^2 : 9k^2 = 4 : 9$。
故答案依次为：$2$；$3$；$4$；$9$。
(3) 修一段公路，甲队单独修$25$天能完成，乙队单独修$30$天能完成，甲队与乙队的工作效率比是()：()。
答案
工作总量看作单位“1”。
甲队工作效率：$1÷25=\frac{1}{25}$
乙队工作效率：$1÷30=\frac{1}{30}$
甲队与乙队工作效率比：$\frac{1}{25}:\frac{1}{30}=(\frac{1}{25}×150):(\frac{1}{30}×150)=6:5$
6；5
甲队工作效率：$1÷25=\frac{1}{25}$
乙队工作效率：$1÷30=\frac{1}{30}$
甲队与乙队工作效率比：$\frac{1}{25}:\frac{1}{30}=(\frac{1}{25}×150):(\frac{1}{30}×150)=6:5$
6；5
(4) $5:8=$()$÷40=\frac{35}{( )}=$()：$24=$()%。
答案
$5:8 = 25 ÷ 40 = \frac{35}{56} = 15:24 = 62.5\%$。
(5) 一杯糖水，糖与水的质量比是$1:10$，糖占糖水的()。
答案
由题知糖与水的质量比是$1:10$，可将糖的质量看作$1$份，水的质量看作$10$份。
那么糖水的质量就是糖的质量与水的质量之和，即$1 + 10 = 11$份。
所以糖占糖水的比例为：$1÷11 = \frac{1}{11}$。
故答案为$\frac{1}{11}$。
那么糖水的质量就是糖的质量与水的质量之和，即$1 + 10 = 11$份。
所以糖占糖水的比例为：$1÷11 = \frac{1}{11}$。
故答案为$\frac{1}{11}$。
(6) 一个等腰三角形的周长是$20$cm，一组邻边的比是$1:2$，它的腰长是()cm。
答案
1. 已知等腰三角形一组邻边的比是$1:2$，设短边长度为$x$cm，则其邻边（腰）长度为$2x$cm。
若底边与腰的比为$1:2$，此时三边分别为$x$cm，$2x$cm，$2x$cm。
根据三角形周长公式$C=x + 2x+2x$，已知周长$C = 20$cm，即$5x=20$，解得$x = 4$。
此时腰长$2x=8$cm。
验证三边关系：$4+8＞8$，$8 + 8＞4$，满足三角形三边关系。
若腰与底边的比为$1:2$，设腰长为$x$cm，则底边为$2x$cm，此时三边分别为$x$cm，$x$cm，$2x$cm。
根据周长公式$C=x + x+2x$，即$4x = 20$，解得$x = 5$。
此时底边$2x = 10$cm。
验证三边关系：$5+5=10$，不满足三角形三边关系（任意两边之和大于第三边），这种情况舍去。
综上，该等腰三角形腰长是$8$cm。
若底边与腰的比为$1:2$，此时三边分别为$x$cm，$2x$cm，$2x$cm。
根据三角形周长公式$C=x + 2x+2x$，已知周长$C = 20$cm，即$5x=20$，解得$x = 4$。
此时腰长$2x=8$cm。
验证三边关系：$4+8＞8$，$8 + 8＞4$，满足三角形三边关系。
若腰与底边的比为$1:2$，设腰长为$x$cm，则底边为$2x$cm，此时三边分别为$x$cm，$x$cm，$2x$cm。
根据周长公式$C=x + x+2x$，即$4x = 20$，解得$x = 5$。
此时底边$2x = 10$cm。
验证三边关系：$5+5=10$，不满足三角形三边关系（任意两边之和大于第三边），这种情况舍去。
综上，该等腰三角形腰长是$8$cm。
2. 化简下面各比，并求出比值。
(1) $150$m：$\frac{3}{2}$km (2) $0.24:1.8$
(3) $6.75$t：$50$kg (4) $\frac{2}{3}:\frac{4}{9}$
(1) $150$m：$\frac{3}{2}$km (2) $0.24:1.8$
(3) $6.75$t：$50$kg (4) $\frac{2}{3}:\frac{4}{9}$
答案
(1)1:10，$\frac{1}{10}$；(2)2:15，$\frac{2}{15}$；(3)135:1，135；(4)3:2，$\frac{3}{2}$
解析
(1) 150m：$\frac{3}{2}$km = 150m：1500m = 1:10，比值为$\frac{1}{10}$
(2) 0.24:1.8 = 24:180 = 2:15，比值为$\frac{2}{15}$
(3) 6.75t：50kg = 6750kg：50kg = 135:1，比值为135
(4) $\frac{2}{3}:\frac{4}{9}$ = ($\frac{2}{3}×9$):($\frac{4}{9}×9$) = 6:4 = 3:2，比值为$\frac{3}{2}$
(2) 0.24:1.8 = 24:180 = 2:15，比值为$\frac{2}{15}$
(3) 6.75t：50kg = 6750kg：50kg = 135:1，比值为135
(4) $\frac{2}{3}:\frac{4}{9}$ = ($\frac{2}{3}×9$):($\frac{4}{9}×9$) = 6:4 = 3:2，比值为$\frac{3}{2}$
3. 解比例。
$\frac{15}{x}=\frac{3.5}{14}$ $3.2:2.4=x:6$
$8:x=\frac{1}{2}:\frac{1}{12}$ $7.5:15=\frac{x}{10}$
$\frac{15}{x}=\frac{3.5}{14}$ $3.2:2.4=x:6$
$8:x=\frac{1}{2}:\frac{1}{12}$ $7.5:15=\frac{x}{10}$
答案
各题答案依次为60；8；$\frac{4}{3}$；5。
解析
(1) 对于 $\frac{15}{x} = \frac{3.5}{14}$：
根据比例的性质，得$3.5x = 15 × 14$，
$3.5x = 210$，
$x = 60$；
(2) 对于 $3.2 : 2.4 = x : 6$：
根据比例的性质，得$2.4x = 3.2 × 6$，
$2.4x = 19.2$，
$x = 8$；
(3) 对于 $8 : x = \frac{1}{2} : \frac{1}{12}$：
根据比例的性质，得$\frac{1}{2}x = 8 × \frac{1}{12}$，
$\frac{1}{2}x = \frac{2}{3}$，
$x = \frac{4}{3}$；
(4) 对于 $7.5 : 15 = \frac{x}{10}$：
根据比例的性质，得$15x = 7.5 × 10$，
$15x = 75$，
$x = 5$；
根据比例的性质，得$3.5x = 15 × 14$，
$3.5x = 210$，
$x = 60$；
(2) 对于 $3.2 : 2.4 = x : 6$：
根据比例的性质，得$2.4x = 3.2 × 6$，
$2.4x = 19.2$，
$x = 8$；
(3) 对于 $8 : x = \frac{1}{2} : \frac{1}{12}$：
根据比例的性质，得$\frac{1}{2}x = 8 × \frac{1}{12}$，
$\frac{1}{2}x = \frac{2}{3}$，
$x = \frac{4}{3}$；
(4) 对于 $7.5 : 15 = \frac{x}{10}$：
根据比例的性质，得$15x = 7.5 × 10$，
$15x = 75$，
$x = 5$；
4. 一个长方体木箱，它的棱长总和是$168$cm，长、宽、高的比是$6:5:3$，这个长方体的体积是多少？
答案
2430cm³
解析
168÷4=42(cm)；6+5+3=14；长：42×6/14=18(cm)；宽：42×5/14=15(cm)；高：42×3/14=9(cm)；体积：18×15×9=2430(cm³)
5. 提升题 一辆汽车以每小时$50$km的速度从A地开往B地，行了全程的$20\%$后，又行了$4$小时，这时未行路程与已行路程的比是$1:4$。A、B两地相距多少千米？
答案
$\frac{1000}{3}$
解析
设A、B两地相距$x$千米。已行路程占全程的$\frac{4}{1+4}=\frac{4}{5}$，先行了全程的$20\%$（即$0.2x$），又行$4$小时的路程为$50×4 = 200$千米。根据已行路程关系可列方程：$0.2x + 200 = \frac{4}{5}x$，化简得$0.2x + 200 = 0.8x$，$0.6x = 200$，解得$x = \frac{1000}{3}$。
