联想分数的约分，根据“分式的基本性质(1)”中的例题，你能想出如何对分式进行约分吗？

答题卡作答：
分式的约分步骤如下：
首先，将分式的分子和分母分解为因式（或因式组合）。
例如，对于分式$\frac{a^2 - b^2}{a^2 + 2ab + b^2}$，
分子$a^2 - b^2$可以分解为$(a + b)(a - b)$，
分母$a^2 + 2ab + b^2$可以分解为$(a + b)(a + b) = (a + b)^2$。
然后，找出分子和分母中的公因式。
在上述例子中，公因式为$(a + b)$。
最后，利用分式的基本性质，即分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于$0$的整式，分式的值不变，约去公因式。
所以，$\frac{a^2 - b^2}{a^2 + 2ab + b^2} = \frac{(a + b)(a - b)}{(a + b)(a + b)} = \frac{a - b}{a + b}$。
结论：分式的约分就是先把分子、分母因式分解，再约去分子、分母的公因式。

例 先化简，再求值：
(1) $\frac{2m - 1}{0.25 - m^{2}}$，其中 $m = 2$；
(2) $\frac{x^{2} + xy}{x^{2} + 2xy + y^{2}}$，其中 $x = 1$，$y = - 2$。

(1) $-\frac{4}{5}$；(2) $-1$

(1) $\frac{2m - 1}{0.25 - m^{2}} = \frac{2m - 1}{-(m^{2} - 0.25)} = \frac{2m - 1}{-(m - 0.5)(m + 0.5)} = \frac{-(1 - 2m)}{-(2m - 1)(2m + 1)/4} = \frac{4}{-(2m + 1)}$（此处过程可简化为：原式$=\frac{2m - 1}{-(m^2 - 0.25)}=\frac{2m - 1}{-(m - 0.5)(m + 0.5)}=\frac{2m - 1}{-(\frac{2m - 1}{2})(\frac{2m + 1}{2})}=-\frac{4}{2m + 1}$）
当$m = 2$时，$-\frac{4}{2×2 + 1}=-\frac{4}{5}$
(2) $\frac{x^{2} + xy}{x^{2} + 2xy + y^{2}} = \frac{x(x + y)}{(x + y)^2} = \frac{x}{x + y}$
当$x = 1$，$y = -2$时，$\frac{1}{1 + (-2)}=-1$

(1) 约分：$\frac{a^{2}bc}{ab}=$；

ac

$\frac{a^{2}bc}{ab} = \frac{a · a · b · c}{a · b} = ac$

(2) 约分：$\frac{2xy - 4y}{x - 2}=$；

$2y$

$\frac{2xy - 4y}{x - 2}$
$=\frac{2y(x - 2)}{x - 2}$
$=2y$

(3) 化简：$\frac{- 6ay}{3ax^{2}}=$；

$-\dfrac{2y}{x^{2}}$

(4) 化简：$\frac{(x + y)^{2}}{x^{2} - y^{2}}=$。

$\frac{x + y}{x - y}$

$\frac{(x + y)^{2}}{x^{2} - y^{2}}=\frac{(x + y)^{2}}{(x + y)(x - y)}=\frac{x + y}{x - y}$

2. 判断下列分式的约分是否正确(正确的打“√”，错误的打“×”)：
(1) $\frac{x^{2} + y^{2}}{x + y}=x + y$；()
(2) $\frac{m^{2} - n^{2}}{m - n}=m + n$；()
(3) $\frac{3a^{2}b}{6ab^{2}}=\frac{a}{2b}$；()
(4) $\frac{x - 3}{3 - x}=1$。()

×√√×

(1)分子$x^2 + y^2$不能分解为$(x + y)(x + y)$，无法约分，所以错误；(2)分子$m^2 - n^2=(m + n)(m - n)$，与分母$m - n$约分后得$m + n$，正确；(3)分子分母同时约去$3ab$，得$\frac{a}{2b}$，正确；(4)$x - 3=-(3 - x)$，约分后得$-1$，错误。

3. 约分：
(1) $\frac{- 4ma^{2}}{6m^{2}ab}$；
(2) $\frac{a^{2} - ab}{a^{2} - b^{2}}$；
(3) $\frac{x^{2} - 9}{9 - 6x + x^{2}}$；
(4) $\frac{4 - 8b}{4b^{2} - 1}$。

(1) $ \frac{-2a}{3mb}$；
(2)$\frac{a}{a + b}$；
(3)$\frac{x + 3}{x - 3}$；
(4) $- \frac{4}{2b + 1}$。

(1) 对于 $\frac{- 4ma^{2}}{6m^{2}ab}$，
分子分母都含有公因式 $2ma$，约去得：
$\frac{- 4ma^{2}}{6m^{2}ab} = \frac{-2a}{3mb}$。
(2) 对于 $\frac{a^{2} - ab}{a^{2} - b^{2}}$，
分子 $a^{2} - ab = a(a - b)$，
分母 $a^{2} - b^{2} = (a + b)(a - b)$，
约去公因式 $a - b$ 得：
$\frac{a^{2} - ab}{a^{2} - b^{2}} = \frac{a}{a + b}$。
(3) 对于 $\frac{x^{2} - 9}{9 - 6x + x^{2}}$，
分子 $x^{2} - 9 = (x + 3)(x - 3)$，
分母 $9 - 6x + x^{2} = (x - 3)^{2}$，
约去公因式 $x - 3$ 得：
$\frac{x^{2} - 9}{9 - 6x + x^{2}} = \frac{x + 3}{x - 3}$，
(4) 对于 $\frac{4 - 8b}{4b^{2} - 1}$，
分子 $4 - 8b = 4(1 - 2b)$，
分母 $4b^{2} - 1 = (2b + 1)(2b - 1)$，
约去公因式（这里需要注意，严格来说，分子分母没有直接的公因式，但可以将分子变形为$ -4(2b-1)$，从而与分母中的$2b-1$相约去），进行约分：
$\frac{4 - 8b}{4b^{2} - 1} = \frac{-4( 2b-1)}{(2b + 1)(2b - 1)}= -\frac{4}{2b + 1}$，