菲尔兹奖是国际上享有崇高声誉的数学奖项,每4年评选一次,主要授予为数学发展作出杰出贡献的年龄不超过40岁的年轻数学家.下面是截至2022年菲尔兹奖得主获奖时的年龄:
29 39 35 33 39 28 33 35 31 31 37 32 38
36 31 39 32 38 37 34 29 34 38 32 35 36
33 29 32 35 36 37 39 38 40 38 37 39 38
34 33 40 36 36 37 40 31 38 38 40 40 37
35 40 39 37 30 40 34 36 36 39 35 37
为了直观地了解获奖时的年龄分布情况,需将上述数据进行必要的归纳和整理,你知道如何处理吗?
29 39 35 33 39 28 33 35 31 31 37 32 38
36 31 39 32 38 37 34 29 34 38 32 35 36
33 29 32 35 36 37 39 38 40 38 37 39 38
34 33 40 36 36 37 40 31 38 38 40 40 37
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为了直观地了解获奖时的年龄分布情况,需将上述数据进行必要的归纳和整理,你知道如何处理吗?
答案
1. 计算极差:最大值为40,最小值为28,极差=40-28=12。
2. 确定组距与组数:取组距为2,组数=12÷2=6(调整后分为7组,含40≤x<42)。
3. 分组:28≤x<30,30≤x<32,32≤x<34,34≤x<36,36≤x<38,38≤x<40,40≤x<42。
4. 频数分布表:
|分组|频数|
|----|----|
|28≤x<30|4|
|30≤x<32|5|
|32≤x<34|8|
|34≤x<36|10|
|36≤x<38|14|
|38≤x<40|14|
|40≤x<42|7|
5. 绘制频数分布直方图:横轴表示年龄,纵轴表示频数,以各分组为底边,频数为高绘制矩形。
2. 确定组距与组数:取组距为2,组数=12÷2=6(调整后分为7组,含40≤x<42)。
3. 分组:28≤x<30,30≤x<32,32≤x<34,34≤x<36,36≤x<38,38≤x<40,40≤x<42。
4. 频数分布表:
|分组|频数|
|----|----|
|28≤x<30|4|
|30≤x<32|5|
|32≤x<34|8|
|34≤x<36|10|
|36≤x<38|14|
|38≤x<40|14|
|40≤x<42|7|
5. 绘制频数分布直方图:横轴表示年龄,纵轴表示频数,以各分组为底边,频数为高绘制矩形。
例 八年级(1)班进行了一次身体素质测试,每名学生的成绩如下(单位:分):
66,83,92,54,68,82,63,63,95,73,71,89,83,64,75,
85,79,96,68,64,83,91,70,70,85,83,89,95,86,84,
63,71,85,86,71,82,94,54,68,79,51,82,73,59,85.
(1) 根据所提供的数据,完成下表:

(2) 根据统计表绘制频数分布直方图.
66,83,92,54,68,82,63,63,95,73,71,89,83,64,75,
85,79,96,68,64,83,91,70,70,85,83,89,95,86,84,
63,71,85,86,71,82,94,54,68,79,51,82,73,59,85.
(1) 根据所提供的数据,完成下表:
(2) 根据统计表绘制频数分布直方图.
答案
1. 首先统计$49.5≤ x<59.5$的频数:
数据中$54$,$54$,$51$,$59$满足$49.5≤ x<59.5$,频数记录为“正”($4$个数据),频数为$4$。
2. 然后统计$59.5≤ x<69.5$的频数:
数据中$66$,$68$,$63$,$63$,$64$,$68$,$64$,$63$,$68$满足$59.5≤ x<69.5$,频数记录为“正正”($9$个数据),频数为$9$。
3. 接着统计$79.5≤ x<89.5$的频数:
数据中$83$,$82$,$89$,$83$,$85$,$85$,$83$,$85$,$86$,$84$,$82$,$85$满足$79.5≤ x<89.5$,频数记录为“正正正”($12$个数据),频数为$12$。
4. 最后统计$89.5≤ x<99.5$的频数:
数据中$92$,$95$,$96$,$91$,$95$,$94$满足$89.5≤ x<99.5$,频数记录为“正”($6$个数据),频数为$6$。
所以表格填写如下:
|成绩$x /$分|$49.5≤ x<59.5$|$59.5≤ x<69.5$|$69.5≤ x<79.5$|$79.5≤ x<89.5$|$89.5≤ x<99.5$|
|----|----|----|----|----|----|
|频数记录|正|正正|正正|正正正|正|
|频数|$4$|$9$|$10$|$12$|$6$|
(2)绘制频数分布直方图步骤:
①画横轴,根据成绩分组,标出每组的端点值($49.5$,$59.5$,$69.5$,$79.5$,$89.5$,$99.5$)。
②画纵轴,根据频数确定单位长度,这里可以以$2$为一个单位长度,标出频数刻度($0$,$2$,$4$,$···$)。
③以每组的两个端点值为底边,以该组的频数为高画矩形。
例如:对于$49.5≤ x<59.5$组,以$49.5$和$59.5$为底边两端点,以$4$为高画矩形;对于$59.5≤ x<69.5$组,以$59.5$和$69.5$为底边两端点,以$9$为高画矩形;对于$69.5≤ x<79.5$组,以$69.5$和$79.5$为底边两端点,以$10$为高画矩形;对于$79.5≤ x<89.5$组,以$79.5$和$89.5$为底边两端点,以$12$为高画矩形;对于$89.5≤ x<99.5$组,以$89.5$和$99.5$为底边两端点,以$6$为高画矩形。
数据中$54$,$54$,$51$,$59$满足$49.5≤ x<59.5$,频数记录为“正”($4$个数据),频数为$4$。
2. 然后统计$59.5≤ x<69.5$的频数:
数据中$66$,$68$,$63$,$63$,$64$,$68$,$64$,$63$,$68$满足$59.5≤ x<69.5$,频数记录为“正正”($9$个数据),频数为$9$。
3. 接着统计$79.5≤ x<89.5$的频数:
数据中$83$,$82$,$89$,$83$,$85$,$85$,$83$,$85$,$86$,$84$,$82$,$85$满足$79.5≤ x<89.5$,频数记录为“正正正”($12$个数据),频数为$12$。
4. 最后统计$89.5≤ x<99.5$的频数:
数据中$92$,$95$,$96$,$91$,$95$,$94$满足$89.5≤ x<99.5$,频数记录为“正”($6$个数据),频数为$6$。
所以表格填写如下:
|成绩$x /$分|$49.5≤ x<59.5$|$59.5≤ x<69.5$|$69.5≤ x<79.5$|$79.5≤ x<89.5$|$89.5≤ x<99.5$|
|----|----|----|----|----|----|
|频数记录|正|正正|正正|正正正|正|
|频数|$4$|$9$|$10$|$12$|$6$|
(2)绘制频数分布直方图步骤:
①画横轴,根据成绩分组,标出每组的端点值($49.5$,$59.5$,$69.5$,$79.5$,$89.5$,$99.5$)。
②画纵轴,根据频数确定单位长度,这里可以以$2$为一个单位长度,标出频数刻度($0$,$2$,$4$,$···$)。
③以每组的两个端点值为底边,以该组的频数为高画矩形。
例如:对于$49.5≤ x<59.5$组,以$49.5$和$59.5$为底边两端点,以$4$为高画矩形;对于$59.5≤ x<69.5$组,以$59.5$和$69.5$为底边两端点,以$9$为高画矩形;对于$69.5≤ x<79.5$组,以$69.5$和$79.5$为底边两端点,以$10$为高画矩形;对于$79.5≤ x<89.5$组,以$79.5$和$89.5$为底边两端点,以$12$为高画矩形;对于$89.5≤ x<99.5$组,以$89.5$和$99.5$为底边两端点,以$6$为高画矩形。
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