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(1)在一个比例中，两个内项互为倒数，一个外项是$\frac{2}{5}$，另一个外项是(
$\dfrac{5}{2}$
)。答案
1. (1)$\dfrac{5}{2}$
解析
【分析】
要解决这道题，我们可以按以下思路思考：
1. 首先回忆比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积；
2. 题目中提到两个内项互为倒数，根据倒数的定义，互为倒数的两个数的乘积是1，因此两个内项的积为1；
3. 根据比例的基本性质，两个外项的积也应该等于1；
4. 已知一个外项是$\frac{2}{5}$，那么另一个外项就是1除以这个已知外项，计算即可得到结果。
【解析】
根据比例的基本性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积。
因为两个内项互为倒数，所以两个内项的积为$1$，则两个外项的积也为$1$。
设另一个外项为$x$，可得：
$\frac{2}{5} × x = 1$
$x = 1 ÷ \frac{2}{5}$
$x = \frac{5}{2}$
【答案】
$\frac{5}{2}$
【知识点】
比例的基本性质、倒数的定义
【点评】
本题考查比例基本性质与倒数概念的综合应用，属于基础题型，只要熟练掌握这两个知识点的核心内容，就能轻松求解，帮助学生巩固比例和倒数的相关知识。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，我们可以按以下思路思考：
1. 首先回忆比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积；
2. 题目中提到两个内项互为倒数，根据倒数的定义，互为倒数的两个数的乘积是1，因此两个内项的积为1；
3. 根据比例的基本性质，两个外项的积也应该等于1；
4. 已知一个外项是$\frac{2}{5}$，那么另一个外项就是1除以这个已知外项，计算即可得到结果。
【解析】
根据比例的基本性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积。
因为两个内项互为倒数，所以两个内项的积为$1$，则两个外项的积也为$1$。
设另一个外项为$x$，可得：
$\frac{2}{5} × x = 1$
$x = 1 ÷ \frac{2}{5}$
$x = \frac{5}{2}$
【答案】
$\frac{5}{2}$
【知识点】
比例的基本性质、倒数的定义
【点评】
本题考查比例基本性质与倒数概念的综合应用，属于基础题型，只要熟练掌握这两个知识点的核心内容，就能轻松求解，帮助学生巩固比例和倒数的相关知识。
【难度系数】
0.8
(2)$4.2:21$和$0.6:$(
3
)能组成比例。答案
1. (2)3
解析
【分析】
要解决这个问题，我们可以从比例的核心特征入手：一是比例的两个比比值相等；二是比例的基本性质（两个外项的积等于两个内项的积）。我们可以选择其中一种方法来求解括号里的数：
1. 方法一：先计算已知比$4.2:21$的比值，再根据比值相等，用$0.6$除以这个比值得到括号里的数；
2. 方法二：设括号里的数为$x$，根据比例的基本性质列方程求解，即外项积等于内项积，通过解方程得到$x$的值。
【解析】
方法一：利用比值相等求解
先计算$4.2:21$的比值：
$4.2÷21=0.2$
因为两个比的比值相等才能组成比例，所以括号里的数为：
$0.6÷0.2=3$
方法二：利用比例的基本性质求解
设括号里的数为$x$，根据比例的基本性质“外项积=内项积”，可得：
$4.2x=21×0.6$
计算右边：$21×0.6=12.6$
解方程：$x=12.6÷4.2=3$
【答案】
3
【知识点】
比例的基本性质、比例的意义
【点评】
本题考查比例相关知识的实际应用，解题思路多样，既可以通过比值相等计算，也可以利用比例的基本性质列方程求解，需要学生熟练掌握比例的核心概念，计算时注意小数运算的准确性，难度较低。
【难度系数】
0.8
要解决这个问题，我们可以从比例的核心特征入手：一是比例的两个比比值相等；二是比例的基本性质（两个外项的积等于两个内项的积）。我们可以选择其中一种方法来求解括号里的数：
1. 方法一：先计算已知比$4.2:21$的比值，再根据比值相等，用$0.6$除以这个比值得到括号里的数；
2. 方法二：设括号里的数为$x$，根据比例的基本性质列方程求解，即外项积等于内项积，通过解方程得到$x$的值。
【解析】
方法一：利用比值相等求解
先计算$4.2:21$的比值：
$4.2÷21=0.2$
因为两个比的比值相等才能组成比例，所以括号里的数为：
$0.6÷0.2=3$
方法二：利用比例的基本性质求解
设括号里的数为$x$，根据比例的基本性质“外项积=内项积”，可得：
$4.2x=21×0.6$
计算右边：$21×0.6=12.6$
解方程：$x=12.6÷4.2=3$
【答案】
3
【知识点】
比例的基本性质、比例的意义
【点评】
本题考查比例相关知识的实际应用，解题思路多样，既可以通过比值相等计算，也可以利用比例的基本性质列方程求解，需要学生熟练掌握比例的核心概念，计算时注意小数运算的准确性，难度较低。
【难度系数】
0.8
(3)一个比是$8:15$，如果后项增加$60$，要使比值不变，比的前项应该增加(
32
)。答案
1. (3)32
解析
【分析】
要解决这个问题，需依据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。首先计算后项增加60后的数值，再求出后项扩大的倍数，根据比的基本性质，前项也要扩大相同倍数，最后用扩大后的前项减去原前项，即可得到前项应增加的数。
【解析】
1. 计算变化后的后项：$15 + 60 = 75$
2. 求后项扩大的倍数：$75 ÷ 15 = 5$
3. 计算扩大后的前项：$8 × 5 = 40$
4. 计算前项应增加的量：$40 - 8 = 32$
【答案】
32
【知识点】
比的基本性质
【点评】
本题主要考查比的基本性质的实际应用，解题关键是先确定后项的变化倍数，再根据性质调整前项，注意区分“扩大后的前项”与“前项增加的量”，避免直接将扩大后的前项作为答案。
【难度系数】
0.7
要解决这个问题，需依据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。首先计算后项增加60后的数值，再求出后项扩大的倍数，根据比的基本性质，前项也要扩大相同倍数，最后用扩大后的前项减去原前项，即可得到前项应增加的数。
【解析】
1. 计算变化后的后项：$15 + 60 = 75$
2. 求后项扩大的倍数：$75 ÷ 15 = 5$
3. 计算扩大后的前项：$8 × 5 = 40$
4. 计算前项应增加的量：$40 - 8 = 32$
【答案】
32
【知识点】
比的基本性质
【点评】
本题主要考查比的基本性质的实际应用，解题关键是先确定后项的变化倍数，再根据性质调整前项，注意区分“扩大后的前项”与“前项增加的量”，避免直接将扩大后的前项作为答案。
【难度系数】
0.7
(4)比例尺$1:20000$是把实际距离(
缩小$\dfrac{1}{20000}$
)，比例尺$400:1$是把实际距离(放大400倍
)。答案
1. (4)缩小$\dfrac{1}{20000}$ 放大400倍
解析
【分析】
首先回忆比例尺的定义：比例尺=图上距离:实际距离。对于比例尺1:20000，前项是图上距离，后项是实际距离，意味着图上1份长度对应实际20000份长度，即图上距离是实际距离的$\dfrac{1}{20000}$，所以是把实际距离缩小到原来的$\dfrac{1}{20000}$；对于比例尺400:1，前项是图上距离，后项是实际距离，图上400份长度对应实际1份长度，即图上距离是实际距离的400倍，所以是把实际距离放大400倍。解题时需明确比例尺中前后项分别代表的意义，区分缩小比例尺和放大比例尺的不同作用。
【解析】
1. 明确比例尺的定义：$\mathrm{比例尺}=\mathrm{图上距离}:\mathrm{实际距离}$。
2. 分析比例尺$1:20000$：
由定义可知，$\dfrac{\mathrm{图上距离}}{\mathrm{实际距离}}=\dfrac{1}{20000}$，即图上距离是实际距离的$\dfrac{1}{20000}$，所以是把实际距离缩小$\dfrac{1}{20000}$。
3. 分析比例尺$400:1$：
同理，$\dfrac{\mathrm{图上距离}}{\mathrm{实际距离}}=\dfrac{400}{1}$，即图上距离是实际距离的400倍，所以是把实际距离放大400倍。
【答案】
缩小$\dfrac{1}{20000}$；放大400倍
【知识点】
比例尺的意义；缩小比例尺；放大比例尺
【点评】
本题考查对比例尺概念的理解，重点区分缩小比例尺（前项小于后项）和放大比例尺（前项大于后项）的含义，需要学生准确把握比例尺中前后项与图上距离、实际距离的对应关系，是比例尺知识的基础考查题。
【难度系数】
0.8
首先回忆比例尺的定义：比例尺=图上距离:实际距离。对于比例尺1:20000，前项是图上距离，后项是实际距离，意味着图上1份长度对应实际20000份长度，即图上距离是实际距离的$\dfrac{1}{20000}$，所以是把实际距离缩小到原来的$\dfrac{1}{20000}$；对于比例尺400:1，前项是图上距离，后项是实际距离，图上400份长度对应实际1份长度，即图上距离是实际距离的400倍，所以是把实际距离放大400倍。解题时需明确比例尺中前后项分别代表的意义，区分缩小比例尺和放大比例尺的不同作用。
【解析】
1. 明确比例尺的定义：$\mathrm{比例尺}=\mathrm{图上距离}:\mathrm{实际距离}$。
2. 分析比例尺$1:20000$：
由定义可知，$\dfrac{\mathrm{图上距离}}{\mathrm{实际距离}}=\dfrac{1}{20000}$，即图上距离是实际距离的$\dfrac{1}{20000}$，所以是把实际距离缩小$\dfrac{1}{20000}$。
3. 分析比例尺$400:1$：
同理，$\dfrac{\mathrm{图上距离}}{\mathrm{实际距离}}=\dfrac{400}{1}$，即图上距离是实际距离的400倍，所以是把实际距离放大400倍。
【答案】
缩小$\dfrac{1}{20000}$；放大400倍
【知识点】
比例尺的意义；缩小比例尺；放大比例尺
【点评】
本题考查对比例尺概念的理解，重点区分缩小比例尺（前项小于后项）和放大比例尺（前项大于后项）的含义，需要学生准确把握比例尺中前后项与图上距离、实际距离的对应关系，是比例尺知识的基础考查题。
【难度系数】
0.8
(5)把一个三角形放大了$3$倍，面积扩大了(
9
)倍，三角形的(形状
)不变。答案
1. (5)9 形状
解析
【分析】
首先要明确图形放大的含义，这里的“放大3倍”指的是三角形各条边的长度放大到原来的3倍。接着结合三角形面积公式（面积=底×高÷2），分析底和高同时放大后的面积变化；再根据图形缩放的性质，判断放大后三角形不变的属性。我们可以先通过设原三角形的底和高，推导面积的变化倍数，再确定不变的量。
【解析】
设原三角形的底为$a$，高为$h$，则原面积$S_1=\frac{1}{2}ah$。
放大3倍后，底变为$3a$，高变为$3h$，新面积$S_2=\frac{1}{2}×3a×3h=\frac{1}{2}ah×9=9S_1$，由此可知面积扩大了9倍。
图形放大时，仅各边长度按比例放大，三角形的内角大小不变，对应边的比例始终相等，所以三角形的形状不变。
【答案】
9；形状
【知识点】
图形的放大与缩小；三角形面积公式
【点评】
本题考查图形缩放的性质和三角形面积的变化规律，核心是理解“放大倍数”针对的是边长，再结合面积公式推导面积变化，同时要牢记图形缩放只改变大小、不改变形状的特性。
【难度系数】
0.6
首先要明确图形放大的含义，这里的“放大3倍”指的是三角形各条边的长度放大到原来的3倍。接着结合三角形面积公式（面积=底×高÷2），分析底和高同时放大后的面积变化；再根据图形缩放的性质，判断放大后三角形不变的属性。我们可以先通过设原三角形的底和高，推导面积的变化倍数，再确定不变的量。
【解析】
设原三角形的底为$a$，高为$h$，则原面积$S_1=\frac{1}{2}ah$。
放大3倍后，底变为$3a$，高变为$3h$，新面积$S_2=\frac{1}{2}×3a×3h=\frac{1}{2}ah×9=9S_1$，由此可知面积扩大了9倍。
图形放大时，仅各边长度按比例放大，三角形的内角大小不变，对应边的比例始终相等，所以三角形的形状不变。
【答案】
9；形状
【知识点】
图形的放大与缩小；三角形面积公式
【点评】
本题考查图形缩放的性质和三角形面积的变化规律，核心是理解“放大倍数”针对的是边长，再结合面积公式推导面积变化，同时要牢记图形缩放只改变大小、不改变形状的特性。
【难度系数】
0.6
2. 判断下面每题中的两种量是否成比例，如果成比例，成什么比例关系？
(1)圆柱的底面积一定，它的高与体积。(
(2)如果$y = 5x$，那么$x$与$y$。(
(3)一个非$0$的自然数与它的倒数。(
(4)花生的出油率一定，花生的质量和榨出的油的质量。(
(5)一捆电线，用去的长度与剩下的长度。(
(6)种子的总量一定，每公顷的播种量和播种的公顷数。(
(1)圆柱的底面积一定，它的高与体积。(
正比例
)(2)如果$y = 5x$，那么$x$与$y$。(
正比例
)(3)一个非$0$的自然数与它的倒数。(
反比例
)(4)花生的出油率一定，花生的质量和榨出的油的质量。(
正比例
)(5)一捆电线，用去的长度与剩下的长度。(
不成比例
)(6)种子的总量一定，每公顷的播种量和播种的公顷数。(
反比例
)答案
2. (1)正比例 (2)正比例 (3)反比例
(4)正比例 (5)不成比例 (6)反比例
(4)正比例 (5)不成比例 (6)反比例
解析
【分析】
要判断两种量是否成比例，需依据正比例和反比例的定义：若两种相关联的量的比值（商）一定，则成正比例；若乘积一定，则成反比例；若既不是比值一定也不是乘积一定，则不成比例。我们逐个分析：
1. 对于圆柱的高和体积，先回忆圆柱体积公式，变形后看比值是否一定；
2. 对于x和y，将给定式子变形，看比值是否固定；
3. 非0自然数和它的倒数，计算两者的乘积，判断是否为定值；
4. 花生质量和榨出油的质量，根据出油率公式，看比值是否一定；
5. 用去的长度和剩下的长度，两者是和的关系，判断是否符合比例的条件；
6. 每公顷播种量和播种公顷数，看两者的乘积是否等于种子总量（定值）。
【解析】
(1) 圆柱体积公式为$ V = Sh $，变形可得$ \frac{V}{h} = S $，已知底面积$ S $一定，即体积与高的比值固定，所以圆柱的高与体积成正比例关系。
(2) 由$ y = 5x $（$ x ≠ 0 $），变形得$ \frac{y}{x} = 5 $，5是定值，即$ x $与$ y $的比值一定，所以$ x $与$ y $成正比例关系。
(3) 设非0自然数为$ a $，它的倒数是$ \frac{1}{a} $，则$ a × \frac{1}{a} = 1 $，1是定值，即两者的乘积一定，所以一个非0的自然数与它的倒数成反比例关系。
(4) 根据出油率公式：$ \mathrm{出油率} = \frac{\mathrm{榨出的油的质量}}{\mathrm{花生的质量}} $，已知出油率一定，即榨出的油的质量与花生的质量的比值固定，所以花生的质量和榨出的油的质量成正比例关系。
(5) 用去的长度 + 剩下的长度 = 电线总长度（一定），这是和一定，既不符合比值一定的条件，也不符合乘积一定的条件，所以用去的长度与剩下的长度不成比例。
(6) 每公顷播种量 × 播种公顷数 = 种子总量（一定），即两者的乘积固定，所以每公顷的播种量和播种的公顷数成反比例关系。
【答案】
(1)正比例 (2)正比例 (3)反比例 (4)正比例 (5)不成比例 (6)反比例
【知识点】
正比例的判断、反比例的判断、比例关系辨析
【点评】
本题围绕正比例和反比例的核心定义展开，通过不同实际情境考查学生对比例关系的判断能力，重点在于区分“比值一定”“乘积一定”与“和一定”的差异，帮助学生深化对比例概念的理解与应用。
【难度系数】
0.6
要判断两种量是否成比例，需依据正比例和反比例的定义：若两种相关联的量的比值（商）一定，则成正比例；若乘积一定，则成反比例；若既不是比值一定也不是乘积一定，则不成比例。我们逐个分析：
1. 对于圆柱的高和体积，先回忆圆柱体积公式，变形后看比值是否一定；
2. 对于x和y，将给定式子变形，看比值是否固定；
3. 非0自然数和它的倒数，计算两者的乘积，判断是否为定值；
4. 花生质量和榨出油的质量，根据出油率公式，看比值是否一定；
5. 用去的长度和剩下的长度，两者是和的关系，判断是否符合比例的条件；
6. 每公顷播种量和播种公顷数，看两者的乘积是否等于种子总量（定值）。
【解析】
(1) 圆柱体积公式为$ V = Sh $，变形可得$ \frac{V}{h} = S $，已知底面积$ S $一定，即体积与高的比值固定，所以圆柱的高与体积成正比例关系。
(2) 由$ y = 5x $（$ x ≠ 0 $），变形得$ \frac{y}{x} = 5 $，5是定值，即$ x $与$ y $的比值一定，所以$ x $与$ y $成正比例关系。
(3) 设非0自然数为$ a $，它的倒数是$ \frac{1}{a} $，则$ a × \frac{1}{a} = 1 $，1是定值，即两者的乘积一定，所以一个非0的自然数与它的倒数成反比例关系。
(4) 根据出油率公式：$ \mathrm{出油率} = \frac{\mathrm{榨出的油的质量}}{\mathrm{花生的质量}} $，已知出油率一定，即榨出的油的质量与花生的质量的比值固定，所以花生的质量和榨出的油的质量成正比例关系。
(5) 用去的长度 + 剩下的长度 = 电线总长度（一定），这是和一定，既不符合比值一定的条件，也不符合乘积一定的条件，所以用去的长度与剩下的长度不成比例。
(6) 每公顷播种量 × 播种公顷数 = 种子总量（一定），即两者的乘积固定，所以每公顷的播种量和播种的公顷数成反比例关系。
【答案】
(1)正比例 (2)正比例 (3)反比例 (4)正比例 (5)不成比例 (6)反比例
【知识点】
正比例的判断、反比例的判断、比例关系辨析
【点评】
本题围绕正比例和反比例的核心定义展开，通过不同实际情境考查学生对比例关系的判断能力，重点在于区分“比值一定”“乘积一定”与“和一定”的差异，帮助学生深化对比例概念的理解与应用。
【难度系数】
0.6
3. 把一块长方形操场按$1:500$的比例画在平面图上，长是$10$厘米，宽是$8$厘米。这个操场的实际面积是多少平方米？
答案
3. $10÷ \dfrac{1}{500}=5000$(厘米)$=50$(米)
$8÷ \dfrac{1}{500}=4000$(厘米)$=40$(米)
$50× 40=2000$(平方米)
$8÷ \dfrac{1}{500}=4000$(厘米)$=40$(米)
$50× 40=2000$(平方米)
解析
【分析】
要解决这个问题，我们需要分三步思考：首先，根据比例尺的定义“比例尺=图上距离:实际距离”，可推导出实际距离=图上距离÷比例尺，由此先算出操场实际的长和宽；其次，要注意单位转换，图上距离单位是厘米，实际距离需转换成米，方便后续计算面积；最后，利用长方形面积公式“面积=长×宽”，代入实际的长和宽算出操场的实际面积。需注意比例尺是长度的比例，不能直接用图上面积乘以比例尺求实际面积，必须先求实际长和宽再计算面积。
【解析】
1. 计算操场实际的长：
已知图上长为10厘米，比例尺为$1:500$，则实际长为：
$10÷\dfrac{1}{500}=5000$（厘米）
因为1米=100厘米，所以$5000$厘米$=50$米。
2. 计算操场实际的宽：
已知图上宽为8厘米，比例尺为$1:500$，则实际宽为：
$8÷\dfrac{1}{500}=4000$（厘米）
$4000$厘米$=40$米。
3. 计算操场的实际面积：
根据长方形面积公式，面积=长×宽，代入实际长和宽：
$50×40=2000$（平方米）
【答案】
2000平方米
【知识点】
比例尺的应用，长方形面积计算，单位换算
【点评】
本题重点考查比例尺的实际应用及单位换算，解题关键是明确比例尺是长度的比例关系，需先求出实际的长和宽，再计算面积，避免直接用图上面积与比例尺运算的错误。同时要注意厘米与米的单位转换，确保计算结果准确。
【难度系数】
0.7
要解决这个问题，我们需要分三步思考：首先，根据比例尺的定义“比例尺=图上距离:实际距离”，可推导出实际距离=图上距离÷比例尺，由此先算出操场实际的长和宽；其次，要注意单位转换，图上距离单位是厘米，实际距离需转换成米，方便后续计算面积；最后，利用长方形面积公式“面积=长×宽”，代入实际的长和宽算出操场的实际面积。需注意比例尺是长度的比例，不能直接用图上面积乘以比例尺求实际面积，必须先求实际长和宽再计算面积。
【解析】
1. 计算操场实际的长：
已知图上长为10厘米，比例尺为$1:500$，则实际长为：
$10÷\dfrac{1}{500}=5000$（厘米）
因为1米=100厘米，所以$5000$厘米$=50$米。
2. 计算操场实际的宽：
已知图上宽为8厘米，比例尺为$1:500$，则实际宽为：
$8÷\dfrac{1}{500}=4000$（厘米）
$4000$厘米$=40$米。
3. 计算操场的实际面积：
根据长方形面积公式，面积=长×宽，代入实际长和宽：
$50×40=2000$（平方米）
【答案】
2000平方米
【知识点】
比例尺的应用，长方形面积计算，单位换算
【点评】
本题重点考查比例尺的实际应用及单位换算，解题关键是明确比例尺是长度的比例关系，需先求出实际的长和宽，再计算面积，避免直接用图上面积与比例尺运算的错误。同时要注意厘米与米的单位转换，确保计算结果准确。
【难度系数】
0.7
4. 修一条长$12$千米的公路，开工$3$天修了$1.5$千米。照这样计算，修完这条路还要多少天？(用比例解)
答案
4. 解:设修完这条路还要$x$天。
$\dfrac{12-1.5}{x}=\dfrac{1.5}{3}$ $x=21$
$\dfrac{12-1.5}{x}=\dfrac{1.5}{3}$ $x=21$
解析
【分析】
这道题需用比例解答，首先判断相关联量的比例关系：因为工作效率固定不变，工作总量和工作时间成正比例关系。题目求修完路还要的天数，所以先算出剩下的工作总量（总长度减去已修长度），再根据“剩下的工作总量÷还要的天数 = 已修的工作总量÷已用的天数”这一正比例关系列比例式，进而求解。
【解析】
解：设修完这条路还要$x$天。
由于工作效率不变，工作总量与工作时间成正比例，据此列比例：
$\dfrac{12 - 1.5}{x} = \dfrac{1.5}{3}$
计算剩余路程：$12 - 1.5 = 10.5$
根据比例的基本性质“内项积等于外项积”，得：
$1.5x = 10.5×3$
计算右边：$10.5×3 = 31.5$
等式两边同时除以1.5：
$x = 31.5÷1.5$
解得：$x = 21$
【答案】
21天
【知识点】
正比例的应用、比例解实际问题
【点评】
本题关键是准确判断工作总量与工作时间的正比例关系，同时要注意题目求的是“还要多少天”，需用剩余路程列比例，避免误用总路程计算。比例解法能清晰体现工作效率不变的等量关系，提升解题逻辑性。
【难度系数】
0.7
这道题需用比例解答，首先判断相关联量的比例关系：因为工作效率固定不变，工作总量和工作时间成正比例关系。题目求修完路还要的天数，所以先算出剩下的工作总量（总长度减去已修长度），再根据“剩下的工作总量÷还要的天数 = 已修的工作总量÷已用的天数”这一正比例关系列比例式，进而求解。
【解析】
解：设修完这条路还要$x$天。
由于工作效率不变，工作总量与工作时间成正比例，据此列比例：
$\dfrac{12 - 1.5}{x} = \dfrac{1.5}{3}$
计算剩余路程：$12 - 1.5 = 10.5$
根据比例的基本性质“内项积等于外项积”，得：
$1.5x = 10.5×3$
计算右边：$10.5×3 = 31.5$
等式两边同时除以1.5：
$x = 31.5÷1.5$
解得：$x = 21$
【答案】
21天
【知识点】
正比例的应用、比例解实际问题
【点评】
本题关键是准确判断工作总量与工作时间的正比例关系，同时要注意题目求的是“还要多少天”，需用剩余路程列比例，避免误用总路程计算。比例解法能清晰体现工作效率不变的等量关系，提升解题逻辑性。
【难度系数】
0.7
5. 一种药水是用药液和水按$1:500$的质量比配制而成的，现有$8$千克药液，可以配制成多少千克的药水？(用不同方法解答)
答案
5. 方法一:设可以配制成$x$千克药水。
$1:(500+1)=8:x$ $x=4008$
方法二:$8÷ \dfrac{1}{500+1}=8× 501=4008$(千克)
$1:(500+1)=8:x$ $x=4008$
方法二:$8÷ \dfrac{1}{500+1}=8× 501=4008$(千克)
解析
【分析】
这道题是按比例配制药水的实际问题，解题核心是明确药液与药水的质量关系。可从两个思路切入：
1. 比例法：药液和水的质量比是$1:500$，那么药液和药水（药液+水）的质量比为$1:(500+1)$。已知药液质量，设药水总质量为$x$，根据比例的等量关系列方程求解。
2. 分数除法：先求出药液占药水总量的分率$\frac{1}{500+1}$，已知药液的实际质量，利用“总量=部分量÷对应分率”的关系，用除法计算药水总量。
【解析】
方法一：比例法解答
设可以配制成$x$千克药水。
药液和药水的质量比为$1:(500+1)$，据此列比例：
$1:(500+1)=8:x$
根据比例的基本性质“内项积=外项积”：
$1×x=8×(500+1)$
$x=8×501$
$x=4008$
方法二：分数除法解答
首先计算药液占药水总量的分率：$\frac{1}{500+1}=\frac{1}{501}$
已知药液质量为8千克，药水总量为：
$8÷\frac{1}{501}=8×501=4008$（千克）
【答案】
4008千克
【知识点】
比例的应用、分数除法的应用
【点评】
本题考查比与比例、分数除法在实际问题中的运用，两种解法分别从比例关系和分数意义出发，帮助理解数量间的联系，解题时需注意区分“药液与水的比”和“药液与药水的比”，避免概念混淆。
【难度系数】
0.7
这道题是按比例配制药水的实际问题，解题核心是明确药液与药水的质量关系。可从两个思路切入：
1. 比例法：药液和水的质量比是$1:500$，那么药液和药水（药液+水）的质量比为$1:(500+1)$。已知药液质量，设药水总质量为$x$，根据比例的等量关系列方程求解。
2. 分数除法：先求出药液占药水总量的分率$\frac{1}{500+1}$，已知药液的实际质量，利用“总量=部分量÷对应分率”的关系，用除法计算药水总量。
【解析】
方法一：比例法解答
设可以配制成$x$千克药水。
药液和药水的质量比为$1:(500+1)$，据此列比例：
$1:(500+1)=8:x$
根据比例的基本性质“内项积=外项积”：
$1×x=8×(500+1)$
$x=8×501$
$x=4008$
方法二：分数除法解答
首先计算药液占药水总量的分率：$\frac{1}{500+1}=\frac{1}{501}$
已知药液质量为8千克，药水总量为：
$8÷\frac{1}{501}=8×501=4008$（千克）
【答案】
4008千克
【知识点】
比例的应用、分数除法的应用
【点评】
本题考查比与比例、分数除法在实际问题中的运用，两种解法分别从比例关系和分数意义出发，帮助理解数量间的联系，解题时需注意区分“药液与水的比”和“药液与药水的比”，避免概念混淆。
【难度系数】
0.7
