6. 小妍发现了四个奇怪的等式，它们中间没有数字，只知道$A$，$B$，$C$，$D$，$E$，$F$分别表示了$0$，$1$，$2$，$3$，$4$，$5$中的一个数（数字不重复）。请你根据这四个等式进行分析：$A$、$B$、$C$、$D$、$E$、$F$各代表哪个数。
$A = (\quad)、B = (\quad)、C = (\quad)、D = (\quad)、E = (\quad)、F = (\quad)$
$\begin{cases}
A + B = A \\
A - C = C \\
A + C = E \\
D - F = C
\end{cases}$
$A = (\quad)、B = (\quad)、C = (\quad)、D = (\quad)、E = (\quad)、F = (\quad)$
$\begin{cases}
A + B = A \\
A - C = C \\
A + C = E \\
D - F = C
\end{cases}$
答案
2 0 1 5 3 4
7. 桌子上有20个茶杯，杯口向上按编号从①到⑳在桌上排成一行。
第一次：贝贝将编号是偶数的杯子翻一次。
第二次：丽丽将编号是3的倍数的杯子翻一次。
第三次：甜甜将编号是5的倍数的杯子翻一次。
（杯口向上的翻一次杯口向下，杯口向下的翻一次杯口向上）
现在杯口向上的杯子有$(\quad)$个。
A. 12
B. 11
C. 10
D. 9
第一次：贝贝将编号是偶数的杯子翻一次。
第二次：丽丽将编号是3的倍数的杯子翻一次。
第三次：甜甜将编号是5的倍数的杯子翻一次。
（杯口向上的翻一次杯口向下，杯口向下的翻一次杯口向上）
现在杯口向上的杯子有$(\quad)$个。
A. 12
B. 11
C. 10
D. 9
答案
A 解析 贝贝翻的杯子的编号是②④⑥⑧⑩⑫⑭⑯⑱⑳；丽丽翻的杯子的编号是③⑥⑨⑫⑮⑱；甜甜翻的杯子的编号是⑤⑩⑮⑳。根据题意，没有翻到的杯子和翻两次的杯子都是杯口向上的杯子，也就是①⑥⑦⑩⑪⑫⑬⑮⑰⑱⑲⑳，共12个。
8. 两个盒子里都有水果糖，一个盒子里的糖果数是奇数，另一个盒子里的糖果数是偶数。如果右边盒子里的糖果数乘3，左边盒子里的糖果数乘2，然后把得数加起来，和是49。猜一猜哪个盒子里的糖果数是奇数。你是怎么想的？
答案
49是奇数，即右边盒子里的糖果数×3与左边盒子里的糖果数×2的和是奇数，因为左边盒子里的糖果数×2一定是偶数，所以右边盒子里的糖果数×3是奇数，所以右边盒子里的糖果数是奇数。
9. 小琦爸爸需邮寄快递，以下是小琦家的门牌号信息。小琦家准确的门牌号是$(\quad)。$
① 小琦家住在8楼以上（门牌号是四位数，前两位是楼层，后两位是房间号）。
② 第二位数和第四位数都是质数，且第二位数大于第四位数，它们的和是合数，第二位数与第四位数的差是质数，且和是差的4倍。
③ 第一位数和第三位数所组成的两位数比第二位数和第四位数之和多2。
① 小琦家住在8楼以上（门牌号是四位数，前两位是楼层，后两位是房间号）。
② 第二位数和第四位数都是质数，且第二位数大于第四位数，它们的和是合数，第二位数与第四位数的差是质数，且和是差的4倍。
③ 第一位数和第三位数所组成的两位数比第二位数和第四位数之和多2。
答案
1503 解析 设第二位数和第四位数分别是a，b，且a＞b。由②得$a + b = 4(a - b)$，即$5b = 3a$，因为a，b都是质数，所以a只能是5，b是3。因为$5 + 3 + 2 = 10$，又因为小琦家住在8楼以上，即前两位数组成的两位数大于8，所以第一位数和第三位数分别是1和0。
10. “孪生质数”猜想是著名的数学猜想之一，是指相差为2的两个质数。如3和5都是质数，且$5 - 3 = 2$，所以3和5就是一对“孪生质数”，5和7也是一对“孪生质数”。
（1）写出20以内除了3和5、5和7以外的所有“孪生质数”。
（2）如果用$a$和$b$表示任意一对“孪生质数”，那么$2a + b$的和一定是(\quad)。（填“奇数”或“偶数”）
（1）写出20以内除了3和5、5和7以外的所有“孪生质数”。
（2）如果用$a$和$b$表示任意一对“孪生质数”，那么$2a + b$的和一定是(\quad)。（填“奇数”或“偶数”）
答案
(1) 11和13 17和19 (2) 奇数
11. 算式$1 \times 3 \times 5 \times 7 \times 9 \times \cdots \times 99$的结果的个位数字是多少？为什么？
答案
算式的结果的个位数字是5。因为算式中所有的乘数都是奇数，所以算式的结果一定是奇数。又因为乘数中有5，所以算式的结果一定是5的倍数，所以结果的个位数字只能是5。
