【例 1】
在函数 $ y = \frac{\sqrt{x + 3}}{x - 3} $ 中，自变量 $ x $ 的取值范围是。

x≥-3，且x≠3

【解析】
要使函数$ y = \frac{\sqrt{x + 3}}{x - 3} $有意义，需满足两个条件：
1. 二次根式的被开方数非负：$x + 3 ≥ 0$，解得$x ≥ -3$；
2. 分式的分母不为零：$x - 3 ≠ 0$，解得$x ≠ 3$。
综上，自变量$x$的取值范围是$x ≥ -3$且$x ≠ 3$。
【答案】
$x ≥ -3$，且$x ≠ 3$
【知识点】
二次根式有意义的条件、分式有意义的条件
【点评】
本题考查函数自变量取值范围的确定，需同时兼顾二次根式和分式的有意义条件，解题时注意不要遗漏分母不为零的限制。
【难度系数】
0.8

【例 2】
已知 $ A $，$ B $ 两地相距 $ 30 \mathrm{ km} $，一徒步爱好者以 $ 6 \mathrm{ km/h} $ 的速度从 $ A $ 地步行到 $ B $ 地。他行走的路程为 $ y \mathrm{ km} $，步行的时间为 $ x \mathrm{ h} $。
(1) 求 $ y $ 与 $ x $ 之间的函数解析式；
(2) 写出该函数自变量的取值范围。

解:(1)y=6x.
(2)自变量的取值范围为0≤x≤5.

【解析】
(1) 根据“路程=速度×时间”，已知步行速度为$6\mathrm{km/h}$，步行时间为$x\mathrm{h}$，行走路程为$y\mathrm{km}$，可得函数解析式为$y=6x$。
(2) 计算从$A$地到$B$地的总时间：$30÷6=5(\mathrm{h})$，由于步行时间不能为负，且最长为5小时，因此自变量$x$的取值范围为$0≤ x≤5$。
【答案】
(1) $y=6x$；
(2) $0≤ x≤5$
【知识点】
一次函数解析式、自变量取值范围
【点评】
本题结合行程问题考查一次函数的相关知识，重点在于函数解析式的建立和自变量取值范围的确定，属于基础题型，侧重对基本公式与概念的应用。
【难度系数】
0.9