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10. 如图，已知$AB // CD$，$AD // BC$，则$∠ B$与$∠ D$相等吗？请说明理由。
答案
10. 解：∠B=∠D，理由如下：
∵AB//CD，
∴∠D+∠A=180°，
∵AD//BC，
∴∠B+∠A=180°，
∴∠B=∠D。
∵AB//CD，
∴∠D+∠A=180°，
∵AD//BC，
∴∠B+∠A=180°，
∴∠B=∠D。
11. 已知$∠ 1$与$∠ 2$是同旁内角，$∠ 1 = 60°$，则$∠ 2$的度数是(
A.$60°$
B.$120°$
C.$60°$或$120°$
D.不能确定
D
)A.$60°$
B.$120°$
C.$60°$或$120°$
D.不能确定
答案
11. D
12. (2024·陕西)如图，$AB // DC$，$BC // DE$，$∠ B = 145°$，则$∠ D$的度数为(
A.$25°$
B.$35°$
C.$45°$
D.$55°$
B
)A.$25°$
B.$35°$
C.$45°$
D.$55°$
答案
12. B
13. 新考向 情境素材 河南“小豫米”应邀到哈尔滨观赏冰雕，其中一个“小豫米”从某个角度发现一座冰雕(图1)中隐藏着数学问题，建立模型如图2所示，直线$AB // CD$，点$G$在直线$AB$上，点$E$在直线$CD$上，$EF$平分$∠ GEC$，交$AB$于点$F$。若$∠ EFG = 62°$，则$∠ EGF$的度数为(
A.$56°$
B.$58°$
C.$60°$
D.$62°$
A
)A.$56°$
B.$58°$
C.$60°$
D.$62°$
答案
13. A
14. 如图，将一张长方形(长方形的对边互相平行)纸片$ABCD$沿$EF$折叠，使顶点$C$，$D$分别落在点$C'$，$D'$处，$EC'$交$AF$于点$G$。若$∠ CEF = 76°$，则$∠ AFD'$的度数为
28°
。答案
14. 28°
15. 新考向 传统文化 中华文化博大精深，汉字便是其中一块瑰宝。汉字中存在很多的“平行美”，如汉字“互”。将汉字“互”转化为几何图形，如图所示，已知$AB // CD // MH // FN$，$EF // GH$。若$∠ BEM = 100°$，求$∠ NGD$的度数。
答案
15. 解：
∵AB//FN，
∴∠BEM+∠F=180°，
∴∠F=180°−∠BEM=80°，
∵EF//GH，
∴∠FNG=∠F=80°，
∵CD//FN，
∴∠NGD=∠FNG=80°。
∵AB//FN，
∴∠BEM+∠F=180°，
∴∠F=180°−∠BEM=80°，
∵EF//GH，
∴∠FNG=∠F=80°，
∵CD//FN，
∴∠NGD=∠FNG=80°。
16. 如图所示的格线彼此平行。小明在格线中作已知角，探究角的两边与格线形成的锐角所满足的数量关系。他先作出$∠ AOB = 60°$。
(1)①如图1，点$O$在一条格线上，当$∠ 1 = 20°$时，$∠ 2 =$
②如图2，点$O$在两条格线之间，用等式表示$∠ 1$与$∠ 2$之间的数量关系，并说明理由。
(2)在图3中，小明作射线$OC$，使得$∠ COB = 45°$。记$OA$与图中一条格线形成的锐角为$∠ α$，$OC$与图中另一条格线形成的锐角为$∠ β$，请直接用等式表示$α$与$β$之间的数量关系。
]
(1)①如图1，点$O$在一条格线上，当$∠ 1 = 20°$时，$∠ 2 =$
40°
。②如图2，点$O$在两条格线之间，用等式表示$∠ 1$与$∠ 2$之间的数量关系，并说明理由。
(2)在图3中，小明作射线$OC$，使得$∠ COB = 45°$。记$OA$与图中一条格线形成的锐角为$∠ α$，$OC$与图中另一条格线形成的锐角为$∠ β$，请直接用等式表示$α$与$β$之间的数量关系。
]
答案
16. 解：(1)①40° ②∠1+∠2=60°，理由如下：作OP平行于格线，
∵格线都互相平行，
∴∠1=∠AOP，∠2=∠BOP，
∵∠AOB=∠AOP+∠BOP=60°，
∴∠1+∠2=60°。
(2)∠α+∠β=105°或∠α−∠β=15°。
∵格线都互相平行，
∴∠1=∠AOP，∠2=∠BOP，
∵∠AOB=∠AOP+∠BOP=60°，
∴∠1+∠2=60°。
(2)∠α+∠β=105°或∠α−∠β=15°。
