(1) 设成人票每张 $ x $ 元, 列关于 $ x $ 的一元一次方程解决问题.
(2) 根据(1) 的求解可知方程组$\begin{cases}3x + 4y = 44, \\ 4x + 5y = 57\end{cases}$ 的解为 ______ .
(3) 上面的二元一次方程组与一元一次方程有什么关系? 思考如何解这个二元一次方程组.

(1) 由3x+4y=44得y=(44-3x)/4，代入4x+5y=57，得4x+5*(44-3x)/4=57，解得x=8。
(2) {x=8, y=5}
(3) 二元一次方程组通过代入消元法可转化为一元一次方程；解此方程组的方法是代入消元法，即从一个方程中用含一个未知数的式子表示另一个未知数，代入另一个方程求解。

【分析】
1. 第(1)问：已知二元一次方程组，要得到关于$x$的一元一次方程，核心是消元。先从其中一个方程用含$x$的式子表示出$y$，再代入另一个方程，就能消去$y$，转化为只含$x$的一元一次方程，进而求解$x$。
2. 第(2)问：求出$x$的值后，将其代入之前用$x$表示$y$的式子，就能计算出$y$的值，从而得到方程组的解。
3. 第(3)问：对比二元一次方程组和转化后的一元一次方程，可发现二者通过消元思想建立联系，即把二元问题转化为熟悉的一元问题，解方程组的关键就是用代入消元法实现这种转化。
【解析】
(1) 已知方程组$\begin{cases}3x + 4y = 44, \\ 4x + 5y = 57\end{cases}$
由方程$3x + 4y = 44$变形，用含$x$的式子表示$y$：
$4y = 44 - 3x$，得$y = \frac{44 - 3x}{4}$
将$y = \frac{44 - 3x}{4}$代入方程$4x + 5y = 57$，得到一元一次方程：
$4x + 5×\frac{44 - 3x}{4} = 57$
方程两边同乘4去分母：$16x + 5(44 - 3x) = 228$
展开括号：$16x + 220 - 15x = 228$
合并同类项：$x + 220 = 228$
解得：$x = 8$
(2) 将$x = 8$代入$y = \frac{44 - 3x}{4}$：
$y = \frac{44 - 3×8}{4} = \frac{44 - 24}{4} = 5$
所以方程组的解为$\begin{cases}x=8 \\ y=5\end{cases}$
(3) 关系：该二元一次方程组通过代入消元法可转化为第(1)问中的一元一次方程，本质是利用消元思想，将二元问题转化为已学的一元问题解决。
解此方程组的方法：代入消元法，步骤为①从方程组中选一个方程，用含一个未知数的式子表示另一个未知数；②将这个式子代入另一个方程，消去一个未知数，得到一元一次方程；③解一元一次方程求出一个未知数的值；④将求出的值代入表示另一个未知数的式子，求出另一个未知数的值；⑤写出方程组的解。
【答案】
(1) 列方程为$4x + 5×\frac{44 - 3x}{4} = 57$，解得$x=8$；
(2) $\begin{cases}x=8 \\ y=5\end{cases}$；
(3) 二元一次方程组可通过代入消元法转化为一元一次方程；解此方程组用代入消元法，即从一个方程用含一个未知数的式子表示另一个未知数，代入另一个方程求解。
【知识点】
代入消元法，二元一次方程组求解，一元一次方程求解
【点评】
本题围绕消元思想展开，通过二元到一元的转化，衔接了一元一次方程与二元一次方程组的解法，帮助理解代入消元法的核心逻辑，是夯实方程基础的典型题目。
【难度系数】
0.6

例 用代入消元法解方程组:$\begin{cases}x - y = 3, & ① \\ 3x - 8y = 14. & ②\end{cases}$

由①得：$x = y + 3$ ③
将③代入②得：$3(y + 3) - 8y = 14$
$3y + 9 - 8y = 14$
$-5y = 5$
$y = -1$
将$y = -1$代入③得：$x = -1 + 3 = 2$
所以原方程组的解为$\begin{cases} x = 2 \\ y = -1 \end{cases}$

【分析】
要使用代入消元法解这个二元一次方程组，核心思路是将其中一个方程变形，用含一个未知数的代数式表示另一个未知数，再代入另一个方程，消去一个未知数，转化为一元一次方程求解。观察方程组，方程①中x的系数为1，变形操作最简便，因此先从方程①入手，用y表示出x，再代入方程②求解y的值，最后将y的值回代到变形后的式子中求出x的值。
【解析】
由①得：$x = y + 3$ ③
将③代入②得：$3(y + 3) - 8y = 14$
去括号得：$3y + 9 - 8y = 14$
合并同类项得：$-5y = 5$
系数化为1得：$y = -1$
将$y = -1$代入③得：$x = -1 + 3 = 2$
所以原方程组的解为$\begin{cases} x = 2 \\ y = -1 \end{cases}$
【答案】
$\begin{cases} x = 2 \\ y = -1 \end{cases}$
【知识点】
代入消元法解二元一次方程组
【点评】
本题是代入消元法解二元一次方程组的基础题型，关键在于选择系数简单的方程进行变形，本题优先变形方程①（x系数为1）有效简化了计算；代入过程中要注意整体代入的原则，去括号、移项时需留意符号变化，解出结果后可代入原方程组进行检验，确保答案正确。
【难度系数】
0.9

1. 填空题:
(1) 已知方程 $ 2x + y = 2 $, 用含 $ x $ 的代数式表示 $ y $, 则 $ y = $; 用含 $ y $ 的代数式表示 $ x $, 则 $ x = $.
(2) 已知方程 $ 3a - 2b = -1 $, 用含 $ a $ 的代数式表示 $ b $, 则 $ b = $; 用含 $ b $ 的代数式表示 $ a $, 则 $ a = $.
(3) 用代入消元法解方程组$\begin{cases}2x + y = 3, & ① \\ 3x + 2y = 1. & ②\end{cases}$
解: 由①, 得 $ y = $. ③
把③代入②, 得 $ x = $.
再把 $ x $ 的值代入③, 得 $ y = $.
所以原方程组的解是.

(1) $2 - 2x$；$1 - \frac{y}{2}$ (或写为$\frac{2 - y}{2}$)；
(2) $\frac{3a + 1}{2}$；$\frac{2b - 1}{3}$ (或写为$\frac{2b}{3}-\frac{1}{3}$)；
(3) $3 - 2x$；$5$；$-7$；$\begin{cases} x = 5, \\ y = -7. \end{cases}$

(1) 由 $2x + y = 2$，移项得 $y = 2 - 2x$；将$y$项移到等式另一边得，$2x=2-y$，等式两边同时除以2，得$x = 1 - \frac{y}{2}$。
(2) 由 $3a - 2b = -1$，移项得$3a=2b-1$，等式两边同时除以3，得 $a = \frac{2b - 1}{3}$；移项得$2b=3a+1$，等式两边同时除以2，得$b = \frac{3a + 1}{2}$。
(3) 由$2x + y = 3$，移项，用含$x$的代数式表示$y$为：$y = 3 - 2x$ ③；
把③代入$3x + 2y = 1$，得$3x + 2(3 - 2x) = 1$，
去括号得，$3x + 6 - 4x = 1$，
移项得，$3x - 4x = 1 - 6$，
合并同类项得，$-x = -5$，
系数化为1，得$x = 5$；
再把$x = 5$代入$y = 3 - 2x$得，$y = 3 - 2×5 = -7$，
所以原方程组的解是$\begin{cases} x = 5, \\ y = -7. \end{cases}$