例 利用完全平方公式计算：
(1) $-101^{2}$；
(2) $9.8^{2}$.

(1)
$-101^{2}$
$=-(100 + 1)^{2}$
$=-(100^{2} + 2× 100× 1 + 1^{2})$
$=-(10000 + 200 + 1)$
$=-10201$
(2)
$9.8^{2}$
$=(10 - 0.2)^{2}$
$=10^{2} - 2× 10× 0.2 + 0.2^{2}$
$=100 - 4 + 0.04$
$=96.04$

【分析】
对于这两个计算，我们的核心思路是利用完全平方公式简化运算，把接近整十、整百的数拆成整十/整百数与一个较小数的和或差：
1. 计算$-101^{2}$时，101可写成100+1，注意原式前的负号，先将负号提出来，再对$(100+1)$运用完全平方和公式$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$展开计算。
2. 计算$9.8^{2}$时，9.8接近10，可写成10-0.2，再运用完全平方差公式$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$展开计算，以此避免直接计算大数或小数平方的繁琐。
【解析】
(1)
$-101^{2}$
$=-(100 + 1)^{2}$
$=-(100^{2} + 2×100×1 + 1^{2})$
$=-(10000 + 200 + 1)$
$=-10201$
(2)
$9.8^{2}$
$=(10 - 0.2)^{2}$
$=10^{2} - 2×10×0.2 + 0.2^{2}$
$=100 - 4 + 0.04$
$=96.04$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-10201}$；(2) $\boldsymbol{96.04}$
【知识点】
完全平方公式
【点评】
本题考查完全平方公式的灵活运用，通过凑整拆分接近整十、整百的数，将复杂的平方运算转化为简单的加减乘除运算，有效降低计算难度，解题时需注意符号处理和公式展开的准确性。
【难度系数】
0.8

1. $(-x - y)^{2}$的计算结果是().

A.$-x^{2}+y^{2}$
B.$-x^{2}+2xy + y^{2}$
C.$x^{2}+2xy + y^{2}$
D.$x^{2}-2xy + y^{2}$

C

根据完全平方公式$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$，在本题中$a = -x$，$b = -y$，则$(-x - y)^2=(-x)^2+2(-x)(-y)+(-y)^2$，化简可得$x^{2}+2xy + y^{2}$。

2. 下列各式中，计算正确的是().

A.$(a - b)^{2}=a^{2}-b^{2}$
B.$(-2a - 3b)^{2}=4a^{2}-12ab + 9b^{2}$
C.$(\dfrac {1}{3}m+\dfrac {1}{2}n)^{2}=\dfrac {1}{9}m^{2}+\dfrac {1}{6}mn+\dfrac {1}{4}n^{2}$
D.$(-y - 3)^{2}=y^{2}+6y + 9$

D

选项A：根据完全平方公式 $(a - b)^{2} = a^{2} - 2ab + b^{2}$，而$a^{2}-b^{2}=(a + b)(a - b)$，所以$(a - b)^{2}≠ a^{2}-b^{2}$，A选项错误。
选项B：根据完全平方公式$(m+n)^2 = m^2 + 2mn+n^2$，对于$(-2a - 3b)^{2}=[-(2a + 3b)]^{2}=(2a + 3b)^{2}=(2a)^{2}+2×(2a)×(3b)+(3b)^{2}=4a^{2}+12ab + 9b^{2}≠4a^{2}-12ab + 9b^{2}$，B选项错误。
选项C：根据完全平方公式$(\dfrac {1}{3}m+\dfrac {1}{2}n)^{2}=(\dfrac {1}{3}m)^{2}+2×(\dfrac {1}{3}m)×(\dfrac {1}{2}n)+(\dfrac {1}{2}n)^{2}=\dfrac {1}{9}m^{2}+\dfrac {1}{3}mn+\dfrac {1}{4}n^{2}≠\dfrac {1}{9}m^{2}+\dfrac {1}{6}mn+\dfrac {1}{4}n^{2}$，C选项错误。
选项D：根据完全平方公式$(-y - 3)^{2}=[-(y + 3)]^{2}=(y + 3)^{2}=y^{2}+2× y×3+3^{2}=y^{2}+6y + 9$，D选项正确。

3. 下列计算是否正确？正确的打“√”，错误的打“×”，并改正.
(1) $(x + 2y)^{2}=x^{2}+4y^{2}$；()

(2) $(5a + 2b)^{2}=25a^{2}+10ab + 4b^{2}$；()
(3) $(-2a - 3)^{2}=4a^{2}-12a - 9$；()
(4) $(-3m + 4n)^{2}=3m^{2}-24mn + 4n^{2}$.()

(1)×；(2)×；(3)×；(4)×。

(1) 使用公式 $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$，
原式 $(x + 2y)^2 = x^2 + 4xy + 4y^2$，
原计算缺少 $4xy$，所以原计算错误。
改正为：$(x + 2y)^2 = x^2 + 4xy + 4y^2$。
(2) 使用公式 $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$，
原式 $(5a + 2b)^2 = 25a^2 + 20ab + 4b^2$，
原计算中 $2ab$ 项系数错误，应为 $20ab$，所以原计算错误。
改正为：$(5a + 2b)^2 = 25a^2 + 20ab + 4b^2$。
(3) 使用公式 $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$，注意这里$a$为负数，
原式 $(-2a - 3)^2 = 4a^2 + 12a + 9$，
原计算中符号错误，应为正号，所以原计算错误。
改正为：$(-2a - 3)^2 = 4a^2 + 12a + 9$。
(4) 使用公式 $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$，
原式 $(-3m + 4n)^2 = 9m^2 - 24mn + 16n^2$，
原计算中各项系数均错误，所以原计算错误。
改正为：$(-3m + 4n)^2 = 9m^2 - 24mn + 16n^2$。

4. 用完全平方公式计算：
(1) $(2a^{2}-3b^{2})^{2}$；
(2) $(2a - b)^{2}-(a + b)^{2}$；
(3) $(a + b - c)^{2}$；
(4) $(a - b - c)^{2}$.

(1)
$\begin{aligned}(2a^{2}-3b^{2})^{2} &= (2a^{2})^{2} - 2 × 2a^{2} × 3b^{2} + (3b^{2})^{2} \\&= 4a^{4} - 12a^{2}b^{2} + 9b^{4} \end{aligned}$
(2)
首先，分别展开两个平方项：
$\begin{aligned}(2a - b)^{2} = 4a^{2} - 4ab + b^{2} \\(a + b)^{2} = a^{2} + 2ab + b^{2} \end{aligned}$
接着，进行相减：
$\begin{aligned}(2a - b)^{2} - (a + b)^{2} = (4a^{2} - 4ab + b^{2}) - (a^{2} + 2ab + b^{2}) \\= 3a^{2} - 6ab \end{aligned}$
(3)
将其视为一个二项式平方的问题，即 $[ (a+b) - c ]^{2}$：
$\begin{aligned}(a + b - c)^{2} = (a+b)^{2} - 2(a+b)c + c^{2} \\= a^{2} + 2ab + b^{2} - 2ac - 2bc + c^{2} \end{aligned}$
(4)
将其视为一个二项式平方的问题，即 $[ (a-b) - c ]^{2}$：
$\begin{aligned}(a - b - c)^{2}= (a-b)^{2} - 2(a-b)c + c^{2} \\= a^{2} - 2ab + b^{2} - 2ac + 2bc + c^{2} \end{aligned}$

【分析】
本题主要考查完全平方公式的灵活运用，解题思路如下：
1. 对于(1)，直接将$2a^2$和$3b^2$分别对应完全平方公式$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$中的$a$和$b$，代入公式展开计算即可；
2. 对于(2)，先利用完全平方公式分别展开两个平方项，再去括号合并同类项得到最终结果；
3. 对于(3)，采用整体思想，把$a+b$当作一个整体，将原式转化为$[(a+b)-c]^2$，先利用差的完全平方公式展开，再展开$(a+b)^2$并整理；
4. 对于(4)，同样采用整体思想，把$a-b$当作一个整体，将原式转化为$[(a-b)-c]^2$，先利用差的完全平方公式展开，再展开$(a-b)^2$并整理。
【解析】
(1)
$\begin{aligned}(2a^{2}-3b^{2})^{2} &= (2a^{2})^{2} - 2 × 2a^{2} × 3b^{2} + (3b^{2})^{2} \\&= 4a^{4} - 12a^{2}b^{2} + 9b^{4} \end{aligned}$
(2)
首先，分别利用完全平方公式展开两个平方项：
$\begin{aligned}(2a - b)^{2} = 4a^{2} - 4ab + b^{2} \\(a + b)^{2} = a^{2} + 2ab + b^{2} \end{aligned}$
接着，进行整式的加减运算：
$\begin{aligned}(2a - b)^{2} - (a + b)^{2} &= (4a^{2} - 4ab + b^{2}) - (a^{2} + 2ab + b^{2}) \\&= 4a^{2}-4ab+b^{2}-a^{2}-2ab-b^{2} \\&= 3a^{2} - 6ab \end{aligned}$
(3)
将$a+b$看作一个整体，利用差的完全平方公式展开：
$\begin{aligned}(a + b - c)^{2} &= [(a+b)-c]^{2} \\&= (a+b)^{2} - 2(a+b)c + c^{2} \\&= a^{2} + 2ab + b^{2} - 2ac - 2bc + c^{2} \end{aligned}$
(4)
将$a-b$看作一个整体，利用差的完全平方公式展开：
$\begin{aligned}(a - b - c)^{2} &= [(a-b)-c]^{2} \\&= (a-b)^{2} - 2(a-b)c + c^{2} \\&= a^{2} - 2ab + b^{2} - 2ac + 2bc + c^{2} \end{aligned}$
【答案】
(1) $\boldsymbol{4a^{4} - 12a^{2}b^{2} + 9b^{4}}$；
(2) $\boldsymbol{3a^{2} - 6ab}$；
(3) $\boldsymbol{a^{2} + 2ab + b^{2} - 2ac - 2bc + c^{2}}$；
(4) $\boldsymbol{a^{2} - 2ab + b^{2} - 2ac + 2bc + c^{2}}$。
【知识点】
完全平方公式、整式的混合运算、整体思想
【点评】
本题通过多种形式的题目，全面考查了完全平方公式的运用，涵盖直接运用公式、与整式加减结合、整体思想应用等场景。解题时需牢记完全平方公式的结构特征，准确处理符号变化，熟练掌握整体代换方法，同时要细心合并同类项，避免符号错误。
【难度系数】
0.6