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有理数的运算
- 基本运算
有理数的加、减法
加法法则：
1. _____两数相加,和取_____的符号,且和的绝对值等于加数的绝对值的_____
2. 绝对值不相等的_____两数相加,和取绝对值较大的加数的符号,且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的_____,互为相反数的两个数相加得_____
3. 一个数与 0 相加,仍得这个数
减法法则：减去一个数,等于加这个数的_____
有理数的乘、除法
乘法法则：两数相乘,同号得_____,异号得_____,且积的绝对值等于乘数的绝对值的积
任何数与 0 相乘,_____
除法法则：两数相除,同号得_____,异号得_____,且商的绝对值等于被除数的绝对值除以除数的绝对值的商。0 除以任何一个_____的数,都得 0
倒数：_____的两个数互为倒数
有理数的乘方
有理数乘方法则：负数的奇次幂是_____,负数的偶次幂是_____。显然,正数的任何次幂都是_____,0 的任何正整数次幂都是 0
科学记数法、近似数
有理数的混合运算
混合运算法则：
1. 先_____,再_____,最后_____
2. 同级运算,_____进行
3. 如有括号,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行
有理数的运算律
加法运算律
加法交换律：_____
加法结合律：_____
乘法运算律
乘法交换律：_____
乘法结合律：_____
分配律：_____
- 基本运算
有理数的加、减法
加法法则：
1. _____两数相加,和取_____的符号,且和的绝对值等于加数的绝对值的_____
2. 绝对值不相等的_____两数相加,和取绝对值较大的加数的符号,且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的_____,互为相反数的两个数相加得_____
3. 一个数与 0 相加,仍得这个数
减法法则：减去一个数,等于加这个数的_____
有理数的乘、除法
乘法法则：两数相乘,同号得_____,异号得_____,且积的绝对值等于乘数的绝对值的积
任何数与 0 相乘,_____
除法法则：两数相除,同号得_____,异号得_____,且商的绝对值等于被除数的绝对值除以除数的绝对值的商。0 除以任何一个_____的数,都得 0
倒数：_____的两个数互为倒数
有理数的乘方
有理数乘方法则：负数的奇次幂是_____,负数的偶次幂是_____。显然,正数的任何次幂都是_____,0 的任何正整数次幂都是 0
科学记数法、近似数
有理数的混合运算
混合运算法则：
1. 先_____,再_____,最后_____
2. 同级运算,_____进行
3. 如有括号,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行
有理数的运算律
加法运算律
加法交换律：_____
加法结合律：_____
乘法运算律
乘法交换律：_____
乘法结合律：_____
分配律：_____
答案
同号 相同 和 异号 差 0 相反数 正 负 都得0 正 负 不等于0 乘积是1 负数 正数 正数 乘方 乘 除 加减 从左到右 a+b=b+a (a+b)+c=a+(b+c) ab=ba (ab)c=a(bc) a(b+c)=ab+ac
解析
【分析】
本题是对有理数运算相关的基础概念、法则、运算律的直接考查，所有考点均为教材核心基础内容。解题时只需逐空对应回忆所学的有理数加法、减法、乘法、除法、乘方、混合运算顺序、运算律以及倒数的定义，匹配对应表述填空即可，注意不要混淆相似法则的内容。
【解析】
我们按照题目顺序逐一对应知识点填写：
1. 加法法则第1条：同号两数相加，和取相同的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值的和，故前三空依次填：同号、相同、和；
2. 加法法则第2条：绝对值不相等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差，互为相反数的两个数相加得0，故这三空依次填：异号、差、0；
3. 减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数，故填：相反数；
4. 乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，任何数与0相乘都得0，故这三空依次填：正、负、都得0；
5. 除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，0除以任何一个不等于0的数，都得0，故这三空依次填：正、负、不等于0；
6. 倒数定义：乘积是1的两个数互为倒数，故填：乘积是1；
7. 乘方法则：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，正数的任何次幂都是正数，故这三空依次填：负数、正数、正数；
8. 混合运算法则：先乘方，再乘除，最后加减；同级运算从左到右进行，故这几空依次填：乘方、乘、除、加减、从左到右；
9. 加法交换律：$a+b=b+a$，加法结合律：$(a+b)+c=a+(b+c)$；
10. 乘法交换律：$ab=ba$，乘法结合律：$(ab)c=a(bc)$，分配律：$a(b+c)=ab+ac$。
【答案】
同号 相同 和 异号 差 0 相反数 正 负 都得0 正 负 不等于0 乘积是1 负数 正数 正数 乘方 乘 除 加减 从左到右 a+b=b+a (a+b)+c=a+(b+c) ab=ba (ab)c=a(bc) a(b+c)=ab+ac
【知识点】
1. 有理数运算法则
2. 有理数运算律
3. 乘方与倒数定义
【点评】
本题属于基础识记类题型，考查的都是有理数运算的核心基础内容，熟练掌握这些法则是正确进行复杂有理数运算的前提，需要牢固记忆。
【难度系数】
0.9
本题是对有理数运算相关的基础概念、法则、运算律的直接考查，所有考点均为教材核心基础内容。解题时只需逐空对应回忆所学的有理数加法、减法、乘法、除法、乘方、混合运算顺序、运算律以及倒数的定义，匹配对应表述填空即可，注意不要混淆相似法则的内容。
【解析】
我们按照题目顺序逐一对应知识点填写：
1. 加法法则第1条：同号两数相加，和取相同的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值的和，故前三空依次填：同号、相同、和；
2. 加法法则第2条：绝对值不相等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差，互为相反数的两个数相加得0，故这三空依次填：异号、差、0；
3. 减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数，故填：相反数；
4. 乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，任何数与0相乘都得0，故这三空依次填：正、负、都得0；
5. 除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，0除以任何一个不等于0的数，都得0，故这三空依次填：正、负、不等于0；
6. 倒数定义：乘积是1的两个数互为倒数，故填：乘积是1；
7. 乘方法则：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，正数的任何次幂都是正数，故这三空依次填：负数、正数、正数；
8. 混合运算法则：先乘方，再乘除，最后加减；同级运算从左到右进行，故这几空依次填：乘方、乘、除、加减、从左到右；
9. 加法交换律：$a+b=b+a$，加法结合律：$(a+b)+c=a+(b+c)$；
10. 乘法交换律：$ab=ba$，乘法结合律：$(ab)c=a(bc)$，分配律：$a(b+c)=ab+ac$。
【答案】
同号 相同 和 异号 差 0 相反数 正 负 都得0 正 负 不等于0 乘积是1 负数 正数 正数 乘方 乘 除 加减 从左到右 a+b=b+a (a+b)+c=a+(b+c) ab=ba (ab)c=a(bc) a(b+c)=ab+ac
【知识点】
1. 有理数运算法则
2. 有理数运算律
3. 乘方与倒数定义
【点评】
本题属于基础识记类题型，考查的都是有理数运算的核心基础内容，熟练掌握这些法则是正确进行复杂有理数运算的前提，需要牢固记忆。
【难度系数】
0.9
1. 如图所示,若数轴上点 A,B 分别表示数 -1,3,则 A,B 两点之间的距离可表示为( )
A.$(-1) - 3$
B.$3 + (-1)$
C.$(-1) - (-3)$
D.$3 - (-1)$
A.$(-1) - 3$
B.$3 + (-1)$
C.$(-1) - (-3)$
D.$3 - (-1)$
答案
D
解析
【分析】
要解决这道题，首先回忆数轴上两点距离的计算规则：数轴上两点之间的距离等于位置靠右的点所表示的数减去位置靠左的点所表示的数（距离为非负数，也等于两个数差的绝对值）。首先确定A、B两点表示的数分别是-1和3，其中3在数轴右侧、数值更大，-1在左侧、数值更小，因此只需用3减去-1即可得到两点距离，再对照选项选出符合的式子即可。
【解析】
解：数轴上两点之间的距离为靠右的点表示的数减去靠左的点表示的数。
已知点A表示数-1，点B表示数3，3在-1的右侧，
因此A、B两点之间的距离可表示为：$3 - (-1)$。
逐一分析选项：
A. $(-1)-3=-4$，结果为负数，距离不可能为负，错误；
B. $3+(-1)=2$，与两点实际距离4不符，错误；
C. $(-1)-(-3)=2$，与两点实际距离4不符，错误；
D. $3 - (-1)$符合距离计算规则，正确。
【答案】
D
【知识点】
数轴两点距离计算，有理数减法
【点评】
本题是基础类题目，核心考查数轴上两点距离的计算方法，解题时需注意距离是非负数，计算时要明确两个点表示数的大小关系，不要颠倒减数和被减数的顺序。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先回忆数轴上两点距离的计算规则：数轴上两点之间的距离等于位置靠右的点所表示的数减去位置靠左的点所表示的数（距离为非负数，也等于两个数差的绝对值）。首先确定A、B两点表示的数分别是-1和3，其中3在数轴右侧、数值更大，-1在左侧、数值更小，因此只需用3减去-1即可得到两点距离，再对照选项选出符合的式子即可。
【解析】
解：数轴上两点之间的距离为靠右的点表示的数减去靠左的点表示的数。
已知点A表示数-1，点B表示数3，3在-1的右侧，
因此A、B两点之间的距离可表示为：$3 - (-1)$。
逐一分析选项：
A. $(-1)-3=-4$，结果为负数，距离不可能为负，错误；
B. $3+(-1)=2$，与两点实际距离4不符，错误；
C. $(-1)-(-3)=2$，与两点实际距离4不符，错误；
D. $3 - (-1)$符合距离计算规则，正确。
【答案】
D
【知识点】
数轴两点距离计算，有理数减法
【点评】
本题是基础类题目，核心考查数轴上两点距离的计算方法，解题时需注意距离是非负数，计算时要明确两个点表示数的大小关系，不要颠倒减数和被减数的顺序。
【难度系数】
0.8
