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1. 一件羽绒服按进价的75%加价作为标价,然后打八折出售,仍可获利240元.若设这件羽绒服的进价为x元,则可列方程为( )
A.$x(1 + 75\%)×0.8 = x + 240$
B.$x(1 + 75\%)×0.8 = x - 240$
C.$(1 + 75\%x)×0.8 = x + 240$
D.$(1 + 75\%x)×0.8 = x - 240$
A.$x(1 + 75\%)×0.8 = x + 240$
B.$x(1 + 75\%)×0.8 = x - 240$
C.$(1 + 75\%x)×0.8 = x + 240$
D.$(1 + 75\%x)×0.8 = x - 240$
答案
A
解析
【分析】
解题时先回忆销售问题的核心等量关系：售价 - 进价 = 利润，再逐步推导各个量：首先进价为x元，按进价的75%加价，说明标价是进价的(1+75%)倍，即标价为x(1+75%)；接着打八折出售，是对标价打八折，因此售价为标价乘0.8；最后获利240元说明售价比进价多240元，即售价=进价+240，代入推导的售价即可得到方程，再排除错误选项：C、D错误将(1+75%)写为(1+75%x)，混淆了加价的计算基准；B选项右边为x-240代表亏损，不符合获利的条件，因此可确定正确选项。
【解析】
解：设这件羽绒服的进价为x元。
1. 计算标价：按进价的75%加价，因此标价为 $ x(1+75\%) $ 元；
2. 计算实际售价：打八折出售，即售价为标价的80%，因此售价为 $ x(1+75\%) × 0.8 $ 元；
3. 根据“售价 = 进价 + 利润”的等量关系，已知获利240元，可列方程：
$ x(1+75\%) × 0.8 = x + 240 $
故选A。
【答案】
A
【知识点】
1. 销售问题等量关系 2. 一元一次方程的应用
【点评】
本题是销售类列方程的典型基础题，解题核心是明确标价、售价、进价、利润四者的关系，注意加价的计算基准是进价，打折的计算基准是标价，避免混淆量的计算逻辑。
【难度系数】
0.8
解题时先回忆销售问题的核心等量关系：售价 - 进价 = 利润，再逐步推导各个量：首先进价为x元，按进价的75%加价，说明标价是进价的(1+75%)倍，即标价为x(1+75%)；接着打八折出售，是对标价打八折，因此售价为标价乘0.8；最后获利240元说明售价比进价多240元，即售价=进价+240，代入推导的售价即可得到方程，再排除错误选项：C、D错误将(1+75%)写为(1+75%x)，混淆了加价的计算基准；B选项右边为x-240代表亏损，不符合获利的条件，因此可确定正确选项。
【解析】
解：设这件羽绒服的进价为x元。
1. 计算标价：按进价的75%加价，因此标价为 $ x(1+75\%) $ 元；
2. 计算实际售价：打八折出售，即售价为标价的80%，因此售价为 $ x(1+75\%) × 0.8 $ 元；
3. 根据“售价 = 进价 + 利润”的等量关系，已知获利240元，可列方程：
$ x(1+75\%) × 0.8 = x + 240 $
故选A。
【答案】
A
【知识点】
1. 销售问题等量关系 2. 一元一次方程的应用
【点评】
本题是销售类列方程的典型基础题，解题核心是明确标价、售价、进价、利润四者的关系，注意加价的计算基准是进价，打折的计算基准是标价，避免混淆量的计算逻辑。
【难度系数】
0.8
2. 一支钢笔优惠后现价为120元,比原定价便宜了20%,则原定价为( )
A.100元
B.135元
C.160元
D.150元
A.100元
B.135元
C.160元
D.150元
答案
D
解析
【分析】
解题首先要确定单位“1”，本题中“比原定价便宜了20%”，说明单位“1”是原定价。现价比原定价少20%，即现价是原定价的(1-20%)=80%。已知现价为120元，也就是已知原定价的80%是120元，求原定价（单位“1”的量），既可以用除法直接计算，也可以通过设未知数列一元一次方程求解。
【解析】
方法1（算术法）：
把原定价看作单位“1”，现价对应的分率为1-20%=80%
原定价 = 现价 ÷ 对应分率 = 120 ÷ 80% = 150（元）
方法2（方程法）：
设原定价为x元，根据等量关系“原定价 - 便宜的价格 = 现价”列方程：
$x - 20\%x = 120$
合并同类项得：$0.8x = 120$
系数化为1得：$x = 150$
所以原定价为150元。
【答案】
D
【知识点】
百分数应用、销售问题、一元一次方程应用
【点评】
本题属于销售类基础题，解题核心是准确找准单位“1”，理清现价、原价和优惠比例之间的数量关系，即可快速得出结果。
【难度系数】
0.8
解题首先要确定单位“1”，本题中“比原定价便宜了20%”，说明单位“1”是原定价。现价比原定价少20%，即现价是原定价的(1-20%)=80%。已知现价为120元，也就是已知原定价的80%是120元，求原定价（单位“1”的量），既可以用除法直接计算，也可以通过设未知数列一元一次方程求解。
【解析】
方法1（算术法）：
把原定价看作单位“1”，现价对应的分率为1-20%=80%
原定价 = 现价 ÷ 对应分率 = 120 ÷ 80% = 150（元）
方法2（方程法）：
设原定价为x元，根据等量关系“原定价 - 便宜的价格 = 现价”列方程：
$x - 20\%x = 120$
合并同类项得：$0.8x = 120$
系数化为1得：$x = 150$
所以原定价为150元。
【答案】
D
【知识点】
百分数应用、销售问题、一元一次方程应用
【点评】
本题属于销售类基础题，解题核心是准确找准单位“1”，理清现价、原价和优惠比例之间的数量关系，即可快速得出结果。
【难度系数】
0.8
3. 某种服装打折销售,如果每件服装按标价的五折出售将亏35元,而按标价的八折出售将赚55元.照这样计算,若按标价的六折出售,则( )
A.亏5元
B.亏30元
C.赚5元
D.赚30元
A.亏5元
B.亏30元
C.赚5元
D.赚30元
答案
A
解析
【分析】
本题属于销售盈亏类应用题，解题核心是抓住“成本不变”这一不变量列方程求解。首先我们可以设服装的标价为未知数，分别用五折亏损、八折盈利的两种情况表示出服装的成本，根据成本相等列出一元一次方程，求出标价后再计算成本，最后算出六折出售的售价，和成本对比即可判断盈亏情况。
【解析】
设每件服装的标价为$x$元。
根据成本不变可列方程：
$0.5x + 35 = 0.8x - 55$
移项得：$0.8x - 0.5x = 35 + 55$
合并同类项得：$0.3x = 90$
解得：$x = 300$
则服装的成本为：$0.5×300 + 35 = 185$（元）
按标价六折出售的售价为：$0.6×300 = 180$（元）
盈亏情况：$180 - 185 = -5$（元），即亏5元。
【答案】
A
【知识点】
一元一次方程的应用；销售盈亏问题
【点评】
本题是销售类应用题的典型考法，解题关键是找准不变量（成本）作为等量关系列方程，求出基础量（标价、成本）后即可轻松计算不同折扣下的盈亏结果。
【难度系数】
0.7
本题属于销售盈亏类应用题，解题核心是抓住“成本不变”这一不变量列方程求解。首先我们可以设服装的标价为未知数，分别用五折亏损、八折盈利的两种情况表示出服装的成本，根据成本相等列出一元一次方程，求出标价后再计算成本，最后算出六折出售的售价，和成本对比即可判断盈亏情况。
【解析】
设每件服装的标价为$x$元。
根据成本不变可列方程：
$0.5x + 35 = 0.8x - 55$
移项得：$0.8x - 0.5x = 35 + 55$
合并同类项得：$0.3x = 90$
解得：$x = 300$
则服装的成本为：$0.5×300 + 35 = 185$（元）
按标价六折出售的售价为：$0.6×300 = 180$（元）
盈亏情况：$180 - 185 = -5$（元），即亏5元。
【答案】
A
【知识点】
一元一次方程的应用；销售盈亏问题
【点评】
本题是销售类应用题的典型考法，解题关键是找准不变量（成本）作为等量关系列方程，求出基础量（标价、成本）后即可轻松计算不同折扣下的盈亏结果。
【难度系数】
0.7
4. 根据下面栗栗和小齐的对话,判断小齐买平板电脑的预算是( )
栗栗:小齐,你之前提到的平板电脑买了没?
小齐:还没,它的售价比我的预算多1000元呢!
栗栗:这台平板电脑现在正在打七折呢!
小齐:是吗?太好了,这样比我的预算还要少500元!
A.3000元
B.3500元
C.4000元
D.4500元
栗栗:小齐,你之前提到的平板电脑买了没?
小齐:还没,它的售价比我的预算多1000元呢!
栗栗:这台平板电脑现在正在打七折呢!
小齐:是吗?太好了,这样比我的预算还要少500元!
A.3000元
B.3500元
C.4000元
D.4500元
答案
C
解析
【分析】
这是一道打折销售类的一元一次方程应用题，解题核心是找到价格变化前后的等量关系。我们可以先设小齐的预算为未知数，先用含未知数的式子表示出平板电脑的原价，再根据“打七折后比预算少500元”这一条件列方程，最后解方程就能得到预算金额。
【解析】
解：设小齐买平板电脑的预算为$ x $元。
根据“售价比预算多1000元”，可得平板电脑原价为$ (x + 1000) $元；
打七折后的售价为原价的70%，即$ 0.7(x + 1000) $元；
已知打折后售价比预算少500元，可列方程：
$ 0.7(x + 1000) = x - 500 $
展开左边得：$ 0.7x + 700 = x - 500 $
移项得：$ x - 0.7x = 700 + 500 $
合并同类项得：$ 0.3x = 1200 $
系数化为1得：$ x = 4000 $
因此小齐的预算是4000元。
【答案】
C
【知识点】
1.一元一次方程的应用 2.打折销售问题 3.列方程解应用题
【点评】
本题属于基础的实际应用类题目，解题的关键是准确梳理原价、折扣价、预算三者之间的数量关系，找准等量关系列方程求解即可，整体解题逻辑清晰，计算量小。
【难度系数】
0.75
这是一道打折销售类的一元一次方程应用题，解题核心是找到价格变化前后的等量关系。我们可以先设小齐的预算为未知数，先用含未知数的式子表示出平板电脑的原价，再根据“打七折后比预算少500元”这一条件列方程，最后解方程就能得到预算金额。
【解析】
解：设小齐买平板电脑的预算为$ x $元。
根据“售价比预算多1000元”，可得平板电脑原价为$ (x + 1000) $元；
打七折后的售价为原价的70%，即$ 0.7(x + 1000) $元；
已知打折后售价比预算少500元，可列方程：
$ 0.7(x + 1000) = x - 500 $
展开左边得：$ 0.7x + 700 = x - 500 $
移项得：$ x - 0.7x = 700 + 500 $
合并同类项得：$ 0.3x = 1200 $
系数化为1得：$ x = 4000 $
因此小齐的预算是4000元。
【答案】
C
【知识点】
1.一元一次方程的应用 2.打折销售问题 3.列方程解应用题
【点评】
本题属于基础的实际应用类题目，解题的关键是准确梳理原价、折扣价、预算三者之间的数量关系，找准等量关系列方程求解即可，整体解题逻辑清晰，计算量小。
【难度系数】
0.75
5. 元旦之际,各大商场都制订了促销方案,某商场把某种书包按进价提高50%进行标价,然后再打折出售,这样商场每个书包就可盈利8元.已知这种书包的进价是40元,则商场是打______折进行出售的.
答案
八
解析
【分析】
这是一道销售打折类的应用题，解题时先明确销售问题的核心数量关系：利润=售价-进价，售价=标价×折扣数÷10。首先可以根据已知的进价和标价的提价比例算出标价，再设折扣数为未知数，结合每个书包盈利8元的条件列方程求解即可。
【解析】
第一步：计算书包的标价
已知书包进价为40元，按进价提高50%进行标价，因此：
标价 $= 40×(1+50\%) = 40×1.5 = 60$（元）
第二步：设未知数列方程求解
设商场是打$x$折出售该书包，根据“售价-进价=利润”列方程：
$60×\frac{x}{10} - 40 = 8$
解方程：
$6x = 48$
$x = 8$
【答案】
八
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 销售打折问题
【点评】
本题是销售类基础应用题，解题的核心是掌握销售问题中各量的对应关系，准确找到等量关系列方程求解即可。
【难度系数】
0.8
这是一道销售打折类的应用题，解题时先明确销售问题的核心数量关系：利润=售价-进价，售价=标价×折扣数÷10。首先可以根据已知的进价和标价的提价比例算出标价，再设折扣数为未知数，结合每个书包盈利8元的条件列方程求解即可。
【解析】
第一步：计算书包的标价
已知书包进价为40元，按进价提高50%进行标价，因此：
标价 $= 40×(1+50\%) = 40×1.5 = 60$（元）
第二步：设未知数列方程求解
设商场是打$x$折出售该书包，根据“售价-进价=利润”列方程：
$60×\frac{x}{10} - 40 = 8$
解方程：
$6x = 48$
$x = 8$
【答案】
八
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 销售打折问题
【点评】
本题是销售类基础应用题，解题的核心是掌握销售问题中各量的对应关系，准确找到等量关系列方程求解即可。
【难度系数】
0.8
6. 某商场销售某种高端的家用电器,若按标价的八折销售该电器一件,则可获利400元,其利润率为20%.
(1)该电器的进价是多少?
(2)该电器的标价是多少?
(1)该电器的进价是多少?
(2)该电器的标价是多少?
答案
解:设该电饭煲的进价为x元,
则标价为(1+50%)x元,售价为80%×(1+50%)x元.
根据题意,得80%×(1+50%)x-128=568.
解得x=580.
答:该电饭煲的进价为580元.
则标价为(1+50%)x元,售价为80%×(1+50%)x元.
根据题意,得80%×(1+50%)x-128=568.
解得x=580.
答:该电饭煲的进价为580元.
7. 5月份某商场举行了消费暖心活动,本次活动中的家电消费券为单笔交易满600元立减128元(每次只能使用一张).某品牌电饭煲按进价提高50%后标价,后又按标价的八折销售,某顾客购买该电饭煲时,使用一张家电消费券后,付现金568元.求该电饭煲的进价.
答案
设该电饭煲的进价为$x$元。
1. 计算标价：进价提高$50\%$后标价，标价为$x(1 + 50\%) = 1.5x$元。
2. 计算售价：按标价的八折销售，售价为$1.5x × 80\% = 1.2x$元。
3. 列方程：使用消费券后付现金$568$元，即售价减去$128$元等于$568$元，得$1.2x - 128 = 568$。
4. 解方程：
$1.2x = 568 + 128$
$1.2x = 696$
$x = 696 ÷ 1.2$
$x = 580$
答：该电饭煲的进价为$580$元。
1. 计算标价：进价提高$50\%$后标价，标价为$x(1 + 50\%) = 1.5x$元。
2. 计算售价：按标价的八折销售，售价为$1.5x × 80\% = 1.2x$元。
3. 列方程：使用消费券后付现金$568$元，即售价减去$128$元等于$568$元，得$1.2x - 128 = 568$。
4. 解方程：
$1.2x = 568 + 128$
$1.2x = 696$
$x = 696 ÷ 1.2$
$x = 580$
答：该电饭煲的进价为$580$元。
解析
【分析】
这是结合生活消费场景的一元一次方程应用题，解题思路如下：首先设电饭煲的进价为未知数，再按照“进价→标价→折后售价→实付金额”的逻辑推导各量的表达式：①进价提高50%得到标价，②标价打八折得到折后售价，③折后售价减去满减的128元等于实际支付的568元，最后根据这个等量关系列方程求解即可。
【解析】
设该电饭煲的进价为$x$元。
1. 计算标价：进价提高$50\%$后标价，可得标价为$x(1 + 50\%) = 1.5x$元。
2. 计算折后售价：按标价的八折销售，可得折后售价为$1.5x × 80\% = 1.2x$元。
3. 列方程：使用消费券后实付现金568元，即折后售价减去满减金额等于实付金额，列方程得：$1.2x - 128 = 568$。
4. 解方程：
移项得：$1.2x = 568 + 128$
计算得：$1.2x = 696$
系数化为1得：$x = 696 ÷ 1.2 = 580$
【答案】
该电饭煲的进价为$\boxed{580}$元。
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 销售问题计算
3. 打折销售核算
【点评】
本题属于销售类方程应用的基础题型，贴合生活实际消费场景，解题核心是理清进价、标价、折后售价、优惠金额、实付金额之间的数量关系，准确找到等量关系建立方程，能考查学生将实际问题转化为数学模型的应用能力。
【难度系数】
0.75
这是结合生活消费场景的一元一次方程应用题，解题思路如下：首先设电饭煲的进价为未知数，再按照“进价→标价→折后售价→实付金额”的逻辑推导各量的表达式：①进价提高50%得到标价，②标价打八折得到折后售价，③折后售价减去满减的128元等于实际支付的568元，最后根据这个等量关系列方程求解即可。
【解析】
设该电饭煲的进价为$x$元。
1. 计算标价：进价提高$50\%$后标价，可得标价为$x(1 + 50\%) = 1.5x$元。
2. 计算折后售价：按标价的八折销售，可得折后售价为$1.5x × 80\% = 1.2x$元。
3. 列方程：使用消费券后实付现金568元，即折后售价减去满减金额等于实付金额，列方程得：$1.2x - 128 = 568$。
4. 解方程：
移项得：$1.2x = 568 + 128$
计算得：$1.2x = 696$
系数化为1得：$x = 696 ÷ 1.2 = 580$
【答案】
该电饭煲的进价为$\boxed{580}$元。
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 销售问题计算
3. 打折销售核算
【点评】
本题属于销售类方程应用的基础题型，贴合生活实际消费场景，解题核心是理清进价、标价、折后售价、优惠金额、实付金额之间的数量关系，准确找到等量关系建立方程，能考查学生将实际问题转化为数学模型的应用能力。
【难度系数】
0.75
8. 某天,某服装店用相同的价格$a(a ＞ 0)$卖出了两件服装,其中一件盈利20%,另一件亏损20%,那么该服装店卖出这两件服装的盈亏情况是( )
A.盈利
B.亏损
C.不盈不亏
D.与售价$a$有关
A.盈利
B.亏损
C.不盈不亏
D.与售价$a$有关
答案
B 解析:设第一件服装的进价为x元.
由题意,得x(1+20%)=a.
设第二件服装的进价为y元.
由题意,得y(1-20%)=a.
所以x(1+20%)=y(1-20%).
整理,得3x=2y.
该服装店卖出这两件服装的盈利情况为
0.2x-0.2y=0.2x-0.3x=-0.1x.
即亏了0.1x元.
由题意,得x(1+20%)=a.
设第二件服装的进价为y元.
由题意,得y(1-20%)=a.
所以x(1+20%)=y(1-20%).
整理,得3x=2y.
该服装店卖出这两件服装的盈利情况为
0.2x-0.2y=0.2x-0.3x=-0.1x.
即亏了0.1x元.
解析
【分析】
要判断服装店的盈亏情况，需计算两件服装的总利润：总利润为正则盈利，为负则亏损，为0则不盈不亏。首先明确销售问题中，盈利、亏损的百分比都是以进价为基数计算的，售价=进价×(1±利润率)。已知两件服装售价均为a，我们可以分别设两件服装的进价为未知数，根据售价公式列方程表示出两件的进价，再代入总利润公式计算即可。
【解析】
设第一件盈利服装的进价为x元，第二件亏损服装的进价为y元。
根据售价与进价、利润率的关系列方程：
第一件盈利20%：$\boldsymbol{x(1+20\%)=a}$ ①
第二件亏损20%：$\boldsymbol{y(1-20\%)=a}$ ②
联立①②得：$1.2x=0.8y$，整理得$3x=2y$，即$y=1.5x$。
两件服装的总利润=第一件利润+第二件利润，代入得：
总利润$=20\%x + (-20\%y)=0.2x-0.2y$
把$y=1.5x$代入上式：
$0.2x-0.2×1.5x=0.2x-0.3x=-0.1x＜0$
总利润为负，说明卖出这两件服装是亏损的。
【答案】
B
【知识点】
一元一次方程的应用，销售利润计算
【点评】
本题是销售盈亏类典型易错题，解题时不能直接认为盈利20%和亏损20%可以相互抵消，必须通过计算总利润判断实际盈亏，核心是明确利润率的计算基数是商品的进价。
【难度系数】
0.6
要判断服装店的盈亏情况，需计算两件服装的总利润：总利润为正则盈利，为负则亏损，为0则不盈不亏。首先明确销售问题中，盈利、亏损的百分比都是以进价为基数计算的，售价=进价×(1±利润率)。已知两件服装售价均为a，我们可以分别设两件服装的进价为未知数，根据售价公式列方程表示出两件的进价，再代入总利润公式计算即可。
【解析】
设第一件盈利服装的进价为x元，第二件亏损服装的进价为y元。
根据售价与进价、利润率的关系列方程：
第一件盈利20%：$\boldsymbol{x(1+20\%)=a}$ ①
第二件亏损20%：$\boldsymbol{y(1-20\%)=a}$ ②
联立①②得：$1.2x=0.8y$，整理得$3x=2y$，即$y=1.5x$。
两件服装的总利润=第一件利润+第二件利润，代入得：
总利润$=20\%x + (-20\%y)=0.2x-0.2y$
把$y=1.5x$代入上式：
$0.2x-0.2×1.5x=0.2x-0.3x=-0.1x＜0$
总利润为负，说明卖出这两件服装是亏损的。
【答案】
B
【知识点】
一元一次方程的应用，销售利润计算
【点评】
本题是销售盈亏类典型易错题，解题时不能直接认为盈利20%和亏损20%可以相互抵消，必须通过计算总利润判断实际盈亏，核心是明确利润率的计算基数是商品的进价。
【难度系数】
0.6
