13. （山东临沂期中）为了培养学生的爱国主义情怀，激发青少年报效祖国、奉献社会、服务人民的责任心和使命感，学校举办了“小小贺卡，军民情深”祝福活动。小芳制作了一张面积为 $ 2 2 5 \mathrm{c m}^{2} $的正方形贺卡。现有一个长方形信封如图8-4所示，长、宽之比为 3：2，面积为 $ 4 2 0 \mathrm{c m}^{2} $，小芳能将这张贺卡不折叠就放入此信封吗？请通过计算说明你的判断.

解：
设正方形贺卡的边长为$ a \, \mathrm{cm} $，由题意得：
$ a^2 = 225 $，
因为$ a ＞ 0 $，所以$ a = \sqrt{225} = 15 \, \mathrm{cm} $。
设长方形信封的长为$ 3x \, \mathrm{cm} $，宽为$ 2x \, \mathrm{cm} $（$ x ＞ 0 $），由题意得：
$ 3x · 2x = 420 $，
即$ 6x^2 = 420 $，
解得$ x^2 = 70 $，
因为$ x ＞ 0 $，所以$ x = \sqrt{70} $，
则长方形信封的宽为$ 2x = 2\sqrt{70} \, \mathrm{cm} $。
因为$ (2\sqrt{70})^2 = 4 × 70 = 280 $，$ 15^2 = 225 $，且$ 280 ＞ 225 $，
所以$ 2\sqrt{70} ＞ 15 $，
又因为长方形信封的长$ 3\sqrt{70} ＞ 2\sqrt{70} ＞ 15 $，
答：小芳能将这张贺卡不折叠就放入此信封。