20. 提升题 如图，在平面直角坐标系中，直线$m$：$y = -x + b$与直线$n$：$y = ax + 8(a ≠ 0)$相交于点$A(-1, 5)$，直线$m$，$n$分别与$x$轴相交于点$B$，$C$.
（1）求点$B$，$C$的坐标；
（2）若线段$AC$上存在一点$P$，使得$S_{△ CBP} = \frac{20}{3}$，求点$P$的坐标；
（3）在（2）的条件下，在平面直角坐标系中找一点$Q$，使得以点$A$，$B$，$P$，$Q$为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点$Q$的坐标.

（1）将点$A(-1,5)$代入直线$m$：$y=-x+b$，得$5=-(-1)+b$，解得$b=4$，故直线$m$：$y=-x+4$。令$y=0$，则$0=-x+4$，解得$x=4$，$\therefore B(4,0)$。
将点$A(-1,5)$代入直线$n$：$y=ax+8$，得$5=-a+8$，解得$a=3$，故直线$n$：$y=3x+8$。令$y=0$，则$0=3x+8$，解得$x=-\frac{8}{3}$，$\therefore C(-\frac{8}{3},0)$。
（2）$CB=4-(-\frac{8}{3})=\frac{20}{3}$。设$P(x,y)$，$S_{△ CBP}=\frac{1}{2}× CB×|y|=\frac{20}{3}$，即$\frac{1}{2}×\frac{20}{3}×|y|=\frac{20}{3}$，解得$|y|=2$。$\because P$在线段$AC$上，且$A(-1,5)$，$C(-\frac{8}{3},0)$，$\therefore y=2$。将$y=2$代入$y=3x+8$，得$2=3x+8$，解得$x=-2$，$\therefore P(-2,2)$。
（3）$Q_1(5,3)$，$Q_2(-7,7)$，$Q_3(3,-3)$。