14. (20分)计算：
(1)$x^{2} · x^{3} · x^{4} + (x^{3})^{3}$；
(2)$(a^{m})^{2} · a^{m} ÷ (-a^{2m})$($m$是正整数)；
(3)$(-2x)^{6} - (-3x^{3})^{2} - [-(2x)^{2}]^{3}$；
(4)$(-1)^{-3} + (\frac{1}{3})^{-3} ÷ |-3|^{2} + (1 - \frac{1}{3})^{0}$。

(1)
$x^{2} · x^{3} · x^{4} + (x^{3})^{3}$
$= x^{2+3+4} + x^{3 × 3}$
$= x^{9} + x^{9}$
$= 2x^{9}$
(2)
$(a^{m})^{2} · a^{m} ÷ (-a^{2m})$
$= a^{2m} · a^{m} ÷ (-a^{2m})$
$= a^{2m+m} ÷ (-a^{2m})$
$= a^{3m} ÷ (-a^{2m})$
$= -a^{3m-2m}$
$= -a^{m}$
(3)
$(-2x)^{6} - (-3x^{3})^{2} - [-(2x)^{2}]^{3}$
$= 64x^{6} - 9x^{6} - (-4x^{2})^{3}$
$= 64x^{6} - 9x^{6} + 64x^{6}$
$= 119x^{6}$
(4)
$(-1)^{-3} + (\frac{1}{3})^{-3} ÷ |-3|^{2} + (1 - \frac{1}{3})^{0}$
$= -1 + 3^{3} ÷ 9 + 1$
$= -1 + 27 ÷ 9 + 1$
$= -1 + 3 + 1$
$= 3$

15. (10分)计算：
(1)$(m - n)^{9} · (n - m)^{8} ÷ (m - n)^{2}$；
(2)$(x + y - z)^{3} · (z - x - y)^{2} · (x - z + y)^{5}$。

15. (1)
原式$= (m - n)^{9} · (m - n)^{8} ÷ (m - n)^{2}$
$= (m - n)^{9 + 8 - 2}$
$= (m - n)^{15}$
(2)
原式$= (x + y - z)^{3} · \lbrack - (x + y - z)\rbrack^{2} · (x + y - z)^{5}$
$= (x + y - z)^{3} · (x + y - z)^{2} · (x + y - z)^{5}$
$= (x + y - z)^{3 + 2 + 5}$
$= (x + y - z)^{10}$

16. (10分)计算：
(1)$3^{14} × (-\frac{1}{9})^{7}$；
(2)$(-0.25)^{100} × 4^{99}$。

(1) $3^{14} × (-\frac{1}{9})^{7}$
$=3^{14} × (-1)^{7} × (\frac{1}{9})^{7}$
$=3^{14} × (-1) × (3^{-2})^{7}$
$=3^{14} × (-1) × 3^{-14}$
$=-3^{14-14}$
$=-3^{0}$
$=-1$
(2) $(-0.25)^{100} × 4^{99}$
$=(-0.25)^{99} × (-0.25) × 4^{99}$
$=[(-0.25) × 4]^{99} × (-0.25)$
$=(-1)^{99} × (-0.25)$
$=(-1) × (-0.25)$
$=0.25$

17. (12分)已知：$4^{m} = a$，$8^{n} = b$($m$，$n$是正整数)。
(1)求$2^{2m + 3n}$的值；
(2)求$2^{4m - 6n}$的值。

(1)
因为$4^{m}=a$，$8^{n}=b$，且$4 = 2^{2}$，$8 = 2^{3}$，所以$(2^{2})^{m}=a$，$(2^{3})^{n}=b$。
根据幂的乘方法则$(a^{m})^{n}=a^{mn}$，可得$2^{2m}=a$，$2^{3n}=b$。
根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，$2^{2m + 3n}=2^{2m}×2^{3n}=a× b = ab$。
(2)
由$2^{2m}=a$，根据幂的乘方法则可得$2^{4m}=(2^{2m})^{2}=a^{2}$。
由$2^{3n}=b$，根据幂的乘方法则可得$2^{6n}=(2^{3n})^{2}=b^{2}$。
根据同底数幂相除，底数不变，指数相减，$2^{4m - 6n}=2^{4m}÷2^{6n}=\frac{a^{2}}{b^{2}}$。
综上，答案依次为：(1)$ab$；(2)$\frac{a^{2}}{b^{2}}$。