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11. 计算：
(1)$(a^{6}÷ a^{2})^{2}÷[(a^{9}÷ a^{3})· a^{2}]$；
(2)$(-2^{2})^{3}+2^{4}÷2^{2}+(\frac{1}{125})^{0}-(\frac{1}{7})^{-1}$。
(1)$(a^{6}÷ a^{2})^{2}÷[(a^{9}÷ a^{3})· a^{2}]$；
(2)$(-2^{2})^{3}+2^{4}÷2^{2}+(\frac{1}{125})^{0}-(\frac{1}{7})^{-1}$。
答案
11. (1)1 (2)-66
12. 已知$(b - a)^{m}=3$，$(a - b)^{n}=2$，求$(a - b)^{2m - 3n}$的值。
答案
12. 解: $(a - b)^{2m - 3n}=(a - b)^{2m}÷ (a - b)^{3n}=$
$(b - a)^{2m}÷ (a - b)^{3n}=[(b - a)^{m}]^{2}÷ [(a - b)^{n}]^{3}=3^{2}÷ 2^{3}=\frac{9}{8}$。
$(b - a)^{2m}÷ (a - b)^{3n}=[(b - a)^{m}]^{2}÷ [(a - b)^{n}]^{3}=3^{2}÷ 2^{3}=\frac{9}{8}$。
13. 先化简，再求值：$(2x - y)^{13}÷[(2x - y)^{3}]^{2}÷[(y - 2x)^{2}]^{3}$，其中$x = 2$，$y = -1$。
答案
13. 解: $(2x - y)^{13}÷ [(2x - y)^{3}]^{2}÷ [(y - 2x)^{2}]^{3}$
$=(2x - y)^{13}÷ (2x - y)^{6}÷ (2x - y)^{6}$
$=(2x - y)^{13 - 6 - 6}$
$=2x - y$。
当 $x = 2,y = -1$ 时,
原式$=2x - y=2× 2 - (-1)=5$。
$=(2x - y)^{13}÷ (2x - y)^{6}÷ (2x - y)^{6}$
$=(2x - y)^{13 - 6 - 6}$
$=2x - y$。
当 $x = 2,y = -1$ 时,
原式$=2x - y=2× 2 - (-1)=5$。
14. 【数学应用】假设某时刻雷达向飞机发射电磁波，电磁波遇到飞机后反射，又被雷达接收，整个过程共用了$5.6×10^{-5}$秒，已知电磁波的传播速度约为$3.0×10^{8}$米/秒，求该时刻飞机与雷达的距离。(结果用科学记数法表示，飞机飞行的路程忽略不计)
答案
14. 解: $5.6× 10^{-5}× 3× 10^{8}÷ 2=8.4× 10^{3}$ (米)。
答:该时刻飞机与雷达的距离约为 $8.4× 10^{3}$ 米。
答:该时刻飞机与雷达的距离约为 $8.4× 10^{3}$ 米。
15. 课堂上老师出了这样一道题：已知$(2x - 3)^{x + 3}-1 = 0$，求$x$的值。
小明同学的解答如下：
因为$(2x - 3)^{x + 3}-1 = 0$，所以$(2x - 3)^{x + 3}=1$。
因为$(2x - 3)^{0}=1$，所以$x + 3 = 0$，所以$x = -3$。
请问小明的解答过程正确吗？如果不正确，请写出正确的解答过程。
小明同学的解答如下：
因为$(2x - 3)^{x + 3}-1 = 0$，所以$(2x - 3)^{x + 3}=1$。
因为$(2x - 3)^{0}=1$，所以$x + 3 = 0$，所以$x = -3$。
请问小明的解答过程正确吗？如果不正确，请写出正确的解答过程。
答案
15. 解:不正确。
因为 $(2x - 3)^{x + 3}-1 = 0$,
所以 $(2x - 3)^{x + 3}=1$,
所以 $x + 3 = 0$ 且 $2x - 3≠ 0$ 或 $2x - 3 = 1$
或 $2x - 3 = -1$ 且 $x + 3$ 为偶数,解得 $x = -3$ 或 $x = 2$ 或 $x = 1$。
因为 $(2x - 3)^{x + 3}-1 = 0$,
所以 $(2x - 3)^{x + 3}=1$,
所以 $x + 3 = 0$ 且 $2x - 3≠ 0$ 或 $2x - 3 = 1$
或 $2x - 3 = -1$ 且 $x + 3$ 为偶数,解得 $x = -3$ 或 $x = 2$ 或 $x = 1$。
