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例2 如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，$BE\perp AC$，$DF\perp AC$，垂足分别为E、F，且$AF = CE$，$\angle BAC=\angle DCA$.求证：四边形ABCD是平行四边形.
答案
提示：先证明$\triangle ABE\cong\triangle CDF$
1. 在$\triangle ABC$中，点D、E分别是AB、AC上的点，且$DE// BC$，点F是DE延长线上一点，连接CF.添加下列条件后，不能判断四边形BCFD是平行四边形的是 （ ）
A. $BD// CF$
B. $DF = BC$
C. $BD = CF$
D. $\angle B=\angle F$
A. $BD// CF$
B. $DF = BC$
C. $BD = CF$
D. $\angle B=\angle F$
答案
C
2. 在下列给出的四边形ABCD的$\angle A$、$\angle B$、$\angle C$、$\angle D$的度数之比中，能使四边形ABCD为平行四边形的是 （ ）
A. $1:2:3:4$
B. $2:2:3:4$
C. $2:3:2:3$
D. $2:3:3:2$
A. $1:2:3:4$
B. $2:2:3:4$
C. $2:3:2:3$
D. $2:3:3:2$
答案
C
3. 如图，在四边形ABCD中，$\angle BAC=\angle ACD$，$\angle BCA=\angle DAC$.四边形ABCD是平行四边形吗？为什么？
答案
四边形$ABCD$是平行四边形. 提示：两组对边分别平行的四边形是平行四边形
4. 已知：如图，在$\square ABCD$中，点E、F分别在BC、AD上，且$AF = CE$，连接EF、BD.求证：EF与BD互相平分.
答案
提示：连接$BF$、$DE$，证明四边形$BEDF$是平行四边形
