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1. 仔细想，认真填。
（1）（南通真题）“苗苗杯”足球比赛，一共8个队参赛。比赛若采用淘汰赛，只要比赛（ ）场；比赛若采用循环赛（即每两个队都要比赛一场），一共要比赛（ ）场。
（2）看图写出下面算式的计算过程及结果。
方法一：$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}=$____________________
方法二：$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}=$____________________
根据上面的发现巧算下面各题。
①$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{32}+\frac{1}{64}=$（ ）
②$1-\frac{1}{2}-\frac{1}{4}-\frac{1}{8}-\frac{1}{16}-\cdots-\frac{1}{256}=$（ ）
（1）（南通真题）“苗苗杯”足球比赛，一共8个队参赛。比赛若采用淘汰赛，只要比赛（ ）场；比赛若采用循环赛（即每两个队都要比赛一场），一共要比赛（ ）场。
（2）看图写出下面算式的计算过程及结果。
方法一：$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}=$____________________
方法二：$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}=$____________________
根据上面的发现巧算下面各题。
①$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{32}+\frac{1}{64}=$（ ）
②$1-\frac{1}{2}-\frac{1}{4}-\frac{1}{8}-\frac{1}{16}-\cdots-\frac{1}{256}=$（ ）
答案
1.(1)7 28 (2)$1 - \frac{1}{8} = \frac{7}{8}$ $\frac{4}{8} + \frac{2}{8} + \frac{1}{8} = \frac{7}{8}$
①$\frac{63}{64}$ ②$\frac{1}{256}$
①$\frac{63}{64}$ ②$\frac{1}{256}$
2.（1）算一算，比一比。
$\begin{cases}2^{2}-1^{2}=\\2 + 1=\end{cases}$ $\begin{cases}4^{2}-3^{2}=\\4 + 3=\end{cases}$ $\begin{cases}6^{2}-5^{2}=\\6 + 5=\end{cases}$
我发现：______________________________。
（2）运用规律计算：$10^{2}-9^{2}+8^{2}-7^{2}+6^{2}-5^{2}+4^{2}-3^{2}+2^{2}-1^{2}$。
$\begin{cases}2^{2}-1^{2}=\\2 + 1=\end{cases}$ $\begin{cases}4^{2}-3^{2}=\\4 + 3=\end{cases}$ $\begin{cases}6^{2}-5^{2}=\\6 + 5=\end{cases}$
我发现：______________________________。
（2）运用规律计算：$10^{2}-9^{2}+8^{2}-7^{2}+6^{2}-5^{2}+4^{2}-3^{2}+2^{2}-1^{2}$。
答案
2.(1)3 3 7 7 11 11 相邻的两个数的平方差等于这两个数的和
(2)$10^{2} - 9^{2} + 8^{2} - 7^{2} + 6^{2} - 5^{2} + 4^{2} - 3^{2} + 2^{2} - 1^{2} = 10 + 9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 55$
(2)$10^{2} - 9^{2} + 8^{2} - 7^{2} + 6^{2} - 5^{2} + 4^{2} - 3^{2} + 2^{2} - 1^{2} = 10 + 9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 55$
3.（1）（生活应用）如图，先用梯形的面积公式算一算一共有多少根钢管，再用加法验算。
（用转化的策略解决计算问题）
（2）运用梯形的面积公式计算：$1 + 2 + 3 + 4+\cdots+98 + 99 + 100$。
（用转化的策略解决计算问题）
（2）运用梯形的面积公式计算：$1 + 2 + 3 + 4+\cdots+98 + 99 + 100$。
答案
3.(1)$(4 + 10)×7÷2 = 49(根)$ $4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = 49(根)$ (2)$1 + 2 + 3 + 4 + \cdots + 98 + 99 + 100 = (1 + 100)×100÷2 = 5050$
4.（1）计算：$1 + 3 + 5 + 7+\cdots+39$。
（2）（探索规律）已知$1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}-\frac{1}{3}=\frac{1}{6}$，$\frac{1}{3}-\frac{1}{4}=\frac{1}{12}\cdots\cdots$请根据规律计算：$\frac{1}{1\times2}+\frac{1}{2\times3}+\cdots+\frac{1}{99\times100}$。
（2）（探索规律）已知$1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}-\frac{1}{3}=\frac{1}{6}$，$\frac{1}{3}-\frac{1}{4}=\frac{1}{12}\cdots\cdots$请根据规律计算：$\frac{1}{1\times2}+\frac{1}{2\times3}+\cdots+\frac{1}{99\times100}$。
答案
4.(1)$1 + 3 + 5 + 7 + \cdots + 39 = (1 + 39)×20÷2 = 400$ (2)$\frac{1}{1×2} + \frac{1}{2×3} + \cdots + \frac{1}{99×100} = 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \cdots + \frac{1}{99} - \frac{1}{100} = 1 - \frac{1}{100} = \frac{99}{100}$
5.（1）观察下面每个图形中小正方形的排列规律，并填空。
$2 = 1\times2$ $2 + 4 = 2\times3$
$2 + 4 + 6 = 3\times$（ ） $2 + 4 + 6 + 8 = 4\times$（ ）
（2）运用规律计算：$2 + 4 + 6 + 8 + 10 + 12 + 14 + 16 + 18 + 20$。
$2 = 1\times2$ $2 + 4 = 2\times3$
$2 + 4 + 6 = 3\times$（ ） $2 + 4 + 6 + 8 = 4\times$（ ）
（2）运用规律计算：$2 + 4 + 6 + 8 + 10 + 12 + 14 + 16 + 18 + 20$。
答案
5.(1)4 5
(2)$2 + 4 + 6 + 8 + 10 + 12 + 14 + 16 + 18 + 20 = 10×(10 + 1) = 110$
解析:根据图形所显示的规律，可知$2 + 4 + 6 = 3×4$，$2 + 4 + 6 + 8 = 4×5$，也就是从2开始的连续$n$个偶数相加，其和为$n×(n + 1)$。$2 + 4 + 6 + 8 + 10 + 12 + 14 + 16 + 18 + 20$中共有10个连续偶数，其和为$10×(10 + 1) = 110$。
(2)$2 + 4 + 6 + 8 + 10 + 12 + 14 + 16 + 18 + 20 = 10×(10 + 1) = 110$
解析:根据图形所显示的规律，可知$2 + 4 + 6 = 3×4$，$2 + 4 + 6 + 8 = 4×5$，也就是从2开始的连续$n$个偶数相加，其和为$n×(n + 1)$。$2 + 4 + 6 + 8 + 10 + 12 + 14 + 16 + 18 + 20$中共有10个连续偶数，其和为$10×(10 + 1) = 110$。
