我尝试 1. 把下面正方体的6个面都涂成红色,然后把每条棱都平均分成3份,最后切开。3面涂色、2面涂色、1面涂色的小正方体各有多少个？如果把每条棱都平均分成4份、6份……$n$份呢？想一想,填写下表。

|大正方体的棱平均分的份数|3|4|6|…|$n$|
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
|3面涂色的小正方体个数||||||
|2面涂色的小正方体个数||||||
|1面涂色的小正方体个数||||||

计算过程：
3面涂色的小正方体：
3份：8个
4份：8个
6份：8个
$n$份：8个
2面涂色的小正方体：
$12×(3-2)=12$（个）
$12×(4-2)=24$（个）
$12×(6-2)=48$（个）
$n$份：$12(n-2)$（个）
1面涂色的小正方体：
$6×(3-2)^2=6$（个）
$6×(4-2)^2=24$（个）
$6×(6-2)^2=96$（个）
$n$份：$6(n-2)^2$（个）
填写表格：
|大正方体的棱平均分的份数|3|4|6|…|$n$|
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
|3面涂色的小正方体个数|8|8|8|…|8|
|2面涂色的小正方体个数|12|24|48|…|$12(n-2)$|
|1面涂色的小正方体个数|6|24|96|…|$6(n-2)^2$|
答：3面涂色的小正方体个数依次为8、8、8、8；2面涂色的依次为12、24、48、$\boldsymbol{12(n-2)}$；1面涂色的依次为6、24、96、$\boldsymbol{6(n-2)^2}$。

我能行 2. 一个长方体的长是5厘米,宽和高都是4厘米。把它的6个面都涂上黄色,然后分成棱长是1厘米的小正方体(如图),一共可以分成多少块？这些小正方体中,3面涂色、2面涂色、1面涂色的各有多少块？

5×4×4=80（块）
3面涂色：8块
(5-2)×4 + (4-2)×4 + (4-2)×4=28（块）
(5-2)×(4-2)×2 + (5-2)×(4-2)×2 + (4-2)×(4-2)×2=32（块）
答：一共可以分成80块，3面涂色的有8块，2面涂色的有28块，1面涂色的有32块。

3. 一根长方体木料长120厘米,它的横截面是一个边长为5厘米的正方形。从这根木料上每次截下一个棱长为5厘米的小正方体(如图)。

(1) 截下1个小正方体时,剩下的木料表面积比原来减少()平方厘米。
(2) 截下5个小正方体时,剩下的木料表面积比原来减少()平方厘米。
(3) 截下$n$个小正方体($n＜24$)时,剩下的木料表面积比原来减少()平方厘米。

(1)
$5×5×4=100$（平方厘米）
答：剩下的木料表面积比原来减少100平方厘米。
(2)
$100×5=500$（平方厘米）
答：剩下的木料表面积比原来减少500平方厘米。
(3)
$100×n=100n$（平方厘米）
答：剩下的木料表面积比原来减少$100n$平方厘米。

我很棒 4. 把4个棱长是1分米的小正方体按下图的形状摆放,按哪种摆法摆出的物体表面积较小？请说明理由。

第一种摆法表面积：
$(4×1 + 4×1 + 1×1)×2 = 18$（平方分米）
第二种摆法表面积：
$(2×1 + 2×2 + 1×2)×2 = 16$（平方分米）
$16 ＜ 18$
答：按第二种摆法摆出的物体表面积较小。