10. 已知关于 $ x,y $ 的方程组 $ \begin{cases} x + 3y = 2k + 4, \\ x - 2y = k \end{cases} $。
（1）若方程组的解互为相反数，求 $ k $ 的值。
（2）若方程组的解满足方程 $ 3x + y = 10 $，求 $ k $ 的值。

10. 解：(1)解方程组得 $ \begin{cases} 5y = k + 4, \\ 5x = 7k + 8, \end{cases} $ 根据方程组的解互为相反数，得 $ x + y = 0 $，即 $ 5x + 5y = 7k + 8 + k + 4 = 0 $，得 $ k = -\dfrac{3}{2} $。
(2) $ \begin{cases} x + 3y = 2k + 4 ①, \\ x - 2y = k ②, \end{cases} $
②×2 - ①，得 $ x - 7y = -4 $。
因为 $ 3x + y = 10 $，
所以 $ \begin{cases} x = 3, \\ y = 1。 \end{cases} $ 将其代入②，得 $ 3 - 2×1 = k $，
所以 $ k = 1 $。

11. “九宫图”传说是远古时代洛河中的一个神龟背上的图案，故又称“龟背图”，中国古代数学史上经常研究这一神话。数学上的“九宫图”所体现的是一个 $ 3 × 3 $ 表格，每一行的三个数、每一列的三个数、斜对角的三个数之和都相等，也称为三阶幻方。如图，这是一个满足条件的三阶幻方的一部分，则 $ x + y $ 的值为()


A.0
B.-4
C.-4 或 9
D.9

11. A

12. 古代算书《四元玉鉴》中有“两果问价”问题：“甜果九个十一文钱，苦果七个四文钱，九百九十九文钱，甜果苦果买一千。试问甜苦果几个？”该问题意思是已知十一文钱可买九个甜果，四文钱可买七个苦果，九百九十九文钱买了甜果和苦果共一千个，那么甜果、苦果各买了多少个？设甜果买了 $ x $ 个，苦果买了 $ y $ 个，根据题意，可列方程组。

12. $ \begin{cases} x + y = 1000, \\ \dfrac{11}{9}x + \dfrac{4}{7}y = 999 \end{cases} $

13. 下列方程组是三元一次方程组的是()

A.$ \begin{cases} 2x = 5, \\ x^2 + y = 7, \\ x + y + z = 6 \end{cases} $
B.$ \begin{cases} \frac{3}{x} - y + z = -2, \\ x - 2y + z = 9, \\ y = -3 \end{cases} $
C.$ \begin{cases} x + y - z = 7, \\ xyz = 1, \\ x - 3y = 4 \end{cases} $
D.$ \begin{cases} x + y = 2, \\ y + z = 1, \\ x + z = 9 \end{cases} $

13. D

14. 已知 $ \begin{cases}x = 1, \\ y = 2, \\ z = 3\end{cases}$ 是三元一次方程组 $ \begin{cases}ax + by = 2, \\ by + cz = 3, \\ cx + az = 7\end{cases}$ 的解，则 $ a + b + c $ 的值是 ______ 。

14. 3