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1. 在式子$-\sqrt{22}$、$\sqrt[3]{5}$、$\sqrt{a^{2}+3}$、$\sqrt{x - 2}(x \geqslant 2)$、$\sqrt{mn}(m、n异号)$中，二次根式有（ ）
A. 4个
B. 3个
C. 2个
D. 1个
A. 4个
B. 3个
C. 2个
D. 1个
答案
B
2. 写出使下列式子有意义的x的取值范围.
(1) $\sqrt{1 + 3x}$； (2) $\sqrt{\frac{1}{3}(x - 2)}$；
(3) $\sqrt{x^{2}+7}$； (4) $\sqrt{\frac{1}{x - 2}}$.
(1) $\sqrt{1 + 3x}$； (2) $\sqrt{\frac{1}{3}(x - 2)}$；
(3) $\sqrt{x^{2}+7}$； (4) $\sqrt{\frac{1}{x - 2}}$.
答案
(1)$x\geq-\frac{1}{3}$ (2)$x\geq2$ (3)$x$为任意实数 (4)$x＞2$
3. 计算：
(1) $(\sqrt{3})^{2}$； (2) $(-\sqrt{\frac{1}{3}})^{2}$；
(3) $(\sqrt{5x^{2}+1})^{2}$； (4) $(\sqrt{3})^{2}+(\sqrt{18})^{2}$.
(1) $(\sqrt{3})^{2}$； (2) $(-\sqrt{\frac{1}{3}})^{2}$；
(3) $(\sqrt{5x^{2}+1})^{2}$； (4) $(\sqrt{3})^{2}+(\sqrt{18})^{2}$.
答案
(1) 3 (2)$\frac{1}{3}$ (3)$5x^{2}+1$ (4) 21
1. 已知$\sqrt{a + 2}+|b - 1| = 0$，$(a + b)^{2023}$的值为_______.
答案
-1
2. 计算：
(1) $(7\sqrt{\frac{5}{7}})^{2}$； (2) $\frac{1}{3}(\sqrt{6m})^{2}$； (3) $(-2x\sqrt{4y})^{2}$.
(1) $(7\sqrt{\frac{5}{7}})^{2}$； (2) $\frac{1}{3}(\sqrt{6m})^{2}$； (3) $(-2x\sqrt{4y})^{2}$.
答案
(1) 35 (2)$2m$ (3)$16x^{2}y$
3. 当x取何值时，下列各式在实数范围内有意义？
(1) $\frac{\sqrt{x}}{x - 1}$； (2) $\sqrt{-(x + 2)^{2}}$； (3) $\sqrt{x + 1}+\sqrt{2 - x}$.
(1) $\frac{\sqrt{x}}{x - 1}$； (2) $\sqrt{-(x + 2)^{2}}$； (3) $\sqrt{x + 1}+\sqrt{2 - x}$.
答案
(1)$x\geq0$且$x\neq1$ (2)$x = -2$ (3)$-1\leq x\leq2$
4. 先把下列各式在实数范围内写成平方差的形式，再分解因式.
(1) $a^{2}-7$； (2) $3x^{2}-2$.
(1) $a^{2}-7$； (2) $3x^{2}-2$.
答案
(1)$a^{2}-(\sqrt{7})^{2}$ $(a+\sqrt{7})(a - \sqrt{7})$ (2)$(\sqrt{3}x)^{2}-(\sqrt{2})^{2}$ $(\sqrt{3}x+\sqrt{2})\cdot(\sqrt{3}x-\sqrt{2})$
