10. 如图，一棵树生长在坡度为30°的山坡AE上，树干BC垂直于水平线AD，则∠ABC的度数为()


A.120°

B.125°
C.130°
D.135°

10. A

11. 新考向 传统文化 古代房梁建筑常采用“四梁八柱”的设计，这种设计蕴含着丰富的数学知识，现将其中的一些图形抽象为几何模型如图所示.在三角形ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，DF//AC，∠C=∠EDF，则下列结论中错误的是()


A.DE//BC
B.∠ADE=∠B
C.∠BFD=∠AED
D.∠B+∠CED=180°

11. D

12. 将一副三角板按如图所示的方式放置，则下列结论：①∠1=∠3；②若∠2=30°，则AC//DE；③∠2+∠CAD=180°；④若∠4=∠C，则AB⊥ED.其中正确的有(填序号).

12. ①②③④

13. 如图，已知BC//DE，A，C，E三点在同一条直线上，∠D+∠BCF=180°.
（1）CF与BD平行吗？请说明理由.
（2）若CF平分∠ACB，∠D=140°，求∠E的度数.

13. 解：(1)CF//BD。理由如下：
∵BC//DE，
∴∠D+∠CBD=180°。
∵∠D+∠BCF=180°。
∴∠CBD=∠BCF。
∴CF//BD。(2)
∵∠D+∠BCF=180°，∠D=140°，
∴∠BCF=180°−140°=40°。
∵CF平分∠ACB，
∴∠ACB=2∠BCF=80°。
∵BC//DE，
∴∠E=∠ACB=80°。

14. 老师在课上提出了一个问题：“如图1，已知AB//CD，EF⊥AB于点O，FG交CD于点P.当∠1=30°时，求∠EFG的度数.”

甲、乙、丙三名同学分别用如图2、图3、图4所示的不同的方法添加辅助线解决问题.
（1）补全甲同学的分析思路.
辅助线：过点F作MN//CD.
分析思路：
①欲求∠EFG的度数，由图可知，只需转化为求与的度数之和；
②由辅助线作图可知，∠2=∠1；
③由AB//CD，MN//CD可以推出，由此可推出∠3=∠4；
④由EF⊥AB可得，∠4=90°，则可得∠3的度数，从而可求∠EFG的度数.
（2）请根据乙同学所作的辅助线，补全求解过程.
：过点P作，交AB于点N.
∴=∠EFG(两直线平行，同位角相等).
∵EF⊥AB，∴∠BOF=90°.
∴∠BNP=∠BOF=90°（）.
∵AB//CD，
∴∠NPD+∠BNP=180°（）.
∴∠NPD=90°.
∴∠EFG=∠NPG=∠NPD+∠1=.
（3）请根据丙同学所作的辅助线，求∠EFG的度数.

14. 解：(1)∠2 ∠3 AB//MN (2)NP//EF ∠NPG 两直线平行，同位角相等 两直线平行，同旁内角互补 120° (3)
∵ON//FG，
∴∠EFG=∠EON，∠ONC=∠1=30°。
∵AB//CD，
∴∠BON=∠ONC=30°。
∵EF⊥AB，
∴∠EOB=90°。
∴∠EFG=∠EON=∠EOB+∠BON=90°+30°=120°。