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1. 如图，直线 $ l_1 $，$ l_2 $ 的交点坐标可以看作是下列方程组的解的是(
A $ \begin{cases}y - x = 3, \\ 2y + x = 0\end{cases} $
B $ \begin{cases}-y + x = -3, \\ 2y - x = 0\end{cases} $
C $ \begin{cases}y - 2x = -3, \\ 2y + x = 0\end{cases} $
D $ \begin{cases}y - 2x = 3, \\ 2y + x = 0\end{cases} $
A
).A $ \begin{cases}y - x = 3, \\ 2y + x = 0\end{cases} $
B $ \begin{cases}-y + x = -3, \\ 2y - x = 0\end{cases} $
C $ \begin{cases}y - 2x = -3, \\ 2y + x = 0\end{cases} $
D $ \begin{cases}y - 2x = 3, \\ 2y + x = 0\end{cases} $
答案
1. A 【提示】先求出两个一次函数的解析式，再联立得出方程组.
2. 如图，已知一次函数 $ y_1 = 2x - 2 $，$ y_2 = -2x + 4 $ 的图象交于点 $ A $，它们分别交 $ x $ 轴于点 $ B $，$ C $，则 $ △ ABC $ 的面积为(
A 1
B $ \dfrac{1}{2} $
C 2
D $ \dfrac{3}{4} $
B
).A 1
B $ \dfrac{1}{2} $
C 2
D $ \dfrac{3}{4} $
答案
联立，解得交点；令，得；令，得。，的高为点纵坐标1，面积，故选B。
3. 若关于 $ x $ 的方程 $ ax - b = 5 $ 的解为 $ x = 2 $，则直线 $ y = ax - b $ 一定经过点
$ ( 2, 5 ) $
.答案
3. (2,5) 【提示】由方程可知当 x=2 时，y=5，从而可判断直线经过点 (2,5).
4. 如图，一次函数 $ y = kx + b $ 的图象经过 $ A(1, 2) $，$ B(0, 1) $ 两点，与 $ x $ 轴交于点 $ C $，则 $ △ BOC $ 的面积为
$ \frac{1}{2} $
.答案
4. 21 【提示】先求直线 AB 的解析式，再求点 C 的坐标，最后利用三角形的面积公式即可求出 △BOC 的面积.
5. 如图，直线 $ y = -x + 4 $ 和直线 $ y = 2x + 1 $ 相交于点 $ A $，分别与 $ y $ 轴交于 $ B $，$ C $ 两点.
(1)求点 $ A $ 的坐标；
(2)直接写出不等式 $ -x + 4 ＜ 2x + 1 $ 的解集；
(3)在 $ x $ 轴上有一动点 $ P(a, 0) $，过点 $ P $ 作 $ x $ 轴的垂线，分别交函数 $ y = -x + 4 $ 和直线 $ y = 2x + 1 $ 的图象于点 $ D $，$ E $，若 $ DE = 18 $，求出此时点 $ P $ 的坐标.
(1)求点 $ A $ 的坐标；
(2)直接写出不等式 $ -x + 4 ＜ 2x + 1 $ 的解集；
(3)在 $ x $ 轴上有一动点 $ P(a, 0) $，过点 $ P $ 作 $ x $ 轴的垂线，分别交函数 $ y = -x + 4 $ 和直线 $ y = 2x + 1 $ 的图象于点 $ D $，$ E $，若 $ DE = 18 $，求出此时点 $ P $ 的坐标.
答案
5. 解：(1) 联立 {y=−x+4y=2x+1 解得 {x=1y=3，
∴ 点 A 的坐标为 (1,3).
(2) 由函数图象，得不等式 −x+4＜2x+1 的解集是函数 y=−x+4 的图象在函数 y=2x+1 的图象下方部分所对应的 x 的取值范围，
∴ 不等式 −x+4＜2x+1 的解集是 x＞1.
(3) 由题意知，D(a,−a+4)，E(a,2a+1)，
∴DE=∣(2a+1)−(−a+4)∣=18，
解得 a=7 或 a=−5.
∴ 点 P 的坐标为 (7,0) 或 (−5,0).
∴ 点 A 的坐标为 (1,3).
(2) 由函数图象，得不等式 −x+4＜2x+1 的解集是函数 y=−x+4 的图象在函数 y=2x+1 的图象下方部分所对应的 x 的取值范围，
∴ 不等式 −x+4＜2x+1 的解集是 x＞1.
(3) 由题意知，D(a,−a+4)，E(a,2a+1)，
∴DE=∣(2a+1)−(−a+4)∣=18，
解得 a=7 或 a=−5.
∴ 点 P 的坐标为 (7,0) 或 (−5,0).
