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7. 如图,每个小方格都是边长为1的正方形,$\triangle ABC$与$\triangle A'B'C'$是位似图形,它们的顶点都在小正方形的顶点上.
(1) 画出$\triangle ABC$与$\triangle A'B'C'$的位似中心O;
(2) 以点O为位似中心,画一个$\triangle A_{1}B_{1}C_{1}$,使它与$\triangle ABC$的相似比等于1.5.
(第7题)
(1) 画出$\triangle ABC$与$\triangle A'B'C'$的位似中心O;
(2) 以点O为位似中心,画一个$\triangle A_{1}B_{1}C_{1}$,使它与$\triangle ABC$的相似比等于1.5.
(第7题)
答案
8. 如图,用下面的方法可以画$\triangle AOB$的“内接等边三角形”,阅读后对相应的问题做出说明.
画法:(1)在$\triangle AOB$内画等边三角形CDE,使点C在OA上,点D在OB上;(2)连接OE并延长,交AB于点$E'$,过点$E'$作$E'C'// EC$,交OA于点$C'$,作$E'D'// ED$,交OB于点$D'$;(3)连接$C'D',\triangle C'D'E'$是$\triangle AOB$的内接三角形.
请你判断$\triangle C'D'E'$是否是等边三角形,并说明理由.
(第8题)
画法:(1)在$\triangle AOB$内画等边三角形CDE,使点C在OA上,点D在OB上;(2)连接OE并延长,交AB于点$E'$,过点$E'$作$E'C'// EC$,交OA于点$C'$,作$E'D'// ED$,交OB于点$D'$;(3)连接$C'D',\triangle C'D'E'$是$\triangle AOB$的内接三角形.
请你判断$\triangle C'D'E'$是否是等边三角形,并说明理由.
(第8题)
答案
解：△C'D'E'是等边三角形，理由如下：
因为E'C'//EC ， E'D'//ED ， △CDE为等边三角形
所以△OCE∽△OC'E'， △ODE∽△OD'E'，
∠C'E'D'=∠CED= 60°
所以$\frac {CE}{C'E'}=\frac {OE}{OE'}，$$\frac {DE}{D'E'}=\frac {OE}{OE'}$
所以$\frac {CE}{C'E'}=\frac {DE}{D'E'}$
因为∠C'E'D'=∠CED
所以△CDE∽△C'D'E'
所以△C'D'E'是等边三角形
因为E'C'//EC ， E'D'//ED ， △CDE为等边三角形
所以△OCE∽△OC'E'， △ODE∽△OD'E'，
∠C'E'D'=∠CED= 60°
所以$\frac {CE}{C'E'}=\frac {OE}{OE'}，$$\frac {DE}{D'E'}=\frac {OE}{OE'}$
所以$\frac {CE}{C'E'}=\frac {DE}{D'E'}$
因为∠C'E'D'=∠CED
所以△CDE∽△C'D'E'
所以△C'D'E'是等边三角形
