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1. 当$x = 1$时，下列式子没有意义的是 （ ）
A. $\frac{x + 1}{x}$
B. $\frac{x}{x - 1}$
C. $\frac{x - 1}{x}$
D. $\frac{x}{x + 1}$
A. $\frac{x + 1}{x}$
B. $\frac{x}{x - 1}$
C. $\frac{x - 1}{x}$
D. $\frac{x}{x + 1}$
答案
1.B
2. 若分式$\frac{x - 2}{x + 5}$的值为0，则$x$的值是 （ ）
A. 2
B. 0
C. -2
D. -5
A. 2
B. 0
C. -2
D. -5
答案
2.A
3. （2024·泸州）分式方程$\frac{1}{x - 2}-3=\frac{2}{2 - x}$的解是 （ ）
A. $x = -\frac{7}{3}$
B. $x = -1$
C. $x = \frac{5}{3}$
D. $x = 3$
A. $x = -\frac{7}{3}$
B. $x = -1$
C. $x = \frac{5}{3}$
D. $x = 3$
答案
3.D
4. （2023·牡丹江）若分式方程$\frac{a}{x + 2}=1-\frac{3}{x + 2}$的解为负数，则$a$的取值范围是 （ ）
A. $a ＜ -1$且$a \neq -2$
B. $a ＜ 0$且$a \neq -2$
C. $a ＜ -2$且$a \neq -3$
D. $a ＜ -1$且$a \neq -3$
A. $a ＜ -1$且$a \neq -2$
B. $a ＜ 0$且$a \neq -2$
C. $a ＜ -2$且$a \neq -3$
D. $a ＜ -1$且$a \neq -3$
答案
4.D
5. 如果$a - b = 2\sqrt{3}$，那么代数式$(\frac{a^{2}+b^{2}}{2a}-b)\cdot\frac{a}{a - b}$的值为 （ ）
A. $\sqrt{3}$
B. $2\sqrt{3}$
C. $3\sqrt{3}$
D. $4\sqrt{3}$
A. $\sqrt{3}$
B. $2\sqrt{3}$
C. $3\sqrt{3}$
D. $4\sqrt{3}$
答案
5.A
6. 已知关于$x$的分式方程$\frac{2x + 3}{x - 2}=\frac{k}{(x - 2)(x + 3)}+2$的解满足$-4 ＜ x ＜ -1$，且$k$为整数，则符合条件的所有$k$的值的乘积为 （ ）
A. 正数
B. 负数
C. 0
D. 无法确定
A. 正数
B. 负数
C. 0
D. 无法确定
答案
6.A 解析:解分式方程，得$x = \frac{k}{7} - 3$。由题意，得$-4 ＜ x ＜ -1$，且$x \neq 2$，$x \neq -3$，即$-4 ＜ \frac{k}{7} - 3 ＜ -1$，且$\frac{k}{7} - 3 \neq 2$，$\frac{k}{7} - 3 \neq -3$，解得$-7 ＜ k ＜ 14$，且$k \neq 0$。∴ 整数$k = -6$或$-5$或$-4$或$-3$或$-2$或$-1$或1或2或3或4或5或6或7或8或9或10或11或12或13。∴ 符合条件的所有$k$的值的乘积为正数。
7. （2024·绥化）一艘货轮在静水中的航速为40 km/h，它以该航速沿江顺流航行120 km所用的时间与以该航速沿江逆流航行80 km所用的时间相等，则江水的流速为 （ ）
A. 5 km/h
B. 6 km/h
C. 7 km/h
D. 8 km/h
A. 5 km/h
B. 6 km/h
C. 7 km/h
D. 8 km/h
答案
7.D
8. （1）已知分式$\frac{3x}{\vert x\vert - 5}$，当$x =$_______时，这个分式无意义；当$x =$_______时，这个分式的值为0.
（2）若分式$\frac{x^{2}-5x + 6}{2x - 6}$的值为0，则$x$的值为_______.
（2）若分式$\frac{x^{2}-5x + 6}{2x - 6}$的值为0，则$x$的值为_______.
答案
8.(1)$\pm 5$ 0 (2)2
9. 计算：
（1）$\frac{3}{2ab}+\frac{1}{4a^{2}}=$_______；
（2）$(\frac{1}{x - 2}+\frac{1}{x + 2})\div\frac{x - 1}{x^{2}-4}=$_______.
（1）$\frac{3}{2ab}+\frac{1}{4a^{2}}=$_______；
（2）$(\frac{1}{x - 2}+\frac{1}{x + 2})\div\frac{x - 1}{x^{2}-4}=$_______.
答案
9.(1)$\frac{6a + b}{4a^{2}b}$ (2)$\frac{2x}{x - 1}$
10. （1）已知$x - y = 3$，$\frac{1}{x}-\frac{1}{y}=3$，则$x^{2}y - xy^{2}$的值为_______；
（2）若关于$x$的方程$\frac{3}{1 - x}+\frac{2}{x + 1}=\frac{a}{x^{2}-1}$有增根，则$a$的值为_______.
（2）若关于$x$的方程$\frac{3}{1 - x}+\frac{2}{x + 1}=\frac{a}{x^{2}-1}$有增根，则$a$的值为_______.
答案
10.(1)$-3$ (2)$-6$或$-4$
