17. (12分)我们经常会采用不同方法对物体进行测量，例如可用下面的方法测量灯杆的高。
(1)如图①所示，将一个测角仪放在距离灯杆$AB$底部$a m$的点$D$处，测角仪高为$b m$，从点$C$测得点$A$的仰角为$\beta$，求灯杆$AB$的高度(用含$a$、$b$、$\beta$的代数式表示)。
(2)我国古代数学家利用影子测量物体高度的方法至今仍有借鉴意义。如图②所示，现将一高度为$2m$的木杆$CG$放在灯杆$AB$前，测得其影长$CH$为$1m$，再将木杆沿着$BC$方向移动$1.8m$至$DE$的位置，此时测得其影长$DF$为$3m$，求灯杆$AB$的高度。

解：(1)如图，过点C作CE⊥AB于点E，

则∠AEC=∠BEC= 90°
由题意可知，AB⊥BD， CD⊥BD，
CD= b米，BD=a米，∠AEC=α
所以∠B=∠D=∠BEC= 90°
所以四边形BDCE是矩形
所以BE=CD=b米，CE=BD=a米
在Rt△ACE中，∠AEC = 90°，
∠AEC= a，$ tan∠AEC = tanα =\frac {AE}{CE}$
所以AE=CE.tanα=atanα
所以AB= AE+ BE= atanα+b (米)
所以灯杆AB的高度为(a tanα + b)米.
(2)由题意可知，AB⊥ BF， GC⊥BF，
ED⊥BF，GC=ED=2米，CH=1米，CD= 1.8米，DF= 3米
所以BH= BC+CH= BC+ 1，
BF= BC +CD+ DF= BC+1.8+3=BC+4.8
因为AB⊥BF， GC⊥BF
所以AB//CG
所以△HGC∽△HAB
所以$\frac {CH}{BH}=\frac {GC}{AB}$
所以$\frac {1}{BC+1}=\frac {2}{AB}$
所以AB= 2BC+ 2
因为AB⊥BF，ED⊥ BF
所以AB//ED
所以△FED∽△FAB
所以$\frac {ED}{AB}=\frac {DF}{BF}$
所以$\frac {2}{2BC+2}=\frac {3}{BC+4.8}$
所以6BC+6= 2BC+ 9.6
所以4BC = 3.6
所以BC= 0.9
经检验： BC = 0.9是此分式方程的根
所以AB= 2BC+2= 2×0.9+2=3.8