1. (数学文化) 在中国古代约 5～6 世纪成书的《张丘建算经》中记载着著名数学名题“百钱百鸡”问题，该问题开创了“一问多答”的先例，具体问题如下：“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一，凡百钱买鸡百只. 问鸡翁、母、雏各几何?”意思是公鸡五文钱一只，母鸡三文钱一只，小鸡一文钱三只. 现在想用一百文钱买一百只鸡，那么公鸡、母鸡、小鸡各买多少只?

1. 公鸡0只，母鸡25只，小鸡75只；
2. 公鸡4只，母鸡18只，小鸡78只；
3. 公鸡8只，母鸡11只，小鸡81只；
4. 公鸡12只，母鸡4只，小鸡84只。

设公鸡有$x$只，母鸡有$y$只，小鸡有$z$只，根据题意得：
$\begin{cases}x + y + z = 100 \\5x + 3y + \frac{z}{3} = 100\end{cases}$
由第一个方程得$z = 100 - x - y$，代入第二个方程并化简：
$5x + 3y + \frac{100 - x - y}{3} = 100$
两边同乘3得：$15x + 9y + 100 - x - y = 300$，整理得$14x + 8y = 200$，即$7x + 4y = 100$。
$y = \frac{100 - 7x}{4}$，$x$、$y$为非负整数，且$z = 100 - x - y$为非负整数且能被3整除。$100 - 7x$需被4整除，$x$为4的倍数，$x ≤ 14$，故$x = 0, 4, 8, 12$。
当$x = 0$时，$y = 25$，$z = 75$；
当$x = 4$时，$y = 18$，$z = 78$；
当$x = 8$时，$y = 11$，$z = 81$；
当$x = 12$时，$y = 4$，$z = 84$。

2. 一天，小琦、小瑜和小芳相约到某文具店买文具，她们都买了相同型号的钢笔，练习本和铅笔. 其中小琦买了 2 支钢笔，5 本练习本和 5 支铅笔，用了 59 元；小瑜买了 1 支钢笔，1 本练习本和 2 支铅笔，用去了 21 元. 小芳准备买 1 支钢笔，7 本练习本和 4 支铅笔，你能算出小芳需要花多少钱吗?

设钢笔单价为$x$元，练习本单价为$y$元，铅笔单价为$z$元。
根据题意，得：
$\begin{cases}2x + 5y + 5z = 59 & ① \\x + y + 2z = 21 & ②\end{cases}$
由②得：$x = 21 - y - 2z$，代入①：
$2(21 - y - 2z) + 5y + 5z = 59$
化简得：$42 + 3y + z = 59$，即$3y + z = 17$。
小芳花费：$x + 7y + 4z = (21 - y - 2z) + 7y + 4z = 21 + 6y + 2z = 21 + 2(3y + z)$。
将$3y + z = 17$代入，得：$21 + 2×17 = 55$。
答：小芳需要花55元。

3. 有一片牧场，草每天都在匀速地生长(即每天增长的草量相等)，如果放牧 24 头牛，那么 6 天吃完牧草；如果放牧 21 头牛，那么 8 天吃完牧草. 设每头牛每天吃的草量都相等，如果放牧 16 头牛，多少天吃完牧草?

设每头牛每天吃草量为$1$份，每天新长草量为$x$份，原有草量为$y$份，放牧$16$头牛$z$天吃完牧草。
由放牧$24$头牛，$6$天吃完牧草，可得$y + 6x=24×6×1$ ①；
由放牧$21$头牛，$8$天吃完牧草，可得$y + 8x=21×8×1$ ②；
由②$-$①得：$2x = 21×8 - 24×6=168 - 144 = 24$，解得$x = 12$。
把$x = 12$代入①得：$y+6×12=24×6$，$y+72 = 144$，解得$y = 72$。
因为放牧$16$头牛$z$天吃完牧草，所以$y+zx = 16z×1$，即$72 + 12z=16z$，
移项可得$16z - 12z=72$，$4z = 72$，解得$z = 18$。
答：$18$天吃完牧草。