6. 解三元一次方程组的基本思路是()。

A.消元
B.降次
C.移项
D.整体代入

A

解三元一次方程组的基本思路是通过消元，将三元转化为二元，再转化为一元一次方程求解，所以基本思路是消元。

7. 解方程组$\begin{cases}2x - 3y + 2z = 2,①\\3x + 4y - 2z = 5,②\\4x + 5y - 4z = 2,③\end{cases}$把三元一次方程组消元转化成二元一次方程组$\begin{cases}5x + y = 7,\\8x - y = 6,\end{cases}$需要经历一些步骤，请你选出正确的步骤( )。


A.$\begin{cases}① + ②\\①×2+③\end{cases}$
B.$\begin{cases}① + ②\\②×2 - ③\end{cases}$
C.$\begin{cases}① + ②\\①×2 - ③\end{cases}$
D.$\begin{cases}②×2 - ③\\①×2+③\end{cases}$

A

①+②得：(2x-3y+2z)+(3x+4y-2z)=2+5，即5x+y=7；①×2+③得：2(2x-3y+2z)+(4x+5y-4z)=2×2+2，即4x-6y+4z+4x+5y-4z=6，8x-y=6。

8. 已知方程组$\begin{cases}x + y = 4,\\y + z = 6,\\z + x = 8,\end{cases}$则 $x + y + z$的值为 ______ 。

9

将三个方程相加得：$(x + y) + (y + z) + (z + x) = 4 + 6 + 8$，即$2x + 2y + 2z = 18$，两边同时除以2得$x + y + z = 9$。

9. 解三元一次方程组$\begin{cases}x + 3y + 2z = 3,①\\2x - 3y - z = -2,②\\4x + 3y - 3z = -2.③\end{cases}$

① + ②得：
$3x + z = 1$ $④$，
②+③, 得$6x - 4z = - 4$ $⑤$，
由$④ × 2$得：
$6x +2 z = 2$ $⑥$，
由$⑥ - ⑤$得：
$6z = 6$，
解得$z = 1$，
将$z = 1$代入$④$，得：
$3x + 1 = 1$，
解得$x = 0$，
将$x = 0$，$z = 1$代入$①$，得：
$0 + 3y + 2×1 = 3$，
$3y + 2 = 3$，
$3y = 1$，
$y = \frac{1}{3}$，
所以原方程组的解为$\begin{cases}x = 0, \\y = \frac{1}{3}, \\z = 1.\end{cases}$

10. （运算能力）在解方程组或求代数式的值时，可以用整体代入或整体求值的方法，化繁为简。

（1）求方程组$\begin{cases}3(a - b) + 4 = 2a,\\a - b = 2\end{cases}$的解；
（2）若$\begin{cases}6x + 5y + z = 8,\\2x + y - 3z = 4,\end{cases}$求 $x + y + z$的值。

（1）
$\begin{cases}3(a - b) + 4 = 2a, ①\\a - b = 2. ②\end{cases}$
将②代入①，得：
$3 × 2 + 4 = 2a$
$6 + 4 = 2a$
$2a = 10$
$a = 5$
将 $a = 5$ 代入②，得：
$5 - b = 2$
$b = 3$
∴ 方程组的解为：
$\begin{cases}a = 5, \\b = 3.\end{cases}$
（2）
$\begin{cases}6x + 5y + z = 8. ①\\2x + y - 3z = 4. ②\end{cases}$
$① - ②$ 得：$4x + 4y + 4z = 4$，
即：$4(x + y + z) = 4$，
$x + y + z = 1$。
∴$x + y + z$的值为1。