2026年优佳学案（云南）七年级数学下册人教版第35页答案
7.4 平移
课前预习
1. 平移的定义
一般地，在平面内，将一个图形按
移动一定的距离，这样的图形运动叫作平移.
2. 平移的性质
(1)新图形与原图形的
和
完全相同；
（2）新图形中的每一点，都是由原图形中的
移动后得到的，这两个点是
，连接各组对应点的线段
且
.
3. 平移作图的一般步骤
（1）定：首先确定平移的方向和距离；
（2）找：找到构成图形的关键点；
（3）移：过关键点作平行且相等的线段，得到关键点的对应点；
（4）连：按原图形顺序连接各关键点的对应点.
注意：平移后的图形的位置，是由平移的方向和平移的距离决定的.
课堂探究
探究点1 平移的概念及性质

答案

1. 某个方向
2. （1）形状；大小
（2）某一点；对应点；平行（或在同一条直线上）；相等
【例1】如图是运动员在冰面上表演的图案，下面四个图案中，能由右图通过平移得到的是(
).

答案

C

解析

根据平移的性质，平移不改变图形的形状、大小和方向。观察各选项，A选项方向改变，B选项形状改变，D选项大小改变，只有C选项与原图形状、大小、方向完全相同，符合平移特征。
【例2】如图，三角形 $ABC$ 经过平移得到三角形 $DEF$，$A$ 与 $D$，$B$ 与 $E$，$C$ 与 $F$ 分别是对应点.
（1）指出平移的方向和距离；
（2）指出平移前后的对应线段、对应角.
（3）线段 $AD$，$BE$，$CF$ 有什么关系？

答案

（1）平移的方向是点A到点D的方向（或点B到点E的方向，或点C到点F的方向），平移的距离是线段AD（或BE，或CF）的长度。
（2）对应线段：AB与DE，BC与EF，AC与DF；对应角：∠A与∠D，∠B与∠E，∠C与∠F。
（3）AD、BE、CF平行（或在同一条直线上）且相等。
【变式1】下列各图案中，不能由其中一个图形通过平行移动得到整个图案的是(
).

答案

C

解析

平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置。
选项A中两个三角形可以通过平移得到；
选项B中下面的三个矩形可通过其中一个矩形通过平移得到，上面的两个圆形也可通过其中一个圆形通过平移得到，整个图形可看作是先平移矩形组合和圆形组合到相应位置，再整体组合，可由平移得到；
选项C中图形左右部分的方向不同，通过平移其中一个图形不能得到整个图案；
选项D中四个小正方形可以通过平移得到。
【变式2】如图，已知三角形 $ABC$ 平移得到三角形 $ECD$.
(1)若 $AE = 2\ \mathrm{cm}$，则 $BD=$
；
(2)若 $∠ ECA = 35^{\circ}$，$CA$ 平分 $∠ ECB$，则 $∠ B$ 的度数为
.

答案

4cm；110°

解析

(1)∵三角形ABC平移得到三角形ECD，∴对应点连线相等，即AE=BC=CD=2cm。又∵B、C、D三点共线，∴BD=BC+CD=2+2=4cm。
(2)∵CA平分∠ECB，∠ECA=35°，∴∠ECB=2∠ECA=70°。∵平移后AB//EC，∴∠B+∠ECB=180°（两直线平行，同旁内角互补），∴∠B=180°-70°=110°。