8. 在△ABC中,∠A= 45°,∠B= 30°,AD为△ABC的中线,则∠ADC= ______°.

45

过点C作CH⊥AB于H，设CH=1，∵∠A=45°，∴AH=CH=1，AC=√2；∵∠B=30°，∴BC=2CH=2，BD=DC=1（AD为中线），BF=√(BC²-CH²)=√3，AB=AH+BH=1+√3。过点D作DF⊥AC交AC延长线于F，∠DCF=180°-∠ACB=75°（∠ACB=105°），DF=DC·sin75°=(√6+√2)/4，CF=DC·cos75°=(√6-√2)/4，AF=AC+CF=(3√2+√6)/4。tan∠DAF=DF/AF=√3/3，∴∠DAF=30°，即∠CAD=30°。∠BAD=∠BAC-∠CAD=15°，在△ABD中，∠ADB=180°-∠BAD-∠B=135°，∴∠ADC=180°-∠ADB=45°。

9. 如图,在△ABC中,AB的垂直平分线MN交AB于点E,交AC于点D,连接BD.
(1)若AC= 15,△BCD的周长等于25,求BC的长；
(2)若∠A= 36°,AB= AC,求∠CBD的度数.

(1)10；(2)36°。

(1)∵MN是AB的垂直平分线，∴AD=BD。
∵△BCD的周长=BC+CD+BD=25，
又∵AD=BD，AC=AD+CD=15，
∴BC+CD+AD=BC+AC=25，
∵AC=15，∴BC=25-15=10。
(2)∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠ABC=∠C=(180°-36°)/2=72°。
∵MN是AB的垂直平分线，∴AD=BD，
∴∠ABD=∠A=36°，
∴∠CBD=∠ABC-∠ABD=72°-36°=36°。

10. 如图,在△ABC中,DM,EN分别垂直平分边AC和边BC,分别交边AB于点M,N,直线DM与EN相交于点F.
(1)若AB= 10,求△CMN的周长；
(2)若∠MFN= 65°,求∠MCN的度数.

(1)∵DM垂直平分AC，∴MA=MC。
∵EN垂直平分BC，∴NB=NC。
△CMN的周长=CM+MN+CN=MA+MN+NB=AB=10。
(2)∵DM⊥AC，EN⊥BC，∴∠FDC=∠FEC=90°。
在四边形CDFE中，∠DFE=∠MFN=65°，
∠ACB=360°-∠FDC-∠FEC-∠DFE=360°-90°-90°-65°=115°。
∵MA=MC，∴∠A=∠MCA；∵NB=NC，∴∠B=∠NCB。
在△ABC中，∠A+∠B=180°-∠ACB=65°，
∴∠MCA+∠NCB=∠A+∠B=65°，
∴∠MCN=∠ACB-(∠MCA+∠NCB)=115°-65°=50°。
(1)10；(2)50°