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1. 已知过$ A(a,2),B(4,-3) $两点的直线垂直于x轴,则a的值为( )
A.2
B.-3
C.4
D.-4
A.2
B.-3
C.4
D.-4
答案
C
解析
垂直于x轴的直线上所有点的横坐标相同。已知直线AB垂直于x轴，点A的坐标为(a,2)，点B的坐标为(4,-3)，所以a=4。
2. 若点$ A(-\frac{1}{2},\frac{a}{3}) $在两坐标轴正半轴所成角的平分线上,则a的值为( )
A.$ \frac{3}{2} $
B.$ -\frac{3}{2} $
C.$ \frac{2}{3} $
D.$ -\frac{2}{3} $
A.$ \frac{3}{2} $
B.$ -\frac{3}{2} $
C.$ \frac{2}{3} $
D.$ -\frac{2}{3} $
答案
B
解析
两坐标轴正半轴所成角的平分线为第一象限角平分线，其上点的横、纵坐标相等。由题意得：$-\frac{1}{2}=\frac{a}{3}$，解得$a=-\frac{3}{2}$。
3. 在平面直角坐标系中,线段OA与x轴正方向的夹角为45°,且OA= 2.若将OA绕点O按逆时针方向旋转90°到线段OA',则此时点A'的坐标为________.
答案
(-√2, √2)
解析
∵OA与x轴正方向夹角为45°，OA=2，设A(a,a)(a＞0)，由勾股定理得a²+a²=2²，即2a²=4，a²=2，a=√2，∴A(√2,√2)。将点A(√2,√2)绕O逆时针旋转90°，坐标变换规律为(x,y)→(-y,x)，则A'(-√2,√2)。
4. 在平面直角坐标系中,已知点$ A(a-1,b+2),B(3,4),C(-1,-2) $,AB所在的直线平行于x轴,AC所在的直线平行于y轴,则点$ D(a,b) $的坐标为________.
答案
(0,2)
解析
因为AB所在的直线平行于x轴，所以A、B两点的纵坐标相等，即$b + 2 = 4$，解得$b = 2$。因为AC所在的直线平行于y轴，所以A、C两点的横坐标相等，即$a - 1 = -1$，解得$a = 0$。所以点D的坐标为$(0, 2)$。
5. 在平面直角坐标系中,已知点$ B(0,3),C(-6,3),D(-6,0) $,点E到点O和点B的距离相等.
(1)线段OC上的点的坐标有何特征？
(2)若点E到y轴的距离为2,写出点E的坐标.
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(1)线段OC上的点的坐标有何特征？
(2)若点E到y轴的距离为2,写出点E的坐标.
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答案
(1) 线段OC上的点的坐标(x,y)满足y = -1/2 x，且-6 ≤ x ≤ 0。
(2) (2, 3/2)，(-2, 3/2)
(2) (2, 3/2)，(-2, 3/2)
