例2(2024·安徽)【实践背景】
在柑橘收获季节，某数学兴趣小组前往某柑橘基地开展实践活动，其中一个实践项目是在光照、土壤、空气湿度等外部环境基本一致的条件下，对甲、乙两个柑橘园的优质柑橘情况进行调查统计。
【收集整理】
从甲、乙两个柑橘园采摘的柑橘中各随机选取200个。在技术人员指导下，测量每个柑橘的直径作为样本数据，柑橘的直径用x(单位：cm)表示，将所收集的样本数据进行如下分组。

整理样本数据，并绘制甲、乙两个柑橘园样本数据的频数分布直方图(如图)。
甲柑橘园样本数据频数分布直方图 乙柑橘园样本数据频数分布直方图

【分析运用】根据以上信息，回答下列问题。
(1)求图①中a的值。
(2)若将表格中A，B，C，D，E五组数据的平均数分别取为4，5，6，7，8，请计算乙柑橘园样本数据的平均数。
(3)有下列结论：①甲、乙两个柑橘园样本数据的中位数均在C组；②甲、乙两个柑橘园样本数据的众数均在C组；③甲、乙两个柑橘园样本数据的最大数与最小数的差相等。其中正确的是。(填序号)
(4)结合市场情况，将C，D两组的柑橘认定为一级，B组的柑橘认定为二级，其他组的柑橘认定为三级，其中一级柑橘的品质最优，二级次之，三级最次。试估计哪个园的柑橘品质更优，并说明理由。
分析(1)用200减去A，B，C，E四组的频数之和可得a的值；
(2)根据加权平均数公式计算即可；
(3)根据中位数、众数的相关知识解答即可；
(4)根据频数直方图提供的信息判断即可。

(1) 甲柑橘园总频数为200，由图①知A组15，B组70，C组50，E组25，所以$a=200-(15+70+50+25)=40$。
(2) 乙柑橘园各组频数：A组15，B组50，C组70，D组50，E组15。平均数为$\frac{15×4+50×5+70×6+50×7+15×8}{200}=\frac{60+250+420+350+120}{200}=\frac{1200}{200}=6$。
(3) ①
(4) 甲园一级（C、D组）频数：50+40=90，比例$\frac{90}{200}=45\%$；乙园一级频数：70+50=120，比例$\frac{120}{200}=60\%$。因为60%＞45%，所以乙园品质更优。

【解析】
(1) 甲柑橘园样本总数为200，已知A组15，B组70，C组50，E组25，根据频数总和等于样本总数，可得$a=200-(15+70+50+25)=40$。
(2) 乙柑橘园各组频数分别为A组15，B组50，C组70，D组50，E组15，根据加权平均数公式，乙柑橘园样本数据的平均数为$\frac{15×4+50×5+70×6+50×7+15×8}{200}=\frac{1200}{200}=6$。
(3) ①甲柑橘园前两组累计频数为$15+70=85$，前三组累计频数为$85+50=135$，中位数为第100、101个数据的平均数，落在C组；乙柑橘园前两组累计频数为$15+50=65$，前三组累计频数为$65+70=135$，中位数也落在C组，故①正确。②甲柑橘园B组频数最大，众数在B组；乙柑橘园C组频数最大，众数在C组，故②错误。③分组相同但实际样本数据的最大数与最小数差值不一定相等，故③错误。因此正确结论为①。
(4) 甲柑橘园一级柑橘（C、D组）频数为$50+40=90$，占比为$\frac{90}{200}=45\%$；乙柑橘园一级柑橘频数为$70+50=120$，占比为$\frac{120}{200}=60\%$。因为$60\%＞45\%$，所以乙柑橘园一级柑橘占比更高，品质更优。
【答案】
(1) $\boldsymbol{a=40}$
(2) $\boldsymbol{6}$
(3) $\boldsymbol{①}$
(4) 乙柑橘园的柑橘品质更优，理由：甲柑橘园一级柑橘占比为45%，乙柑橘园一级柑橘占比为60%，60%＞45%，故乙柑橘园品质更优。
【知识点】
加权平均数、中位数与众数、频数分布直方图应用
【点评】
本题以柑橘调研为实际背景，考查频数分布直方图的相关计算，综合运用加权平均数、中位数、众数的概念及用样本估计总体的思想，要求学生能从图表提取有效数据并分析计算，提升数据分析与处理能力。
【难度系数】
0.7