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一、填空题。
1. 一个瓶子里有同样大小的奶糖 4 颗和巧克力糖 6 颗。要想摸出的糖中一定有 2 颗巧克力糖，至少要摸出()颗糖。
1. 一个瓶子里有同样大小的奶糖 4 颗和巧克力糖 6 颗。要想摸出的糖中一定有 2 颗巧克力糖，至少要摸出()颗糖。
答案
6
解析
考虑最不利情况，先摸出所有奶糖4颗，再摸出2颗巧克力糖，此时一定有2颗巧克力糖。所以至少要摸出4+2=6颗糖。
2. 把同样大小的红色、绿色、黄色和蓝色的小棒各 8 根混在一起放入一个暗盒中，至少要拿出()根才能保证拿出 2 根黄色小棒。
答案
26
解析
考虑最不利情况，先拿出红色、绿色、蓝色小棒各8根，共8×3=24根，再拿2根一定是黄色，所以至少拿出24+2=26根。
3. 一个箱子里有 15 个标着号码的相同的小球，其中标号为 1，2，3，4，5 的小球各有 3 个。至少要取出()个球才能保证取到 2 对号码相同的小球。
答案
8
解析
考虑最不利情况，先取1个号码的3个球（最多数量），其余4个号码各取1个球，此时共取3+4=7个球，只有1对号码相同。再取1个球，无论取到剩余4个号码中的哪个，都会形成第2对。所以至少需取7+1=8个球。
二、明明玩掷骰子游戏(骰子上有数字 1～6)，要保证掷出的骰子数至少有 3 次相同，他至少应掷多少次?
答案
骰子有6个面，每个面数字不同，即共有6种不同结果。
考虑最不利情况：每种数字都掷出2次，此时共掷了$6×2 = 12$次。
再掷1次，无论出现哪个数字，都会有一个数字出现3次。
所以至少应掷$12 + 1 = 13$次。
答：13次。
考虑最不利情况：每种数字都掷出2次，此时共掷了$6×2 = 12$次。
再掷1次，无论出现哪个数字，都会有一个数字出现3次。
所以至少应掷$12 + 1 = 13$次。
答：13次。
三、1～10 这 10 个自然数中，至少要取出几个不同的数才能保证其中有 1 个数是偶数?
答案
1. 1～10中奇数有1、3、5、7、9，共5个。
2. 考虑最不利情况，先取出所有奇数，共5个。
3. 再取1个数，必定是偶数。
4. 5+1=6
结论：至少要取出6个不同的数。
2. 考虑最不利情况，先取出所有奇数，共5个。
3. 再取1个数，必定是偶数。
4. 5+1=6
结论：至少要取出6个不同的数。
四、六年级有 100 名学生，他们都订阅了甲、乙、丙三种杂志中的一种、两种或三种。至少有多少名学生订阅的杂志是完全相同的?
答案
1. 订阅杂志的情况分类：
订阅一种：甲、乙、丙，共3种；
订阅两种：甲乙、甲丙、乙丙，共3种；
订阅三种：甲乙丙，共1种。
总情况数：3+3+1=7种。
2. 应用抽屉原理：100名学生看作物体，7种情况看作抽屉。
100÷7=14……2，14+1=15。
结论：至少有15名学生订阅的杂志是完全相同的。
订阅一种：甲、乙、丙，共3种；
订阅两种：甲乙、甲丙、乙丙，共3种；
订阅三种：甲乙丙，共1种。
总情况数：3+3+1=7种。
2. 应用抽屉原理：100名学生看作物体，7种情况看作抽屉。
100÷7=14……2，14+1=15。
结论：至少有15名学生订阅的杂志是完全相同的。
五、【拓展题】学校开展消防安全知识竞赛，有 43 名同学参赛，每名同学答 5 道题，规定答对 1 道题得 2 分，答错或者不答得 0 分。至少有几名同学的成绩相同?
答案
1. 确定可能的成绩：每名同学答5道题，答对题数可为0-5道，对应得分0,2,4,6,8,10分，共6种不同成绩（抽屉数=6）。
2. 应用鸽巢原理：总人数43名（鸽子数=43），43÷6=7……1，7+1=8。
结论：至少有8名同学的成绩相同。
2. 应用鸽巢原理：总人数43名（鸽子数=43），43÷6=7……1，7+1=8。
结论：至少有8名同学的成绩相同。
