例1 填写下表,观察两个代数式的值的变化情况。
| $m$ | $1$ | $2$ | $3$ | $4$ | $5$ | $6$ | $7$ | $8$ | $9$ |
| $3m + 1$ | | | | | | | | | |
| $m^{2}+1$ | | | | | | | | | |
(1) 随着$m$的值逐渐变大,两个代数式的值如何变化？
(2) 估计一下,哪个代数式的值先接近100？
[解答]
| $m$ | $1$ | $2$ | $3$ | $4$ | $5$ | $6$ | $7$ | $8$ | $9$ |
| $3m + 1$ | $4$ | $7$ | $10$ | $13$ | $16$ | $19$ | $22$ | $25$ | $28$ |
| $m^{2}+1$ | $2$ | $5$ | $10$ | $17$ | $26$ | $37$ | $50$ | $65$ | $82$ |
(1) 观察表格中数值变化的趋势,可以发现：随着$m$的值逐渐变大,两个代数式的值越来越大。
(2) 代数式$m^{2}+1$的值先接近100。

| $m$ | $1$ | $2$ | $3$ | $4$ | $5$ | $6$ | $7$ | $8$ | $9$ |
| $3m + 1$ | $4$ | $7$ | $10$ | $13$ | $16$ | $19$ | $22$ | $25$ | $28$ |
| $m^{2}+1$ | $2$ | $5$ | $10$ | $17$ | $26$ | $37$ | $50$ | $65$ | $82$ |
(1) 随着$m$的值逐渐变大，两个代数式的值都越来越大。
(2) 代数式$m^{2}+1$的值先接近100。

例2 如图所示,在宽为20m、长为32m的长方形地面上,修筑宽度为$x$m的两条互相垂直的小路,余下的部分作为耕地。如果将两条小路铺上地砖,选用地砖的价格是每平方米$a$元。
(1) 买地砖至少需要多少元？(用含$a$,$x$的代数式表示)

(2) 计算当$a = 40$,$x = 2$时,买地砖的费用。
[解答]
(1) 依题意得,小路的面积为$32x+(20 - x)x$。
所以买地砖至少需要$[32x+(20 - x)x]a$元。
(2) 当$a = 40$,$x = 2$时,
$\begin{aligned}&[32x+(20 - x)x]a\\=&[32×2+(20 - 2)×2]×40\\=&(64 + 36)×40\\=&4000。\end{aligned} $
所以,当$a = 40$,$x = 2$时,买地砖的费用为4000元。

(1) $[32x + (20 - x)x]a$ 元；
(2) 4000 元。

(1) 两条小路的面积：
横向小路面积为 $32x$ 平方米，纵向小路面积为 $20x - x^2$ 平方米（因重叠部分 $x^2$ 被重复计算一次，需扣除）。
总小路面积为 $32x + 20x - x^2 = 32x + (20 - x)x$ 平方米。
买地砖费用为 $[32x + (20 - x)x]a$ 元。
(2) 当 $a = 40$，$x = 2$ 时：
代入得：
$[32 × 2 + (20 - 2) × 2] × 40 = [64 + 36] × 40 = 100 × 40 = 4000$ 元。
最终