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(1)两种(
相关联
)的量，一种量变化，另一种量(也随着变化
)，如果这两种量中(相对应
)的两个数的(乘积
)一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做(反比例关系
)，关系式是($xy = k$(一定)
)。答案
1. (1)相关联 也随着变化 相对应 乘积 反比例关系 $xy = k$(一定)
解析
【分析】
这道题考查反比例的定义，解题思路是紧扣反比例的核心概念来逐个填空：首先，成反比例的两种量必须是相关联的，一种量变化时另一种量也会随之变化；其次，判断反比例的关键是这两种量中相对应的两个数的乘积是固定不变的；最后明确这种量的名称和对应的关系式。我们只需要回忆并准确填写反比例定义中的关键要素即可。
【解析】
根据反比例的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系，关系式是$xy = k$(一定)。所以依次填入对应的内容。
【答案】
相关联；也随着变化；相对应；乘积；反比例关系；$xy = k$(一定)
【知识点】
反比例的定义
【点评】
本题是基础概念题，主要考查对反比例定义的准确记忆与理解，其中“相对应的两个数的乘积一定”是判断反比例关系的核心要素，需要重点掌握。
【难度系数】
0.8
这道题考查反比例的定义，解题思路是紧扣反比例的核心概念来逐个填空：首先，成反比例的两种量必须是相关联的，一种量变化时另一种量也会随之变化；其次，判断反比例的关键是这两种量中相对应的两个数的乘积是固定不变的；最后明确这种量的名称和对应的关系式。我们只需要回忆并准确填写反比例定义中的关键要素即可。
【解析】
根据反比例的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系，关系式是$xy = k$(一定)。所以依次填入对应的内容。
【答案】
相关联；也随着变化；相对应；乘积；反比例关系；$xy = k$(一定)
【知识点】
反比例的定义
【点评】
本题是基础概念题，主要考查对反比例定义的准确记忆与理解，其中“相对应的两个数的乘积一定”是判断反比例关系的核心要素，需要重点掌握。
【难度系数】
0.8
(2)小娟从家到学校，步行的速度和时间成(
反
)比例。答案
1. (2)反
解析
【分析】
要判断步行的速度和时间成什么比例，首先回忆正反比例的判断方法：两种相关联的量，若它们的比值（商）一定，则成正比例；若它们的乘积一定，则成反比例。
小娟从家到学校的路程是固定不变的，而路程=速度×时间，也就是速度和时间的乘积是定值，符合反比例的判定条件，所以二者成反比例。
【解析】
已知小娟家到学校的路程是固定值，根据路程公式：$路程=速度×时间$，可得$速度×时间=路程（一定）$。
根据反比例的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量。
因此步行的速度和时间成反比例。
【答案】
反
【知识点】
反比例的判定
【点评】
本题考查正反比例的实际应用，核心是理解正反比例的定义，结合固定路程这一条件，判断速度与时间的乘积为定值，从而得出结论，属于基础概念题。
【难度系数】
0.8
要判断步行的速度和时间成什么比例，首先回忆正反比例的判断方法：两种相关联的量，若它们的比值（商）一定，则成正比例；若它们的乘积一定，则成反比例。
小娟从家到学校的路程是固定不变的，而路程=速度×时间，也就是速度和时间的乘积是定值，符合反比例的判定条件，所以二者成反比例。
【解析】
已知小娟家到学校的路程是固定值，根据路程公式：$路程=速度×时间$，可得$速度×时间=路程（一定）$。
根据反比例的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量。
因此步行的速度和时间成反比例。
【答案】
反
【知识点】
反比例的判定
【点评】
本题考查正反比例的实际应用，核心是理解正反比例的定义，结合固定路程这一条件，判断速度与时间的乘积为定值，从而得出结论，属于基础概念题。
【难度系数】
0.8
(3)$A÷B = C$中，当$A$一定，$B$和$C$成(
反
)比例；当$B$一定，$A$和$C$成(正
)比例；当$C$一定，$A$和$B$成(正
)比例。答案
1. (3)反 正 正
解析
【分析】
要判断两个量成正比例还是反比例，关键看这两个相关联的量是比值（商）一定，还是乘积一定：若比值一定，则成正比例；若乘积一定，则成反比例。
1. 当A一定时，由$A÷B=C$可得$B×C=A$（定值），即B和C的乘积一定，所以二者成反比例；
2. 当B一定时，由$A÷B=C$可得$A÷C=B$（定值），即A和C的比值一定，所以二者成正比例；
3. 当C一定时，$A÷B=C$（定值），即A和B的比值一定，所以二者成正比例。
【解析】
根据正反比例的定义：
两种相关联的量，比值（商）一定则成正比例，乘积一定则成反比例。
1. 当A一定时，$B×C=A$（A为定值），乘积一定，故B和C成反比例；
2. 当B一定时，$\frac{A}{C}=B$（B为定值），比值一定，故A和C成正比例；
3. 当C一定时，$\frac{A}{B}=C$（C为定值），比值一定，故A和B成正比例。
【答案】
反；正；正
【知识点】
正比例的意义；反比例的意义
【点评】
本题主要考查正反比例的判断方法，核心是明确两种相关联的量之间是比值一定还是乘积一定，这是判断正反比例的关键，属于基础题型，需熟练掌握正反比例的定义。
【难度系数】
0.8
要判断两个量成正比例还是反比例，关键看这两个相关联的量是比值（商）一定，还是乘积一定：若比值一定，则成正比例；若乘积一定，则成反比例。
1. 当A一定时，由$A÷B=C$可得$B×C=A$（定值），即B和C的乘积一定，所以二者成反比例；
2. 当B一定时，由$A÷B=C$可得$A÷C=B$（定值），即A和C的比值一定，所以二者成正比例；
3. 当C一定时，$A÷B=C$（定值），即A和B的比值一定，所以二者成正比例。
【解析】
根据正反比例的定义：
两种相关联的量，比值（商）一定则成正比例，乘积一定则成反比例。
1. 当A一定时，$B×C=A$（A为定值），乘积一定，故B和C成反比例；
2. 当B一定时，$\frac{A}{C}=B$（B为定值），比值一定，故A和C成正比例；
3. 当C一定时，$\frac{A}{B}=C$（C为定值），比值一定，故A和B成正比例。
【答案】
反；正；正
【知识点】
正比例的意义；反比例的意义
【点评】
本题主要考查正反比例的判断方法，核心是明确两种相关联的量之间是比值一定还是乘积一定，这是判断正反比例的关键，属于基础题型，需熟练掌握正反比例的定义。
【难度系数】
0.8
(4)已知$x$和$y$成反比例关系，请填写下表。
答案
1. (4)2 3 10
解析
【分析】
首先明确反比例关系的定义：两种相关联的量，若它们的乘积为定值，则这两种量成反比例关系。解题时，先根据已知的一组x、y值求出这个定值，再利用“定值÷已知量=未知量”的关系，分别计算出表格中缺失的x或y的值。
【解析】
因为x和y成反比例关系，所以x与y的乘积是定值，先计算定值：
$k = x × y = 4 × 9 = 36$
1. 当$y=18$时，$x = 36 ÷ 18 = 2$；
2. 当$x=12$时，$y = 36 ÷ 12 = 3$；
3. 当$y=3.6$时，$x = 36 ÷ 3.6 = 10$。
【答案】
表格中依次填入的数为：2、3、10
【知识点】
反比例关系的应用，反比例的定义
【点评】
本题重点考查反比例关系的核心性质——两个量的乘积为定值，解题关键是先求出这个定值，再通过乘除运算求出未知量，题目较为基础，能帮助学生巩固反比例的概念。
【难度系数】
0.8
首先明确反比例关系的定义：两种相关联的量，若它们的乘积为定值，则这两种量成反比例关系。解题时，先根据已知的一组x、y值求出这个定值，再利用“定值÷已知量=未知量”的关系，分别计算出表格中缺失的x或y的值。
【解析】
因为x和y成反比例关系，所以x与y的乘积是定值，先计算定值：
$k = x × y = 4 × 9 = 36$
1. 当$y=18$时，$x = 36 ÷ 18 = 2$；
2. 当$x=12$时，$y = 36 ÷ 12 = 3$；
3. 当$y=3.6$时，$x = 36 ÷ 3.6 = 10$。
【答案】
表格中依次填入的数为：2、3、10
【知识点】
反比例关系的应用，反比例的定义
【点评】
本题重点考查反比例关系的核心性质——两个量的乘积为定值，解题关键是先求出这个定值，再通过乘除运算求出未知量，题目较为基础，能帮助学生巩固反比例的概念。
【难度系数】
0.8
(5)长方形的长是$a$，宽是$b$，面积是$S$，如果$a$一定，那么$b$和$S$成(
正
)比例；如果$b$一定，那么$a$和$S$成(正
)比例；如果$S$一定，那么$a$和$b$成(反
)比例。答案
1. (5)正 正 反
解析
【分析】
首先回忆长方形的面积公式$S=ab$，再根据正比例、反比例的定义来判断：
1. 当$a$一定时，$S÷ b=a$，$a$是定值，即两种量的比值一定，符合正比例关系特征；
2. 当$b$一定时，$S÷ a=b$，$b$是定值，两种量的比值一定，符合正比例关系特征；
3. 当$S$一定时，$a× b=S$，$S$是定值，两种量的乘积一定，符合反比例关系特征。
通过分析每种情况下两种量的比值或乘积是否为定值，就能确定对应的比例类型。
【解析】
根据长方形面积公式 $ S = ab $：
1. 若$ a $一定，则$ \frac{S}{b} = a $（定值），根据正比例定义，两种相关联的量比值一定时成正比例，所以$ b $和$ S $成正比例；
2. 若$ b $一定，则$ \frac{S}{a} = b $（定值），同理，$ a $和$ S $成正比例；
3. 若$ S $一定，则$ a × b = S $（定值），根据反比例定义，两种相关联的量乘积一定时成反比例，所以$ a $和$ b $成反比例。
【答案】
正；正；反
【知识点】
正比例判定、反比例判定、长方形面积公式
【点评】
本题结合长方形面积公式考查正比例与反比例的判定，核心是掌握“比值一定成正比例，乘积一定成反比例”的规则，属于基础概念题，可帮助巩固比例关系的判定方法。
【难度系数】
0.8
首先回忆长方形的面积公式$S=ab$，再根据正比例、反比例的定义来判断：
1. 当$a$一定时，$S÷ b=a$，$a$是定值，即两种量的比值一定，符合正比例关系特征；
2. 当$b$一定时，$S÷ a=b$，$b$是定值，两种量的比值一定，符合正比例关系特征；
3. 当$S$一定时，$a× b=S$，$S$是定值，两种量的乘积一定，符合反比例关系特征。
通过分析每种情况下两种量的比值或乘积是否为定值，就能确定对应的比例类型。
【解析】
根据长方形面积公式 $ S = ab $：
1. 若$ a $一定，则$ \frac{S}{b} = a $（定值），根据正比例定义，两种相关联的量比值一定时成正比例，所以$ b $和$ S $成正比例；
2. 若$ b $一定，则$ \frac{S}{a} = b $（定值），同理，$ a $和$ S $成正比例；
3. 若$ S $一定，则$ a × b = S $（定值），根据反比例定义，两种相关联的量乘积一定时成反比例，所以$ a $和$ b $成反比例。
【答案】
正；正；反
【知识点】
正比例判定、反比例判定、长方形面积公式
【点评】
本题结合长方形面积公式考查正比例与反比例的判定，核心是掌握“比值一定成正比例，乘积一定成反比例”的规则，属于基础概念题，可帮助巩固比例关系的判定方法。
【难度系数】
0.8
2. 判断下面每题中的两种量是不是反比例关系，是的打“√”，不是的打“×”。
(1)分子一定，分数值和分母。(
(2)圆柱的侧面积一定，圆柱的底面周长和高。(
(3)某一时刻，树影的长度与树的高度。(
(4)自然数$a$与它的倒数。(
(1)分子一定，分数值和分母。(
√
)(2)圆柱的侧面积一定，圆柱的底面周长和高。(
√
)(3)某一时刻，树影的长度与树的高度。(
×
)(4)自然数$a$与它的倒数。(
√
)答案
2. (1)√ (2)√ (3)× (4)√
解析
【分析】
要判断两种量是否成反比例关系，需依据反比例的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量随之变化，且相对应两个数的乘积一定，则这两种量成反比例关系。我们逐个分析：
(1) 分数中，分数值和分母是相关联的量，分子一定时，分数值×分母=分子（定值），符合反比例关系的特征；
(2) 圆柱侧面积公式为侧面积=底面周长×高，侧面积一定时，底面周长和高的乘积是定值，满足反比例关系；
(3) 同一时刻，树影长度与树高的比值是定值（太阳高度角固定，相似三角形的相似比一定），属于正比例关系，而非反比例；
(4) 自然数a（a≠0）的倒数是1/a，a×1/a=1（定值），二者乘积一定，成反比例关系。
【解析】
(1) 因为分数值×分母=分子（一定），乘积一定，所以分数值和分母成反比例，打“√”；
(2) 圆柱侧面积=底面周长×高，侧面积一定，即底面周长和高的乘积一定，所以二者成反比例，打“√”；
(3) 某一时刻，树影长度与树的高度的比值为定值，是正比例关系，不是反比例，打“×”；
(4) 自然数a（a≠0）与它的倒数的乘积为1（一定），乘积一定，所以二者成反比例，打“√”。
【答案】
(1)√ (2)√ (3)× (4)√
【知识点】
反比例关系判定、圆柱侧面积公式、倒数的意义
【点评】
本题紧扣反比例关系的核心定义，结合分数、圆柱、比例、倒数等多个基础知识点，既考查了学生对反比例概念的理解，也要求学生掌握相关配套的数学知识，能有效区分正比例与反比例关系，属于基础概念考查题，有助于巩固学生对反比例关系的判定能力。
【难度系数】
0.8
要判断两种量是否成反比例关系，需依据反比例的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量随之变化，且相对应两个数的乘积一定，则这两种量成反比例关系。我们逐个分析：
(1) 分数中，分数值和分母是相关联的量，分子一定时，分数值×分母=分子（定值），符合反比例关系的特征；
(2) 圆柱侧面积公式为侧面积=底面周长×高，侧面积一定时，底面周长和高的乘积是定值，满足反比例关系；
(3) 同一时刻，树影长度与树高的比值是定值（太阳高度角固定，相似三角形的相似比一定），属于正比例关系，而非反比例；
(4) 自然数a（a≠0）的倒数是1/a，a×1/a=1（定值），二者乘积一定，成反比例关系。
【解析】
(1) 因为分数值×分母=分子（一定），乘积一定，所以分数值和分母成反比例，打“√”；
(2) 圆柱侧面积=底面周长×高，侧面积一定，即底面周长和高的乘积一定，所以二者成反比例，打“√”；
(3) 某一时刻，树影长度与树的高度的比值为定值，是正比例关系，不是反比例，打“×”；
(4) 自然数a（a≠0）与它的倒数的乘积为1（一定），乘积一定，所以二者成反比例，打“√”。
【答案】
(1)√ (2)√ (3)× (4)√
【知识点】
反比例关系判定、圆柱侧面积公式、倒数的意义
【点评】
本题紧扣反比例关系的核心定义，结合分数、圆柱、比例、倒数等多个基础知识点，既考查了学生对反比例概念的理解，也要求学生掌握相关配套的数学知识，能有效区分正比例与反比例关系，属于基础概念考查题，有助于巩固学生对反比例关系的判定能力。
【难度系数】
0.8
3. 一辆汽车准备从甲地开往乙地，根据右表提供的信息，把表格填写完整。
(1)行驶的时间和速度成什么比例关系？说明理由。
(2)试着在方格纸上画图表示上表中的数据。
(1)行驶的时间和速度成什么比例关系？说明理由。
(2)试着在方格纸上画图表示上表中的数据。
答案
3.
时间(时) 8 10 16 20 32 40
速度(千米/时) 100 80 50 40 25 20
(1)反比例 乘积一定
解析
【分析】
首先，甲地到乙地的路程是固定不变的，我们可以先根据已知的一组时间和速度算出总路程，再利用“路程=速度×时间”的变形公式“时间=路程÷速度”或“速度=路程÷时间”来填写表格空缺数据。对于比例关系的判断，需回忆正反比例的定义：若两个量比值一定则成正比例，若乘积一定则成反比例，这里路程固定，即速度与时间的乘积不变，由此可判断比例关系。
【解析】
1. 计算甲乙两地的路程：
已知时间8小时，速度100千米/时，根据公式$\mathrm{路程}=\mathrm{速度}×\mathrm{时间}$，可得路程为$8×100=800$千米。
2. 填写表格空缺数据：
当时间为10小时时，速度$=800÷10=80$千米/时；
当速度为50千米/时时，时间$=800÷50=16$小时；
当时间为20小时时，速度$=800÷20=40$千米/时；
当速度为25千米/时时，时间$=800÷25=32$小时；
当时间为40小时时，速度$=800÷40=20$千米/时；
填写后的表格：
|时间(时)|8|10|16|20|32|40|
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
|速度(千米/时)|100|80|50|40|25|20|
(1) 判断比例关系：
因为$\mathrm{速度}×\mathrm{时间}=\mathrm{路程}=800$千米（一定），即时间和速度这两个相关联的量的乘积固定，根据反比例的定义，所以行驶的时间和速度成反比例关系。
(2) 画图步骤：
以方格纸的横轴表示行驶时间（单位：时），纵轴表示行驶速度（单位：千米/时），根据表格中的数据$(8,100)$、$(10,80)$、$(16,50)$、$(20,40)$、$(32,25)$、$(40,20)$依次描点，再将这些点连接起来，得到一条从左上到右下的曲线（反比例函数图像）。
【答案】
填写完整的表格：
时间(时)：8、10、16、20、32、40
速度(千米/时)：100、80、50、40、25、20
(1) 反比例关系，理由：速度与时间的乘积（路程）一定，符合反比例的定义。
(2) 以横轴为时间、纵轴为速度，描出对应点并连接成曲线（图像参考给定示例）。
【知识点】
反比例的判断、路程公式应用、反比例图像绘制
【点评】
本题围绕路程固定的情境，既考查了路程、速度、时间的数量关系应用，又强化了反比例的概念理解，帮助学生掌握判断两个量成反比例关系的核心依据，提升运用数学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
首先，甲地到乙地的路程是固定不变的，我们可以先根据已知的一组时间和速度算出总路程，再利用“路程=速度×时间”的变形公式“时间=路程÷速度”或“速度=路程÷时间”来填写表格空缺数据。对于比例关系的判断，需回忆正反比例的定义：若两个量比值一定则成正比例，若乘积一定则成反比例，这里路程固定，即速度与时间的乘积不变，由此可判断比例关系。
【解析】
1. 计算甲乙两地的路程：
已知时间8小时，速度100千米/时，根据公式$\mathrm{路程}=\mathrm{速度}×\mathrm{时间}$，可得路程为$8×100=800$千米。
2. 填写表格空缺数据：
当时间为10小时时，速度$=800÷10=80$千米/时；
当速度为50千米/时时，时间$=800÷50=16$小时；
当时间为20小时时，速度$=800÷20=40$千米/时；
当速度为25千米/时时，时间$=800÷25=32$小时；
当时间为40小时时，速度$=800÷40=20$千米/时；
填写后的表格：
|时间(时)|8|10|16|20|32|40|
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
|速度(千米/时)|100|80|50|40|25|20|
(1) 判断比例关系：
因为$\mathrm{速度}×\mathrm{时间}=\mathrm{路程}=800$千米（一定），即时间和速度这两个相关联的量的乘积固定，根据反比例的定义，所以行驶的时间和速度成反比例关系。
(2) 画图步骤：
以方格纸的横轴表示行驶时间（单位：时），纵轴表示行驶速度（单位：千米/时），根据表格中的数据$(8,100)$、$(10,80)$、$(16,50)$、$(20,40)$、$(32,25)$、$(40,20)$依次描点，再将这些点连接起来，得到一条从左上到右下的曲线（反比例函数图像）。
【答案】
填写完整的表格：
时间(时)：8、10、16、20、32、40
速度(千米/时)：100、80、50、40、25、20
(1) 反比例关系，理由：速度与时间的乘积（路程）一定，符合反比例的定义。
(2) 以横轴为时间、纵轴为速度，描出对应点并连接成曲线（图像参考给定示例）。
【知识点】
反比例的判断、路程公式应用、反比例图像绘制
【点评】
本题围绕路程固定的情境，既考查了路程、速度、时间的数量关系应用，又强化了反比例的概念理解，帮助学生掌握判断两个量成反比例关系的核心依据，提升运用数学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
