3. 如图，矩形$ABCD$的对角线$AC$与$BD$相交于点$O$，$CE// BD$，$DE// AC$，$AD = 2\sqrt{3}$，$DE = 2$，则四边形$OCED$的面积为()

A.$2\sqrt{3}$
B.$4$
C.$4\sqrt{3}$
D.$8$

3. A

4. 如图，$DE$是平行四边形$ABCD$中$∠ADC$的平分线，$EF// AD$交$DC$于点$F$.
（1）求证：四边形$AEFD$是菱形；
（2）如果$∠A = 60^{\circ}$，$AD = 5$，求菱形$AEFD$的面积.

4. (1)证明:
∵ 四边形 $ ABCD $ 是平行四边形，
∴ $ AE // DF $。
又
∵ $ EF // AD $，
∴ 四边形 $ AEFD $ 是平行四边形。
∵ $ DE $ 平分 $ ∠ ADC $，
∴ $ ∠ ADE = ∠ FDE $。
∵ $ AE // DF $，
∴ $ ∠ AED = ∠ FDE $，
∴ $ ∠ ADE = ∠ AED $，
∴ $ AD = AE $，
∴ 平行四边形 $ AEFD $ 是菱形。
(2)解:菱形 $ ABCD $ 的面积为 $ \frac{25}{2}\sqrt{3} $。

5. 如图，已知四边形$ABCD$是平行四边形，$DE⊥AB$，$DF⊥BC$，垂足分别是$E$，$F$，并且$DE = DF$.
求证：
（1）$△ ADE≌△ CDF$；
（2）四边形$ABCD$是菱形.

5. 证明:(1)
∵ $ DE ⊥ AB $，$ DF ⊥ BC $，
∴ $ ∠ AED = ∠ CFD = 90^{\circ} $。
∵ 四边形 $ ABCD $ 是平行四边形，
∴ $ ∠ A = ∠ C $，
∴ $ △ ADE ≌ △ CDF $。
(2)
∵ $ △ AED ≌ △ CFD $，
∴ $ AD = CD $。
∵ 四边形 $ ABCD $ 是平行四边形，
∴ 四边形 $ ABCD $ 是菱形。

1. 已知四边形$ABCD$中，$E$，$F$，$G$，$H$分别是$AB$，$BC$，$CD$，$DA$的中点，当对角线$AC$，$BD$满足条件时，四边形$EFGH$是菱形.

1. $ AC = BD $

2. 如图，在四边形$ABCD$中，$∠BAC = 90^{\circ}$，点$E$是$BC$的中点，$AD// BC$，$AE// DC$，$EF⊥CD$于点$F$.
（1）求证：四边形$AECD$是菱形；
（2）若$AB = 6$，$BC = 10$，求$EF$的长.

2. (1)证明:
∵ $ AD // BC $，
$ AE // DC $，
∴ 四边形 $ AECD $ 是平行四边形，
∵ $ ∠ BAC = 90^{\circ} $，点 $ E $ 是 $ BC $ 的中点，
∴ $ AE = CE = \frac{1}{2}BC $，
∴ 四边形 $ AECD $ 是菱形。
(2)解:过点 $ A $ 作 $ AH ⊥ BC $ 于点 $ H $。
∵ $ ∠ BAC = 90^{\circ} $，$ AB = 6 $，$ BC = 10 $，
∴ $ AC = 8 $。
∵ $ S_{△ ABC} = \frac{1}{2}BC · AH = \frac{1}{2}AB · AC $，
∴ $ AH = \frac{24}{5} $。
∵ 点 $ E $ 是 $ BC $ 的中点，$ BC = 10 $，四边形 $ AECD $
是菱形，
∴ $ CD = CE = 5 $。
∵ $ S_{□ AECD} = CE · AH = CD · EF $，
∴ $ EF = AH = \frac{24}{5} $。