15. (★★)为了保护环境，某校环保小组成员小明开始收集废电池，第一天收集 1 号电池 4 节，5 号电池 5 节，总质量为 450 g；第二天收集 1 号电池 2 节，5 号电池 3 节，总质量为 240 g.
(1)求每节 1 号电池和 5 号电池质量分别是多少.
(2)学校环保小组为估算 4 月份收集废电池的总质量，他们随机抽取了该月某 5 天每天收集废电池的数量，如下表：

分别计算两种废电池数量的样本平均数，并由此估算该月(30 天)环保小组收集废电池的总质量是多少千克.
(3)试说明上述表格中数据的获取方法. 你认为这种方法合理吗?

(1)设每节1号电池质量为$x$g，每节5号电池质量为$y$g，依题意得：
$\begin{cases}4x + 5y = 450 \\ 2x + 3y = 240\end{cases}$
解得$\begin{cases}x = 75 \\ y = 30\end{cases}$
答：1号电池每节75g，5号电池每节30g。
(2)1号电池样本平均数：$\frac{29 + 30 + 32 + 28 + 31}{5} = 30$（节）
5号电池样本平均数：$\frac{51 + 53 + 47 + 49 + 50}{5} = 50$（节）
总质量：$30×30×75 + 30×50×30 = 67500 + 45000 = 112500$（g）=112.5kg
(3)获取方法：抽样调查（随机抽样）。合理，样本具有代表性。

16. (★★★)学校举办了 1 min 跳绳比赛，据统计，所有参赛学生 1 min 的跳绳数均不少于 100 次，现随机抽取了部分参赛学生 1 min 跳绳的次数进行调查统计，并根据成绩分布情况，将抽取的全部成绩分成四组，并绘制了如下统计图表. 若 A 组、B 组、C 组、D 组参赛学生 1 min 跳绳的平均次数分别为 110，130，150，190，估计该校参赛学生 1 min 跳绳的平均次数是.
被抽查学生 1 min 跳绳测试结果统计表

被抽查学生 1 min 跳绳测试结果统计图

150

1. 首先，根据统计图中给出的百分比，计算出每组的学生人数占总人数的比例：
A组占10%，
B组占的比例：1 - 10% - 25% - 35% = 30%，
C组占35%，
D组占25%。
2. 计算总人数：
A组频数为2，占总人数的10%，所以总人数为：2 ÷ 10% = 20。
3. 验证各组人数：
A组：2人，
B组：20 × 30% = 6人，
C组：20 × 35% = 7人，
D组：20 × 25% = 5人。
4. 计算每组对总平均次数的贡献：
A组：2 × 110 = 220，
B组：6 × 130 = 780，
C组：7 × 150 = 1050，
D组：5 × 190 = 950。
5. 计算总次数和总平均次数：
总次数：220 + 780 + 1050 + 950 = 3000，
总平均次数：3000 ÷ 20 = 150。